《MATLAB實踐》報告―QPSK系統的誤碼率和星座圖仿真、引言數字調制就是把數字基帶信號的頻譜搬移到高頻處，形成適合在信道中傳輸的帶通信號。基本的數字調制方式有振幅鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）、絕對相移鍵控（PSK）、相對（差分）相移鍵控①PSK）。在接收端可以采用想干解調或非相干解調還原數字基帶信號。數字信號的傳輸方式分為基帶傳輸和帶通傳輸.然而，實際中的大多數信道（如）無線信道具有豐富的低頻分量。為了使數字信號在帶通信道中傳輸，必須用數字基帶信號對載波進行調制，以使信號與信道的特性相匹配。通信系統的抗噪聲性能是指系統克服加性噪聲影響的能力。在數字通信系統中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量.因此，與分析數字基帶系統的抗噪聲性能一樣，分析數字調制系統的抗噪聲性能，也就是求系統在信道噪聲干擾下的總誤碼率。誤碼率（BER：biterrorratio）是衡量數據在規定時間內數據傳輸精確性的指標。誤碼率是指錯誤接收的碼元數在傳輸總碼元數中所占的比例，更確切地說，誤碼率是碼元在傳輸系統中被傳錯的概率，即誤碼率二錯誤碼元數/傳輸總碼元數。如果有誤碼就有誤碼率。誤碼的產生是由于在信號傳輸中，衰變改變了信號的電壓，致使信號在傳輸中遭到破壞，產生誤碼.噪音、交流電或閃電造成的脈沖、傳輸設備故障及其他因素都會導致誤碼（比如傳送的信號是 1,而接收到的是0；反之亦然）。誤碼率是最常用的數據通信傳輸質量指標.它表示數字系統傳輸質量的式是“在多少位數據中出現一位差錯”。誤信率，又稱誤比特率，是指錯誤接收的比特數在傳輸總比特數中所占的比例，即誤比特率=錯誤比特數/傳輸總比特數。在數字通信系統中，可靠性用誤碼率和誤比特率表示。數字調制用“星座圖”來描述，星座圖中定義了一種調制技術的兩個基本參數：（1）信號分布；（2）與調制數字比特之間的映射關系。星座圖中規定了星座點與傳輸比特間的對應關系，這種關系稱為“映射”，一種調制技術的特性可由信號分布和映射完全定義，即可由星座圖來完全定義.、QPSK系統的原理四相相移調制是利用載波的四種不同相位差來表征輸入的數字信息，是四進制移相鍵控。QPSK是在M=4時的調相技術，它規定了四種載波相位，分別為45°，135°，225°，275°，調制器輸入的數據是二進制數字序列，為了能和四進制的載波相位配合起來，則需要把二進制數據變換為四進制數據，這就是說需要把二進制數字序列中每兩個比特分成一組，共有四種組合，即00，01，10,11，其中每一組稱為雙比特碼元。每一個雙比特碼元是由兩位二進制信息比特組成，它們分別代表四進制四個符號中的一個符號。QPSK中每次調制可傳輸2個信息比特，這些信息比特是通過載波的四種相位來傳遞的。解調器根據星座圖及接收到的載波信號的相位來判斷發送端發送的信息比特.在QPSK體制中，由其矢量圖（圖1）可以看出，錯誤判決是由于信號矢量的相位因噪聲而發生偏離造成的。例如，設發送矢量的相位為 45°，它代表基帶信號碼元“11”，若因噪聲的影響使接收矢量的相位變成135°，則將錯判為“01”。

當不同發送矢量以等概率出現時，合理的判決門限應該設定在和相鄰矢量等距離的位置.在圖中對于矢量“11”來說，判決門限應該設在0°和90°。當發送“11”時，接收信號矢量的相位若超出這一范圍（圖中陰影區） ，則將發生錯判。圖1QPSK的噪聲容限QPSK信號的誤碼率:1 1八—_1一一erfc.^r/22rQPSK信號的誤比特率：P=e^ecfc-Jr/2e2圖2QPSK系統原理方框圖三、仿真實驗

根據信噪比

產生高斯

噪聲數據EE圖3仿真實驗框圖實驗結果（即誤碼率曲線和星座圖）日百.信號的星座圖1,8E1,8E4202,4.6,8o,n.n.n.n.0.0.0.■---山」nlEJPEno-1 -0.5 0 0.5 1In-Phase圖4B點信號的星座圖C點信號的星座圖-2-1012

In-Phase圖-2-1012

In-Phase圖5 C點信號的星座圖10： 3--QPSK仿真誤碼率—*—10： 3--QPSK仿真誤碼率—*—-QPSK理論誤碼率-e--QPSK仿真誤比特率-QPSK理論誤比特率CL榔蜜信噪比fdB圖6 誤碼率和誤比特率的理論和仿真曲線對實驗結果的簡單分析和說明圖4是B點信號的星座圖映射，00、01、10、11組合分別映射成一1-j,—1+j,1-j,1+j。圖5是C點信號的星座圖映射，它是加入噪聲后的映射結果，由圖中可以看出加入噪聲后大致以一1-j,-1+j,1-j,1+j為中心形成了近似圓的圖像，少部分點偏離比較嚴重，產生了誤差。由圖6,可見QPSK仿真誤碼率曲線和理論誤碼率曲線重合在一起，QPSK仿真誤比特率曲線和理論誤比特率曲線也重合在一起，誤碼率約是誤比特率的兩倍，說明實驗方法是正確可行的.四、結論本次實驗研究了數字調制方式QPSK,對其誤碼率進行了考察.通過理論誤碼率和仿真誤碼的比較，了解了誤碼率的性能。本次實驗還通過運用星座圖來對實驗結果進行仿真.本次實驗得出結論如下：一..一..一一、 一1 12QPSK信號的誤碼率： p_1_1__erfcjr/2e 2QPSK信號的誤比特率：0 1r:—7-qP__erfc7r/2e2誤碼率是誤比特率的兩倍。附錄：1、心得體會：本次實驗我收獲很多，學會了應用MATLAB來處理問題，加深了對通信原理中部分公式和概念的理解。實驗過程中也遇到了不少問題，在星座圖映射上，一開始將00,01,10,11看成一個整體，這樣對整體編程存在很大困難，因此后來嘗試將其分開看,并成功映射；在計算噪聲的過程中，由于通信原理的知識未能牢固掌握，在分析和計算的過程中花了很多時間；實驗過程中，學會了使用find函數來代替for循環的功能，從而使程序運行更加快，大大加快了實驗的進度。通過本次MATLAB的實踐，應該加強MATLAB在各個學科的應用，學會用MATLAB來處理實際問題.2、程序：closeallclcclearallSNR_DB=[0：1:12]；sum=1000000；data=randsrc(sum,2,[01])；[a1,b1]=find(data(:，1)==0&data(：,2)==0);message(a1)=—1—j；[a2,b2]=find(data(:，1)==0&data(:,2)==1)；message(a2)=-1+j；[a3,b3]=find(data(:,1)==1&data(:,2)==0)；message(a3)=1-j；[a4,b4]=find(data(:,1)==1&data(：,2)==1)；message(a4)=1+j；scatterplot(message)title(’B點信號的星座圖')A=1；Tb=1；Eb=A*A*Tb;P_signal=Eb/Tb；NO=Eb./(10.A(SNR_DB/10));P_noise=P_signal大NO；sigma=sqrt(P_noise)；forEb_NO_id=1:length(sigma)noise1=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum)；noise2=sigma(Eb_NO_id)*randn(1,sum)；receive=message+noise1+noise2*j;resum=0;total=0；m1=find(angle(receive)<=pi/2&angle(receive)>0)；remessage(1,m1)=1+j;redata(m1,1)=1；redata(m1,2)=1;m2=find(angle(receive))pi/2&angle(receive)〈=pi);remessage(1,m2)=—1+j;redata(m2,1)=0;redata(m2,2)=1；m3=find(angle(receive))—pi&angle(receive)<=-pi/2)；remessage(1,m3)=—1-j;redata(m3,1)=0；redata(m3,2)=0；m4=find(angle(receive))-pi/2&angle(receive)〈=0)；remessage(1,m4)=1-j;redata(m4,1)=1;redata(m4,2)=0;[resum,ratio1]=symerr(data,redata)；pbit(Eb_NO_id)=resum/(sum*2)；[total,ratio2]=symerr(message,remessage)；pe(Eb_NO_id)=total/sum；endscatterplot(receive)title('C點信號的星座圖')Pe=1—(1-1/2*erfc(sqrt(10。A(SNR_DB/10)/2)))-2；Pbit=1/2*erfc(sqrt(10.A(SN