初中數學 :..初中數學 :..第頁共頁..:一元二次方程板塊一 一元二次方程的定義?夯實基礎例1已知關于"的方程(。-2)%2-ax=x2-1是一元二次方程，求a的取值范圍.例2 若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)%+m2-4=0的常數項為零，則m的值為?能力提升1、已知方程2xa-Xb-%2+4=0是關于x的一元二次方程，求a=、b=.2、若方程(m-1)x2+x=1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )A.m，1B.m>0 C.m>0且m，1 D.m為任何實數?□□□□例3m為何值時，關于x的方程(m-\⑶xm2-(m+3)x=4m是一元二次方程.例4已知方程2xa+b-xa-b-ab=0是關于x的一元二次方程，求a、b的值.?練習1、m為何值時，關于x的方程(m-\-2)xm2-(m+3)x=4m是一元二次方程.2、已知關于x的方程(a-2)x2-ax=x2-1是一元二次方程，求a的取值范圍.3、已知關于x的方程(x-a)2=(ax-2)2是一元二次方程，求a的取值范圍.4、若x2a+b-3xa-b+1=0是關于x的一元二次方程，求a、b的值.5、若一元二次方程(m-2)x2+3(m2+15)x+m2-4=0的常數項為零，則m的值為板塊二一元二次方程的解與解法?夯實基礎(1)x2-6x+9=(5-2x)2 (2)<3(x-1)2=<27 (3)x2+—x-1=0 (4)3y2+1=2V3y6 3

(5、(2-3)Xx2-2(v3-1)x-6=0. (6)x2+3a2=4ax-2a+1 (7)9(x—2)2—16(x+1)2=0(5)?能力提升TOC\o"1-5"\h\z例7（2011?烏魯木齊）關于x的一元二次方程（a-1）X2+x+lal-1=o的一個根是0,則實數a的值為（ ）A.-1B.0 C.1D.-1或1例8關于x的一元二次方程（a-1）X2+ax+a2-1=0的一個根是0,則a值為（ ）\o"CurrentDocument"A.1B.0 C.-1 D.±1例10已知a、f是方程x2-2x-4=0的兩個實數根，則a3+8p+6的值為（）A.-1 B.2 C.22D.30例12解方程：mx2-（3m2+2）x+6m=0?培優訓練例16（新思維）設/、x是方程x2+x-4=0的兩個實數根，求代數式x3-5x2+10的值.1 2 1 2x+1例18已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個解與方程--=3的解相同.x-1（1）求k的值；（2）求方程x2+kx-2=0的另一個解.例19例19（新思維）已知x、y、z為實數，且滿足x+2y-;=6，則x2+y2+z2的最小值為x—y+2z=31六、(新思維)△ABC中，三邊BC=a,AC=b,AB=c,且滿足a4+b4+-c4=a2c2+b2c2,試判定4ABC的形狀七、（新思維）設x、y為實數，求代數式5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值.板塊二一元二次方程根的判別式例5求證：當a和c的符號相反時，一元二次方程以2+bx+c=0一定有兩個不等實根。例6已知a、b、c是AABC的三邊的長，且方程x2+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有兩個相等的實數根，試判斷這個三角形的形狀.?能力提高例7關于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有實數根，則整數a的最大值是.例8m為給定的有理數，k為何值時，方程x2+4(1-m)x+3m2-2m+4k=0的根為有理數？例k為何值時，方程(k-1)x2-(2k+3)x+(k+3)=0有實數根.例10已知關于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0在下列情況下，分別求m的非負整數值。(1)方程只有一個實數根(2)方程有兩個相等的實數根(3)方程有兩個不相等的實數根例11一元二次方程x2-(4k-2)x+4k2=0有兩個不相等的實數根.則k的最大整數值為例12(新思維)如果一直角三角形的三邊長分別為a、b、c,ZB=90°,那么，關于％的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情況是( ).A.有兩個相等的實數根 B.有兩個不相等的實數根C.沒有實數根 D.無法確定?培優訓練例13(新思維)已知關于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求證：無論k取任何實數值，方程總有實數根；(2)若等腰三角形ABC的一邊長a=1,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長.9、已知關于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有兩個不相等的實數根.⑴求m的取值范圍；⑵若m為整數，且m<3,a是上述方程的一個根，求代數式2a2-3a-2a2+3的值.410、在等腰AABC中，/A、/B、/C的對邊分別為a、b、c,已知a=3,b和c是關于x的方程x2+mx+2-1m=0的兩個實數根，求AABC的周長.2板塊二一元二次方程的應用?夯實基礎例1解方程笈—2xJ-4例2一個車間加工300個零件，加工完80個以后，改進了操作方法，每天能多加工15個，一共用了6天完成了任務，求改進操作方法后每天加工的零件的個數。例3某商場運進120臺空調準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？例4甲、乙兩隊學生綠化校園，如果兩隊合作，6天可以完成，如果單獨工作，甲隊比乙隊少用5天，問兩隊單獨工作各需多少天完成？例5如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長.例6某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同.(1)該公司2006年盈利多少萬元？(2)若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計2008年盈利多少萬元？板塊二一元二次方程根與系數的關系?夯實基礎例 若方程x2-4x+c=0的一個根為2+73，則方程的另一根為例已知方程x2+3x-5=0的兩根為x-x2,則x2+x2= 例已知與是方程2x2-6x+3=0的兩根。()填空：m+n=，mn=計算-+1的值

例、設改進技術后每天加工零件^個r則改進技術前每天加工（藥15）個r依題意得方程：2-1Jx整理得：^--65^-550=0「解得：叼=5》rS=10.經檢臉r工1=55r工*10都是原方程的根r但看=10不含題意含去.例6、答：改進技術后每天加工55個答：改進技術后每天加工55個.例、設原計劃每天售工臺.貝卜生=丹一5.翼鱷:/-蠢-96=0..-.-12）（h-S）=0.解得：叼=-通（含去）r32=8.經檢臉：工二色是原方程的解.答：原計劃每天錯售看臺.口）設平均每年的增長率為近r根據題意得：150。［「，）2=2160r即（1-7）2=1.44r開方得：2-1=二12r解得：3。&=如%,或--22〔含去）「二平均每年的增長率為2。%r則公司2007年盈利1500fl-20%）=1800（萬元）；⑶報據題意得：如。9年盈利2160（1-20%）=23奠〔萬元）.X2：--.)設日單獨做需要J.■天,則乙單獨做需要［上-弓）天,X2：--.)照導：叼=1。rs=-3r經檢驗叼=1。rs=-3都是分式方程的解r3=』不合題