云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣秀屏中學2021年高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在其定義域上單調遞減，則函數的單調減區間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列四個函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.下列命題錯誤的是（

）A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對命題：“對方程有實根”的否定是:“,方程無實根”;D.若命題是;參考答案：B4.從0,4,6中選兩個數字,從3.5.7中選兩個數字,組成無重復數字的四位數.其中偶數的個數為

(

)A.56

B.96

C.36

D.360

參考答案：B5.（5分）命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0

B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0

D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0參考答案：考點：命題的否定．專題：閱讀型．分析：因為特稱命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故選D．點評：本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎題，應當掌握．6.已知，直線平分圓的周長，則的最大值為

A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略7.命題p：，的否定是（

）A．， B．，C．，

D．，參考答案：C由題意可知，命題為全稱命題，其否定須由全稱命題來完成，并否定其結果，所以命題的否定是，.故選C.

8.函數的圖像大致是（

）參考答案：A略9.用C(A)表示非空集合A中的元素個數，定義A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，設實數的所有可能取值集合是S，則C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略10.已知集合,集合,則集合等于(

)A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，則m+n的取值范圍為

．參考答案：[﹣，1]【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用已知條件，得∠AOB=90°，兩邊平方，則m2+n2=1結合基本不等式，即可求得結論．【解答】解：設圓的半徑為1，則由題意m、n不能同時為正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°兩邊平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案為：[﹣，1]12.設向量的模分別為1,2，它們的夾角為，則向量與的夾角為_____．參考答案：【分析】分別求解出和，利用向量夾角的計算公式求解得到夾角余弦值，從而得到所求夾角.【詳解】又向量與的夾角為：本題正確結果：13.已知a，bR，2a2-b2=1，則|2a-b|的最小值為

.參考答案：114.已知拋物線x2=4y的焦點F的坐標為

；若M是拋物線上一點，|MF|=5，O為坐標原點，則cos∠MFO=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．利用拋物線的方程與定義，即可得出結論．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴=1∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）．∵M是拋物線上一點，|MF|=5，∴M（±4，4），∴cos∠MFO=﹣．故答案為15.將的展開式按照x的升冪排列，若倒數第三項的系數是90，則n的值是_______.參考答案：5【分析】寫出展開式通項，求出展開式倒數第三項的系數表達式，根據已知條件得出關于的方程，即可求得正整數的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項為，由題意，則倒數第三項的系數為，，整理得，解得.故答案為：5.【點睛】本題考查根據項的系數求參數，考查運算求解能力，屬于基礎題.16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c=2b，若sinC=，則sinB=；若b2+bc=2a2，則cosB=．參考答案：，

【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，即可求得sinB的值，由已知可求a=b，進而利用余弦定理即可計算得解cosB的值．【解答】解：∵c=2b，，∴由正弦定理，可得，∴則sinB=，∵b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，∴cosB===．故答案為：，．17.已知數列{an}的前n項和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于

.參考答案：604三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b∈R，若矩陣M=所對應的變換把直線l：2x－y=3變換為自身，求a，b的值．參考答案：19.(本小題滿分12分)

設．(I)若a>0，討論的單調性；(Ⅱ)x=1時，有極值，證明：當∈[0，]時，參考答案：略20.（本小題滿分14分）設.（1）若時，單調遞增，求的取值范圍；（2）討論方程的實數根的個數.參考答案：21.某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位：h)的函數，下表是該港口某一天從0：00時至24：00時記錄的時間t與水深y的關系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經長時間的觀察，水深y與t的關系可以用擬合。根據當天的數據，完成下面的問題：

（1）求出當天的擬合函數的表達式；

（2）如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，船舶安全航行時船底與海底的距離不少于4.5m。那么該船在什么時間段能夠進港？若該船欲當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過多長時間。（忽略離港所需時間）

（3）若某船吃水深度為8m，安全間隙（船底與海底的距離）為2.5.該船在3：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5m的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，駛向較安全的水域？參考答案：（1）根據數據，畫出散點圖，知A=3,h=10,T=12,,

(2)由題意，水深y≥4.5+7,即，，，或；所以，該船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全進港。若欲于當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過16小時.（3）設在時刻x船舶安全水深為y，則（），這時水深，若使船舶安全，則，即