試卷第=page11頁，共=sectionpages22頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁第四章等比數列的概念一、單選題（8題）1．若等差數列和等比數列滿足，，，則的公比為（）A．2 B． C．4 D．2．等比數列中，，，則與的等比中項為（）A．8 B．10C． D．3．設正項等比數列的前n項和為，若，則公比（）A．2 B． C．2或 D．2或4．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續四項在集合中，則（）A． B． C． D．5．在等比數列中，如果，，那么（）A． B． C． D．6．在等比數列中，如果，，那么（）A．72 B．81 C．36 D．547．等比數列中，首項，則數列是嚴格遞增數列的條件是公比滿足（）A． B． C． D．8．已知數列的前項和，若，則（）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空題（2題）9．在等比數列中，，則公比__________.10．等比數列滿足，則該數列通項公式為______.三、解答題（2題）11．在等比數列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．12．在已知數列中，，．（1）若數列是等比數列，求常數和數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，若對一切恒成立，求實數的取值范圍．答案第=page55頁，共=sectionpages44頁答案第=page66頁，共=sectionpages44頁參考答案：1．B【分析】根據等差數列的基本量運算可得，然后利用等比數列的概念結合條件即得.【詳解】設等差數列的公差為，等比數列的公比為，則，所以，∴，，所以.故選：B.2．C【分析】直接根據等比中項的性質得到答案.【詳解】與的等比中項滿足：，故.故選：C3．A【分析】根據等比數列基本量的計算即可求解公比.【詳解】由，有，即．由等比數列的通項公式得，即，解得或，由數列為正項等比數列，∴．故選：A4．B【分析】由題意轉化條件得數列的連續四項在集合中，結合等比數列的性質即可得解.【詳解】，且數列有連續四項在集合中，，數列的連續四項在集合中，又是公比為的等比數列，，∴等比數列各項的絕對值遞增或遞減，數列的連續四項為，，，，，故故選：B.【點睛】當等比數列的公比滿足時，等比數列各項的絕對值遞增或遞減，注意時各項為正負交替的數5．C【分析】根據等比數列性質及等比數列通項公式進行求解.【詳解】由等比數列性質知，，，，成等比數列，其首項為，公比為，所以.故選：C.6．D【分析】依題意設等比數列的公比為，由等比數列的通項公式求出，最后根據計算可得；【詳解】解：設等比數列的公比為，因為，，所以，所以；故選：D7．C【分析】由等比數列通項公式可表示出；分別在和的情況下進行分析得到結果.【詳解】由題意得：，，為嚴格遞增數列，，又，；當，即時，只需恒成立，；當，即時，，不合題意；綜上所述：公比滿足.故選：C.8．C【分析】當時，由可得，當時，，驗證是否適合可得通項公式，代入通項公式求解可得結果.【詳解】解：當時，，當時，，，符合上式，數列的通項公式為：，故選：C.9．2【分析】根據等比數列通項性質求解即可.【詳解】解：在等比數列中，所以.故答案為：2.10．【分析】由得到公比,結合條件求得,寫出通項公式.【詳解】設等比數列的公比為,首項為,故,由得,解得,故故答案為:.11．（1）-96;(2)【分析】（1）由等比數列的通項求解；（2）先求出等比數列的公比q,再求數列的通項.【詳解】（1）由題得；（2）由已知得，，所以，所以.【點睛】本題主要考查等比數列的通項基本量的計算和通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12．（1）；（2）【詳解】分析：（1）若數列是等比數列，故構造，可得數列是以為首項，以2為公比的等比數列；（2）由（1）可得，，分離參數，求的最大值即可.（1）∵，∴，∵，∴數列是以為首項，以2為公比的等比數列，由題意得，，∴，即數列的通項公式為．（2）由（1）可得，，∵，∴，由不等式組得，∴數列的最大項是第2項和第3