云南省昆明市立德高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（圓錐曲線）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.拋物線y2=2px上一點(diǎn)Q（6，y0），且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由于Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，利用弦長公式可得，解得p．即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=p=8．故選：B．3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則

②若，，，則③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號(hào)是(

)A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④參考答案：A4.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，總有/（x）＜3則不等式＜3x－15的解集為A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）參考答案：D略6.已知全集,集合則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】將“存在”換為“?”同時(shí)將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時(shí)將結(jié)論否定．8..已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知雙曲線（，）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過左頂點(diǎn)且斜率為l的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若的面積為，雙曲線的離心率為（

）A．3

B．2

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關(guān)系式中，用代換掉得，兩式構(gòu)成方程組，解方程組可得．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及函數(shù)值的運(yùn)算．12.已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：1或121考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，求得m的值．解答：解：圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0即（x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）為圓心，半徑等于6的圓．再根據(jù)兩個(gè)圓相內(nèi)切，兩圓的圓心距等于半徑之差，可得=|6﹣|，解得m=1，或m=121，故答案為1或121．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點(diǎn)間的距離公式，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．13.若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實(shí)部為________．參考答案：略14.已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；漸近線方程為________．參考答案：(±4,0)x±y＝015.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn)，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-16.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略17.以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為_____．參考答案：【分析】本題首先可以確定雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過題意可以確定橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，最后通過橢圓的相關(guān)性質(zhì)即可求橢圓的方程。【詳解】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，所以橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，因?yàn)椋詸E圓方程為，故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件A，則，所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為．（Ⅱ）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．19.已知函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，利用分離參數(shù)m，討論單調(diào)性即可得m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函數(shù)f（x）化為y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值為；當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值為1；∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]；（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣∞，0]，∴m=．∵t=2x，t∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，取等）即m≤﹣2．∴f（x）有零點(diǎn)，m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．21.已知函數(shù).（1）若直線為函數(shù)f(x)的一條切線,求實(shí)數(shù)m的值；（2）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1)；(2)當(dāng)或時(shí),f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),f(x)沒有零點(diǎn).【分析】(1)本題可通過“直線為函數(shù)的一條切線”得出切點(diǎn)處的斜率為以及切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可列出算式并通過計(jì)算得出結(jié)果；(2)本題可通過求導(dǎo)判斷出函數(shù)的最小值，然后通過最小值與比較大小即可判斷出根的個(gè)數(shù)。【詳解】(1)因?yàn)椋裕驗(yàn)橹本€為函數(shù)的一條切線，所以此時(shí)，，解得，。(2)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，最大，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則有且當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)或時(shí),有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn)。【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)上某一點(diǎn)處的切線方程的相關(guān)性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性以及最值，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。22.已知橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖5）。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理