




下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2021-2022高考數學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若關于的不等式有正整數解,則實數的最小值為()A. B. C. D.2.下列選項中,說法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件3.設,且,則()A. B. C. D.4.已知集合(),若集合,且對任意的,存在使得,其中,,則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是()A. B. C. D.5.若函數(其中,圖象的一個對稱中心為,,其相鄰一條對稱軸方程為,該對稱軸處所對應的函數值為,為了得到的圖象,則只要將的圖象()A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6.若的展開式中的常數項為-12,則實數的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.37.框圖與程序是解決數學問題的重要手段,實際生活中的一些問題在抽象為數學模型之后,可以制作框圖,編寫程序,得到解決,例如,為了計算一組數據的方差,設計了如圖所示的程序框圖,其中輸入,,,,,,,則圖中空白框中應填入()A., B. C., D.,8.已知底面為邊長為的正方形,側棱長為的直四棱柱中,是上底面上的動點.給出以下四個結論中,正確的個數是()①與點距離為的點形成一條曲線,則該曲線的長度是;②若面,則與面所成角的正切值取值范圍是;③若,則在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為.A. B. C. D.9.在很多地鐵的車廂里,頂部的扶手是一根漂亮的彎管,如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧,已知彎管向外的最大突出(圖中)有,跨接了6個坐位的寬度(),每個座位寬度為,估計彎管的長度,下面的結果中最接近真實值的是()A. B. C. D.10.已知直線:過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.11.已知函數,其圖象關于直線對稱,為了得到函數的圖象,只需將函數的圖象上的所有點()A.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變B.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變D.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變12.若,滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C.13 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在的展開式中,項的系數是__________(用數字作答).14.已知平面向量,,且,則向量與的夾角的大小為________.15.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,則a1=_____,a1+a2+…+a5=____16.已知集合,若,則__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(1)當時,證明,在恒成立;(2)若在處取得極大值,求的取值范圍.18.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數,將曲線經過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標方程;(2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點和,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:①點的極角;②面積的取值范圍.19.(12分)已知函數的定義域為,且滿足,當時,有,且.(1)求不等式的解集;(2)對任意,恒成立,求實數的取值范圍.20.(12分)已知件次品和件正品混放在一起,現需要通過檢測將其區分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出件次品或者檢測出件正品時檢測結束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2)已知每檢測一件產品需要費用元,設表示直到檢測出件次品或者檢測出件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列.21.(12分)已知函數(1)當時,求不等式的解集;(2)的圖象與兩坐標軸的交點分別為,若三角形的面積大于,求參數的取值范圍.22.(10分)下表是某公司2018年5~12月份研發費用(百萬元)和產品銷量(萬臺)的具體數據:月份56789101112研發費用(百萬元)2361021131518產品銷量(萬臺)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根據數據可知與之間存在線性相關關系,求出與的線性回歸方程(系數精確到0.01);(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當時,不設獎;當時,每位員工每日獎勵200元;當時,每位員工每日獎勵300元;當時,每位員工每日獎勵400元.現已知該公司某月份日銷售(萬臺)服從正態分布(其中是2018年5-12月產品銷售平均數的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數大約多少元.參考數據:,,,,參考公式:相關系數,其回歸直線中的,若隨機變量服從正態分布,則,.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
根據題意可將轉化為,令,利用導數,判斷其單調性即可得到實數的最小值.【詳解】因為不等式有正整數解,所以,于是轉化為,顯然不是不等式的解,當時,,所以可變形為.令,則,∴函數在上單調遞增,在上單調遞減,而,所以當時,,故,解得.故選:A.【點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法,涉及到對數函數的單調性的應用,構造函數法的應用,導數的應用等,意在考查學生的轉化能力,屬于中檔題.2.D【解析】
對于A根據命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對于C當m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對于D根據元素與集合的關系即可做出判斷.【詳解】選項A根據命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等,屬于簡單題.3.C【解析】
將等式變形后,利用二次根式的性質判斷出,即可求出的范圍.【詳解】即故選:C【點睛】此題考查解三角函數方程,恒等變化后根據的關系即可求解,屬于簡單題目.4.C【解析】
根據題目中的基底定義求解.【詳解】因為,,,,,,所以能作為集合的基底,故選:C【點睛】本題主要考查集合的新定義,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.5.B【解析】
由函數的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,可得的解析式,再根據函數的圖象變換規律,誘導公式,得出結論.【詳解】根據已知函數其中,的圖象過點,,可得,,解得:.再根據五點法作圖可得,可得:,可得函數解析式為:故把的圖象向左平移個單位長度,可得的圖象,故選B.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式,由函數的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,函數的圖象變換規律,誘導公式的應用,屬于中檔題.6.C【解析】
先研究的展開式的通項,再分中,取和兩種情況求解.【詳解】因為的展開式的通項為,所以的展開式中的常數項為:,解得,故選:C.【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.7.A【解析】
依題意問題是,然后按直到型驗證即可.【詳解】根據題意為了計算7個數的方差,即輸出的,觀察程序框圖可知,應填入,,故選:A.【點睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及轉化與化歸思想,屬于基礎題.8.C【解析】
①與點距離為的點形成以為圓心,半徑為的圓弧,利用弧長公式,可得結論;②當在(或時,與面所成角(或的正切值為最小,當在時,與面所成角的正切值為最大,可得正切值取值范圍是;③設,,,則,即,可得在前后、左右、上下面上的正投影長,即可求出六個面上的正投影長度之和.【詳解】如圖:①錯誤,因為,與點距離為的點形成以為圓心,半徑為的圓弧,長度為;②正確,因為面面,所以點必須在面對角線上運動,當在(或)時,與面所成角(或)的正切值為最小(為下底面面對角線的交點),當在時,與面所成角的正切值為最大,所以正切值取值范圍是;③正確,設,則,即,在前后、左右、上下面上的正投影長分別為,,,所以六個面上的正投影長度之,當且僅當在時取等號.故選:.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體,考查了軌跡問題、線面角、正投影等知識點,綜合性強,屬于難題.9.B【解析】
為彎管,為6個座位的寬度,利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為,從而可得弧所對的圓心角,再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示,為彎管,為6個座位的寬度,則設弧所在圓的半徑為,則解得可以近似地認為,即于是,長所以是最接近的,其中選項A的長度比還小,不可能,因此只能選B,260或者由,所以弧長.故選:B【點睛】本題考查了弧長公式,需熟記公式,考查了學生的分析問題的能力,屬于基礎題.10.A【解析】
根據直線:過雙曲線的一個焦點,得,又和其中一條漸近線平行,得到,再求雙曲線方程.【詳解】因為直線:過雙曲線的一個焦點,所以,所以,又和其中一條漸近線平行,所以,所以,,所以雙曲線方程為.故選:A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.11.D【解析】
由函數的圖象關于直線對稱,得,進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數的圖象關于直線對稱,得,即,解得,所以,,故只需將函數的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度,得再將橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變,得”即可.故選:D【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質,考查圖像變換,考查運算求解能力,是中檔題12.C【解析】
由已知畫出可行域,利用目標函數的幾何意義求最大值.【詳解】解:表示可行域內的點到坐標原點的距離的平方,畫出不等式組表示的可行域,如圖,由解得即點到坐標原點的距離最大,即.故選:.【點睛】本題考查線性規劃問題,考查數形結合的數學思想以及運算求解能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】的展開式的通項為:.令,得.答案為:-40.點睛:求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r+1項,再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項,求特定項的系數.可由某項得出參數項,再由通項寫出第r+1項,由特定項得出r值,最后求出其參數.14.【解析】
由,解得,進而求出,即可得出結果.【詳解】解:因為,所以,解得,所以,所以向量與的夾角的大小為.都答案為:.【點睛】本題主要考查平面向量的運算,平面向量垂直,向量夾角等基礎知識;考查運算求解能力,屬于基礎題.15.80211【解析】
由,利用二項式定理即可得,分別令、后,作差即可得.【詳解】由題意,則,令,得,令,得,故.故答案為:80,211.【點睛】本題考查了二項式定理的應用,屬于中檔題.16.1【解析】
分別代入集合中的元素,求出值,再結合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意,分別令,,,由集合的互異性,解得,則.故答案為:【點睛】本題考查集合元素的特性:確定性、互異性、無序性.確定集合中元素,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析(2)【解析】
(1)根據,求導,令,用導數法求其最小值.設研究在處左正右負,求導,分,,三種情況討論求解.【詳解】(1)因為,所以,令,則,所以是的增函數,故,即.因為所以,①當時,,所以函數在上單調遞增.若,則若,則所以函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是,所以在處取得極小值,不符合題意,②當時,所以函數在上單調遞減.若,則若,則所以的單調遞減區間是,單調遞增區間是,所以在處取得極大值,符合題意.③當時,,使得,即,但當時,即所以函數在上單調遞減,所以,即函數)在上單調遞減,不符合題意綜上所述,的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數與函數的單調性和極值,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.18.(1)曲線為圓心在原點,半徑為2的圓.的極坐標方程為(2)①②【解析】
(1)求得曲線伸縮變換后所得的參數方程,消參后求得的普通方程,判斷出對應的曲線,并將的普通方程轉化為極坐標方程.(2)①將的極角代入直線的極坐標方程,由此求得點的極徑,判斷出為等腰三角形,求得直線的普通方程,由此求得,進而求得,從而求得點的極角.②解法一:利用曲線的參數方程,求得曲線上的點到直線的距離的表達式,結合三角函數的知識求得的最小值和最大值,由此求得面積的取值范圍.解法二:根據曲線表示的曲線,利用圓的幾何性質求得圓上的點到直線的距離的最大值和最小值,進而求得面積的取值范圍.【詳解】(1)因為曲線的參數方程為(為參數),因為則曲線的參數方程所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點,半徑為2的圓.所以的極坐標方程為,即.(2)①點的極角為,代入直線的極坐標方程得點極徑為,且,所以為等腰三角形,又直線的普通方程為,又點的極角為銳角,所以,所以,所以點的極角為.②解法1:直線的普通方程為.曲線上的點到直線的距離.當,即()時,取到最小值為.當,即()時,取到最大值為.所以面積的最大值為;所以面積的最小值為;故面積的取值范圍.解法2:直線的普通方程為.因為圓的半徑為2,且圓心到直線的距離,因為,所以圓與直線相離.所以圓上的點到直線的距離最大值為,最小值為.所以面積的最大值為;所以面積的最小值為;故面積的取值范圍.【點睛】本小題考查坐標變換,極徑與極角;直線,圓的極坐標方程,圓的參數方程,直線的極坐標方程與普通方程,點到直線的距離等.考查數學運算能力,包括運算原理的理解與應用、運算方法的選擇與優化、運算結果的檢驗與改進等.也兼考了數學抽象素養、邏輯推理、數學運算、直觀想象等核心素養.19.(1);(2).【解析】
(1)利用定義法求出函數在上單調遞增,由和,求出,求出,運用單調性求出不等式的解集;(2)由于恒成立,由(1)得出在上單調遞增,恒成立,設,利用三角恒等變換化簡,結合恒成立的條件,構造新函數,利用單調性和最值,求出實數的取值范圍.【詳解】(1)設,,所以函數在上單調遞增,又因為和,則,所以得解得,即,故的取值范圍為;(2)由于恒成立,恒成立,設,則,令,則,所以在區間上單調遞增,所以,根據條件,只要,所以.【點睛】本題考查利用定義法求函數的單調性和利用單調性求不等式的解集,考查不等式恒成立問題,還運用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式,考查轉化思想和解題能力.20.(1);(2)見解析.【解析】
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論