第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學年山西省晉中市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.將多項式m2?m分解因式，結果正確的是A.m(m?1) B.(m2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園．六個月的飛天之旅展現了中國航天科技的新高度．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若m>n，則下列不等式不一定成立的是(

)A.m+5>n+5 B.?4.木工師傅將一個含45度角的三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現象的數學知識是(

)A.垂線段最短

B.等腰三角形的“三線合一”

C.角平分線的性質定理

D.線段垂直平分線的性質定理5.下列式子從左到右變形不正確的是(

)A.m+1n+1=mn

6.在復習平行四邊形的判定方法時，某同學進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：①如圖1，作線段AC的垂直平分線，交AC于點O；②如圖2，過點O作一條直線l(不過點A，C)再以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于點B，D，連接AB，BC，CD，A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7.如圖1，應縣木塔位于山西省朔州市應縣縣城，是我國現存最古老最高大的純木結構樓閣式建筑．經測量木塔建造在約四米之高的臺基上，臺基底層設計呈正多邊形．如圖2是臺基底層正多邊形的部分示意圖，其外角為45°，則該正多邊形是(

)A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形8.抗擊“新冠肺炎”疫情期間，某呼吸機廠接到一批生產150臺呼吸機的訂單，計劃每天生產呼吸機a臺，為了盡快完成任務，改進技術后實際提前2天完成任務，則實際生產這批呼吸機的天數為(

)A.150a?2

B.150a+29.如圖，D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，若∠CAD=32°A.32° B.28° C.30°10.如圖，一次函數y=?x?2與y=kx+b的圖象交于點PA.x<?4

B.x>2

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.化簡1a÷1a2

12.如圖，一個小孩坐在秋千上，秋千繞點O旋轉了86°，小孩的位置也從A點運動到了A′點，則∠OA13.如圖1是某超市自動扶梯，如圖2是其示意圖，大廳兩層之間的距離h=6，自動扶梯的傾斜角為30°.若自動扶梯運行速度v=0.5米/14.隨著第24屆冬季奧林匹克運動會在北京召開，全國掀起了冰雪運動的熱潮．某校組織了關于冬奧知識競答活動，一共有20道題．評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分．在這次競答中，敏敏有2道題未答，她要被評為優秀(總分80分或80分以上)至少要答對______道題．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，∠D是銳角，CE⊥AD于點E，CE=214，F三、解答題（本大題共8小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)解不等式組：1?x<26?17.(本小題6.0分)

學完分式運算后，王老師出了一道化簡題：a+1小明的做法是：

原式=a+1a?1小花的做法是：

原式=a+1a?1任務一：

(1)老師判斷上述兩位同學的解法都不正確，請你分別寫出他們錯誤的原因，小明：______，小花：______；

任務二：

(18.(本小題6.0分)

下列三幅圖中的網格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數學家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數學的一項重要成就，請根據下列要求解答問題．

(1)圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形(陰影部分)是______(填“軸”或“中心”)對稱圖形；

(2)將“弦圖”中的一個直角三角形作為基本圖形，通過你所學過的圖形變換知識，按下列要求畫圖：

①在圖2中畫出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；

②在圖3中畫出19.(本小題6.0分)

閱讀下列材料：

小穎同學對多項式(x2?6x+3)(x2?6x+15)+36進行因式分解的過程中發現，如果把x2?6x看成一個整體，用一個新的字母代替，此多項式就可以運用公式法進行因式分解，以下是她的做法．

解：設x2?6x=y，20.(本小題6.0分)

如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在邊AB，BC上，且BE=CF，ED//BC．

21.(本小題7.0分)

隨著國內快遞業務量的迅速增長，通過無人機可打造短途航空物流網絡，加速物流效率．某公司采用“站點對站點”的無人機快遞運送模式，選用了A，B兩種型號的無人機，已知A型號無人機平均每分鐘比B型號無人機多飛行150米．若兩站點之間的距離為5000米，A型號無人機單程所需時間是B型號無人機單程所需時間的45，若不計停留時間，求A型號無人機在兩站點之間往返的飛行時間．22.(本小題8.0分)

綜合與實踐

圖形的旋轉變換是研究數學相關問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉過程中，發現下列問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分別為AB，AC邊上一點，連接DE，且DE//BC，將△ABC繞點A在平面內旋轉．

(1)觀察猜想

若α=60°，將△ABC繞點A旋轉到如圖2所示的位置，則DB與CE的數量關系為______；

(2)類比探究

若α=90°，將△ABC繞點A旋轉到如圖3所示的位置，DB，CE相交于點O，猜想23.(本小題8.0分)

綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A，C兩點的坐標分別為(4,0)，(?2,3).將?OABC先向右平移4個單位后，再向下平移32個單位，得到?O′A′B′C′．

(1)請你直接寫出點O′，C′

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：原式=m(m?1)．

故選：A．

2.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后和原圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，

故選：B．

根據中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．

本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3.【答案】D

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+5>n+5，

故A不符合題意；

B、∵m>n，

∴?3m<?3n，

故B不符合題意；

C、∵m>n，

∴m2>4.【答案】B

【解析】解：木工師傅將一把三角尺和一個重錘如圖放置，

當重錘經過等腰三角形的底邊的中點時，就能檢查出這根橫梁水平，否則就不水平，

所以解釋這一現象的數學知識是等腰三角形的三線合一，

故選：B．

根據等腰三角形的性質確定答案即可．

考查了等腰三角形的性質，了解等腰三角形的三線合一的性質是解答本題的關鍵，難度不大．

5.【答案】A

【解析】解：A.將m+1n+1的分子、分母都減去1，不等于mn，故A選項符合題意；

B.因為1?m=?(m?1)，故1?mn=?m?1n，故B選項不符合題意；

C.將?3m?3n的分子、分母都除以?3可得6.【答案】A

【解析】解：由作圖可知，AO=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．7.【答案】D

【解析】解：360°÷45°=8，

故選：D．

8.【答案】C

【解析】解：計劃生產這批呼吸機的天數為：150a天．

則實際生產這批呼吸機的天數為(150a?2)天．

故選：C．

實際生產這批呼吸機的天數=9.【答案】C

【解析】解：∵D是線段AC、AB的垂直平分線的交點，

∴DA=DB=DC，

∴∠ACD=∠CAD=32°，∠DAB=∠DBA10.【答案】C

【解析】解：∵P(2,n)，

∴當x<2時，kx+b<?x?2，

∴關于x的不等式kx+b<?x?2的解集為x<2．

故選：C11.【答案】a?【解析】解：1a÷1a2?a

=1a?a(a12.【答案】47

【解析】解：由旋轉得：

∠AOA′=86°，OA=OA′，

∴∠O13.【答案】24

【解析】解：∵30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半

∴顧客乘自動扶梯上一層樓的距離為2h=12米

∴顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為12÷0.5=24秒，

答：顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為24秒，

故答案為：14.【答案】17

【解析】解：設敏敏至少答對的題數是x道，

5x?2(20?2?x)≥80，

解得x≥1647，

∵x為整數，

∴x=17，

∴15.【答案】4

【解析】解：如圖，延長BF交AD的延長線于Q，連接BE，設DE=x，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DQ//BC，AD=BC=5，

∴∠Q=∠CBF，

∵DF=FC，∠DFQ=∠BFC，

∴△BCF≌△QDF(AAS)，

∴BC=DQ，QF=BF，

∵16.【答案】解：(1)1?x<2①6?32x≥0②，

由①得：x>?1，

由②得：x≤4，

∴不等式組的解集為?1<x≤4，

【解析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x17.【答案】(1)漏加括號，進行了去分母的運算；

(2)方法一：原式=a+1a?1?a+1a2?1

=(a【解析】(1)根據分式的相應的法則進行分析，即可求解；

(2)18.【答案】中心

【解析】解：(1)圖1中“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形(陰影部分)是中心對稱圖形；

故答案為：中心；

(2)①如圖2所示：△DEF即為所求；

②如圖3所示：△A′B′C即為所求．

．19.【答案】否

(x【解析】解：(1)設x2?6x=y，

原式=(y+3)(y+15)+36

=y2+18y+81

=(y+9)2

=(x2?6x+9)220.【答案】(1)證明：∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠CBD=∠DBE，

∵ED//BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠DBE=∠EDB，

∴BE=ED，【解析】(1)由角平分線的定義及平行線的性質可得∠DBE=∠ED21.【答案】解：設B型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為x分鐘，則A型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為45x分鐘，

依題意得：500045x?5000x=150，

解得：x=253，

【解析】設B型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為x分鐘，則A型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間為45x分鐘，利用速度=路程÷時間，結合A型號無人機平均每分鐘比B型號無人機多飛行150米，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出B型號無人機在兩站點之間單程的飛行時間，再將其代入2×422.【答案】BD【解析】解：(1)如圖1，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∵旋轉，

∴∠DAB=∠EAC，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD=CE，

故答案為：BD=CE；

(2)DB⊥CE，

理由如下：如圖，設AB與CE的交點為點P，

∵△ABC繞點A旋轉到如圖3所示的位置，a=90°，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ADB與△AEC中，

AD=AE∠DAB=∠EAC23.【答案】平行四邊形

3

【解析】解：(1)∵