2022-2023學年黑龍江省齊齊哈爾市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

12.

13.A.A.-1B.0C.1D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

17.

18.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

19.

20.A.A.0B.-1C.-1D.1

21.

22.

A.

B.

C.

D.

23.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.33.

34.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.40.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數y=sin2x，則y"=_____．48.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.

59.

60.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．76.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．104.

105.

106.107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

參考答案

1.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.x=1

8.C

9.D

10.A

11.C

12.B

13.C

14.A

15.D

16.C此題暫無解析

17.A

18.B

19.

20.B

21.B解析：

22.C

23.B

24.-1-11

25.D

26.D

27.C

28.C

29.C

30.B

31.

32.π2π2

33.

34.

35.π/3π/3解析：

36.

37.

38.239.應填6．

40.

41.2sinl

42.

43.

44.

45.

46.-(3/2)47.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．48.x3+x．

49.

50.B

51.

52.

53.D54.-e

55.

56.357.應填2π．

利用奇、偶函數在對稱區間上積分的性質．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.86.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/