光的量子理論和玻爾理論2023/1/181第一頁，共五十五頁，2022年，8月28日第21章光的量子理論和玻爾理論21.1Planck量子理論與愛因斯坦光電方程21.2康普頓效應與光的波粒二象性

21.3氫原子光譜

Balmer公式21.4玻爾的原子量子論氫原子2023/1/182第二頁，共五十五頁，2022年，8月28日21.1Planck量子理論與光電效應

自然世界是矛盾的世界，矛盾的雙方決定事物本質。

當人們對光的本質的探索取得重大進展時，意外的實驗事實出現，使人們產生困惑。黑體輻射實驗、光電效應實驗….2023/1/183第三頁，共五十五頁，2022年，8月28日Planck常數：2023/1/184第四頁，共五十五頁，2022年，8月28日一、光電效應實驗：光照KAE＋RGIK

陰極，A

陽極，G

檢流計2023/1/185第五頁，共五十五頁，2022年，8月28日1實驗的基本現象：光電流隨增大而增大。飽和光電流存在。飽和光電流與光強有關。2023/1/186第六頁，共五十五頁，2022年，8月28日2實驗的基本規律：飽和電流Im：

n是單位時間內從K極釋放的電子數，光強大，飽和電流大。截止電壓Uc：阻止光電子到達A極，有：Im1Im2光強大光強小IUc反映光電子的產量反映光電子的初動能2023/1/187第七頁，共五十五頁，2022年，8月28日其中：是光波的頻率；k是與光電材料無關的常數。U0是與光電材料有關的常數。UcNaCaU0表明光電子初動能值與入射光頻率有關

截止電壓直接反映光電子初動能值。實驗中：2023/1/188第八頁，共五十五頁，2022年，8月28日是光電效應發生的最小頻率頻率小，光波的波長長，靠近紅光，稱為“紅限”。2023/1/189第九頁，共五十五頁，2022年，8月28日光電效應的瞬時性：

光波照射K極時，只要頻率超過紅限，光電效應立即發生；頻率不超過紅限，光電效應永遠不會發生，而不論光強有多大。二、光的波動理論的困難：

光電子的動能不應該與入射光波的頻率有關，而應與入射光的強度有關。不應該有紅限。光電效應的發生應該與光照時間有關。弱的入射光，發生光電效應的時間要慢。2023/1/1810第十頁，共五十五頁，2022年，8月28日24.2光子愛因斯坦光電方程一、愛因斯坦的光子理論：

愛因斯坦利用和發展了牛頓的光粒子思想，提出光子的模型。光是以光速運動的微粒子流，這樣的粒子就是光子。光子有能量：光子有動量：2023/1/1811第十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、愛因斯坦光子理論對光電效應的解釋：光子：

金屬材料吸收光子不需要時間，且一次將光子能量全部吸收。

這個方程稱為愛因斯坦方程，A是金屬中電子的脫出功。

光的波動性產生的困難，用光子模型可以解釋，光電效應是光為粒子的實驗驗證。2023/1/1812第十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日

光電子的動能不應該與入射光波的頻率有關，而應與入射光的強度有關。不應該有紅限。光電效應的發生應該與光照時間有關。弱的入射光，發生光電效應的時間要慢。存在紅限

按光子理論，光強度大是表明光子的數量多，不表示其能量的大小,能量由光子頻率決定。解釋：2023/1/1813第十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日21.3康普頓(Compton)散射效應入射光波散射光波

用光的波動理論無法解釋，而以光子與散射物質中的電子碰撞圖象可以解釋康普頓散射。2023/1/1814第十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日光子與散射物質中的電子碰撞入射光波散射光波碰撞前:碰撞后:2023/1/1815第十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日電子光子碰撞前:碰撞后:2023/1/1816第十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日動量守恒:能量守恒:碰撞前:碰撞后:2023/1/1817第十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日?

康普頓效應表明光的粒子性，在光波波長較短時,康普頓效應明顯。光有波動和粒子的二重性！2023/1/1818第十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日光子散射后，波長加大，頻率減低，能量減少。

光子散射后，能量減少，使電子獲得能量，形成反沖。如果已知電子反沖能量，可以反求Compton散射角和散射光波長。波長變化。2023/1/1819第十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日又由于：入射光子能量的變化

相同的散射角觀察，入射光子能量越大（波長越短），康普頓散射效應越明顯。電子的康普頓波長2023/1/1820第二十頁，共五十五頁，2022年，8月28日21.4光的波粒二像性：波動性：粒子性：光子的靜止質量為零。光有波動和粒子的二重性！2023/1/1821第二十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日例.波長λ=1.00A的x射線在碳靶上散射。從與入射方向成60°角的方向觀察（1）散射線波長（2）如果光子與整個碳原子交換能量，動量，則在這一方向上看散射線波長多少？A°碳原子的康普頓波長:A°A°康普頓效應不明顯2023/1/1822第二十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日光有波動和粒子的二重性。

光是集波動性和粒子性對立的矛盾雙方于一身的統一體，是矛盾對立統一的物理體現。

在不同的物理環境中，光表現出其不同的矛盾方面，其矛盾的另一面則被抑制。

這個思想開創了人類理解自然界運動規律的新思維。2023/1/1823第二十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日

康德（ImmanuelKant，1724-1804），德國哲學家、天文學家、星云說的創立者之一、德國古典唯心主義創始人.

蘇格拉底、柏拉圖、笛卡爾、萊布尼茨、黑格爾、斯賓塞、尼采……宋朝哲學家陸象山：“宇宙便是吾心，吾心便是宇宙。”明朝哲學家王陽明：“心外無物。”2023/1/1824第二十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日馬克思主義作為近代最著名也是影響最深遠的唯物主義哲學理論，其學說仍然活躍在學術界的各領域。馬克思主義是近代最復雜和精深的學說之一。學說的范圍包括了政治、哲學、經濟、社會等廣泛的領域2023/1/1825第二十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日21.3氫原子光譜Balmer公式

對于微觀世界的探索，人們相信一切有規律的物質運動必然以有規律的信息向外界展示，原子的結構也是如此。一、氫原子光譜的實驗規律2023/1/1826第二十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日

光譜線的間距隨光譜的波長的減少而遞減。2023/1/1827第二十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日二、Balmer公式

為找到氫原子線狀光譜的規律，JohannJakob

Balmer(瑞士中學教師)

的工作是：

根據樂理中關于諧音是音階對基音的整數比的規律，各譜線應由相同的原理構成。果然是整數比。但并不和諧。2023/1/1828第二十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日第二、四項乘4/4得到：2023/1/1829第二十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日進一步求分母的和諧性：歸納為：更進一步歸納為：2023/1/1830第三十頁，共五十五頁，2022年，8月28日K決定光譜的“系”，n決定光譜同一系中的譜線。Balmer公式Rydberg常數2023/1/1831第三十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日對于一般的光譜有：稱為光譜項氫原子的光譜可表示為光譜項之差。2023/1/1832第三十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日不同的k，得到一系列頻率的光譜系氫原子能級圖賴曼(Lyman)系巴爾末(Balmer)系帕邢(Paschen)系2023/1/1833第三十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日JohannJakob

Balmer2023/1/1834第三十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日21.4玻爾的原子量子論氫原子氫原子的光譜可表示為光譜項之差。

為了給氫原子的Balmer公式找到一個合理而自然的理論解釋，波爾(Bohr)提出一個理論框架，第一次將氫原子的行為納入到一個理論體系中。原子的經典模型是：2023/1/1835第三十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日原子的經典模型困難：不能解釋線狀光譜；帶電的電子在空間作變速運動，其能量以電磁波的形式向外輻射，輻射電磁波的頻率與電子繞核運動的頻率相同，其能量逐漸減少時，輻射的電磁波的頻率應逐漸減少，應是連續光譜。不能解釋原子的穩定結構：帶電的電子在空間作變速運動，其能量以電磁波的形式向外輻射能量逐漸減少，電子最終將落到核上，而不可能穩定繞核運動。2023/1/1836第三十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日Bohr的假設：原子系統的能量只能取一系列的不連續值，E1、E2、E3、E4…..，電子繞核運動作園周運動，但不輻射電磁波，原子結構保持穩定。電子繞核運動的軌道也有限制，條件是電子的動量矩L滿足：2023/1/1837第三十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日稱為電子運動的軌道量子化條件。

光譜中的譜線是由原子的狀態改變引起的。原子由一個定態變化到另一個定態時，系統能量的變化就是輻射光子的能量。2023/1/1838第三十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日re-e氫原子中電子的運動方程：玻爾的氫原子理論將上述思想具體應用于氫原子：2023/1/1839第三十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日但電子軌道的半徑取值有限制：2023/1/1840第四十頁，共五十五頁，2022年，8月28日電子可能的軌道可用上式表達。消去速度，得到軌道：n=1時，軌道半徑最小，稱為玻爾半徑。2023/1/1841第四十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日

按玻爾的假設，電子的軌道量子化，必然導致原子系統能量量子化：原子系統能量為：（動能＋勢能）2023/1/1842第四十二頁，共五十五頁，2022年，8月28日總能＝動能2023/1/1843第四十三頁，共五十五頁，2022年，8月28日n數值大，系統的能量大電子的軌道磁矩：2023/1/1844第四十四頁，共五十五頁，2022年，8月28日n數值大，系統的能量大。氫原子處于基態時，量子數為n＝1角動量線動量線速度角速度繞行頻率2023/1/1845第四十五頁，共五十五頁，2022年，8月28日n數值大，系統的能量大。氫原子處于基態時，量子數為n＝1其中動能：其中勢能：此時電子受力：2023/1/1846第四十六頁，共五十五頁，2022年，8月28日

光譜中的譜線是由原子的狀態改變引起的。原子由一個定態變化到另一個定態時，系統能量的變化就是輻射光子的能量。22.4氫原子2023/1/1847第四十七頁，共五十五頁，2022年，8月28日

光譜中的譜線是由原子的狀態改變引起的。原子由一個定態k變化到另一個定態時n，系統能量的變化就是輻射光子的能量。2023/1/1848第四十八頁，共五十五頁，2022年，8月28日與實驗值符合，證明玻爾理論的正確性。2023/1/1849第四十九頁，共五十五頁，2022年，8月28日Balmer系Pashen系利用上式Bohr預言了k=1k=4k=5譜線的存在Lyman系HansenStrong系Brackett系Humphreys系Pfund系2023/1/1850第五十頁，共五十五頁，2022年，8月28日

氫原子能級圖稱電子電離電子電離態的動能：質子捕獲自由電子到基態，放出光子：自由電子的速度2023/1/1851第五十一頁，共五十五頁，2022年，8月28日困難二：玻爾理論不能解釋譜線的精細結構。困難三：光譜線在磁場中的分裂現象。

從近代物理的觀點看困難的原因在于將與經典物理不相容的量子化條件強加于經典物理。

玻爾理論一方面沿用軌道、坐標等經典物理的概念，又不加說明地限制其取值，造成理論上的困難，這是玻爾理論的最大的失誤。困難一：玻爾的理論僅能解釋氫原子光譜。但是玻爾的理論也存在理論