文檔來源網絡僅供參考侵權刪除第03講二項式定理(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：典型例題剖析題型一：二項展開式的通項及其應用角度1：求二項展開式的特定項（或系數）角度2：兩個二項式之積中特定項（或系數）問題角度3：三項展開式中特定項（或系數）問題題型二：二項式系數與各項的系數和問題題型三：項式系數的性質角度1:二項式系數最大問題角度2：系數最大問題第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：二項式定理（1）二項式定理一般地，對于每個（），的展開式中共有個，將它們合并同類項，就可以得到二項展開式：（）.這個公式叫做二項式定理.（2）二項展開式公式中：，等號右邊的多項式叫做的二項展開式.（3）二項式系數與項的系數二項展開式中各項的二項式系數為(),項的系數是指該項中除變量外的常數部分,包含符號等.（4）二項展開式的通項二項展開式中的()叫做二項展開式的通項,用表示,即通項為展開式的第項:.通項體現了二項展開式的項數、系數、次數的變化規律,是二項式定理的核心,它在求展開式的某些特定項(如含指定冪的項常數項、中間項、有理項、系數最大的項等)及其系數等方面有著廣泛的應用.知識點二：二項式系數的性質①對稱性：二項展開式中與首尾兩端距離相等的兩個二項式系數相等：②增減性：當時，二項式系數遞增，當時，二項式系數遞減；③最大值：當為奇數時，最中間兩項二項式系數最大；當為偶數時，最中間一項的二項式系數最大.知識點三：各二項式系數和（1）展開式的各二項式系數和：；（2）奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和相等：第二部分：典型例題剖析第二部分：典型例題剖析題型一：二項展開式的通項及其應用角度1：求二項展開式的特定項（或系數）典型例題例題1．（2022·全國·模擬預測（理））已知的展開式的各項系數之和為81，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·北京師范大學第三附屬中學模擬預測）的展開式中的常數項為___________.例題3．（2022·云南師大附中高三階段練習）在的展開式中，的系數為8，則實數的值為______．例題4．（2022·浙江紹興·一模）的展開式中常數項為______.（用數字作答）同類題型歸類練1．（2022·四川廣安·高三階段練習（理））在展開式中的系數為24，則實數的值為（

）A．1 B． C．2 D．2．（2022·上海市延安中學高三期中）的二項展開式中，的系數為_________.3．（2022·四川雅安·模擬預測（理））在的展開式中，的系數為，則______．4．（2022·上海奉賢·高三期中）在的展開式中，的系數為______．角度2：兩個二項式之積中特定項（或系數）問題典型例題例題1．（2022·福建·福州三中高三階段練習）的展開式中的系數是（

）A．4 B．8 C．12 D．16例題2．（2022·廣東惠州·高三階段練習）的展開式中，的系數為_________.（用數字作答）例題3．（2022·吉林·長春外國語學校高二期中）的展開式中，記項的系數為，則______．同類題型歸類練1．（2022·浙江·高二期中）的展開式中所有項的系數和為________．2．（2022·河南省上蔡第一高級中學高三階段練習）的展開式中含項的系數是__________（結果用數字表示）.3．（2022·云南普洱·高二期末）的展開式的常數項為_______．角度3：三項展開式中特定項（或系數）問題典型例題例題1．（2022·全國·高二單元測試）的展開式中的系數為（

）A．42 B．56 C．62 D．66例題2．（2022·遼寧·模擬預測）記的展開式中含項的系數為（其中），則函數的最小值為（

）A．﹣45 B．﹣15 C．0 D．15例題3．（2022·全國·高二單元測試）的展開式中所有不含的項的系數之和為（

）A． B． C．10 D．64同類題型歸類練1．（2022·江蘇·揚州中學高二階段練習）關于的展開式，下列結論不正確的是（

）A．所有項的二項式系數和為64 B．所有項的系數和為0C．常數項為 D．系數最大的項為第3項2．（2022·安徽·高二期中）的展開式中含項的系數為（

）A．－120 B．120 C．－60 D．603．（2022·浙江邵外高二階段練習）的展開式的各項系數和為，則a的值是（

）A．2 B．3 C．6 D．8題型二：二項式系數與各項的系數和問題典型例題例題1．（2022·吉林·長春吉大附中實驗學校高二階段練習）在的展開式中，所有二項式系數和為64，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9例題2．（2022·浙江邵外高二期中）已知的展開式中第項和第項的二項式系數相等，則為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·浙江·紹興一中高三期中）的展開式中，所有項的二項式系數之和為________.例題4．（2022·山東濰坊·高三階段練習）若展開式的二項式系數之和為256，則展開式的常數項為______．例題5．（2022·上海市楊思高級中學高三期中）已知的二項展開式中，所有二項式系數的和為256，則展開式中的常數項為___________.同類題型歸類練1．（2022·重慶市第十一中學校高二階段練習）求的展開式的第4項的二項式系數（

）A． B． C．15 D．202．（2022·安徽師范大學附屬中學高二期中）若的展開式中，第3項的二項式系數與第7項的二項式系數相等，則（

）．A．10 B．9 C．8 D．73．（2022·江蘇·揚州中學模擬預測）在的展開式中，二項式系數之和與各項系數之和比為，則展開式的項數為___________4．（2022·北京八十中高二期中）二項式的展開式中各項的二項式系數之和為________.5．（2022·山東德州·模擬預測）在的展開式中，二項式系數之和與各項系數之和比為，則展開式的常數項為______．題型三：項式系數的性質角度1:二項式系數最大問題典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈爾濱七十三中高三階段練習）已知的展開式中，第3項的系數與倒數第3項的系數之比為，則展開式中二項式系數最大的項為第（

）項.A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·全國·高二課時練習）已知為正整數，展開式的二項式系數的最大值為，展開式的二項式系數的最大值為，且，則的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7例題3．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習）已知（）展開式中第5項和第6項的二項式系數最大，則其展開式中常數項是________.例題4．（2022·北京·東直門中學高二階段練習）在二項式的展開式中.(1)求的系數；(2)求展開式中二項式系數最大的項.同類題型歸類練1．（2022·河南安陽·高三階段練習（理））已知的展開式中只有第5項是二項式系數最大，則該展開式中各項系數的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南益陽·高二期末）在的展開式中，若第5項為二項式系數最大的項，則n的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．103．（2022·北京·牛欄山一中高二期中）在已知的展開式中各項的二項式系數之和為32．(1)求；(2)求展開式各項系數之和；(3)求展開式中二項式系數取得最大值的項．4．（2022·全國·高二專題練習）已知的展開式中，各項系數和比它的二項式系數和大992．求展開式中二項式系數最大的項．角度2：系數最大問題典型例題例題1．（2022·全國·高三專題練習）按降幕排列的展開式中，系數最大的項是（

）A．第項和第項 B．第項C．第項和第項 D．第項例題2．（2022·河南河南·三模（理））已知的展開式中，第4項的系數與倒數第四項的系數之比為，則展開式中二項式系數最大的項的系數為______．例題3．（2022·江蘇宿遷·高二期中）在的展開式中，第2，3，4項的二項式系數依次成等差數列.(1)證明：展開式中沒有常數項；(2)求展開式中系數最大的項．例題4．（2022·全國·高二單元測試）在的展開式中.求：（1）所有項的系數和；（2）的系數；（3）系數最大的項.同類題型歸類練1．（多選）（2022·江蘇·常州市第一中學高二期中）的