光的基本電磁理論第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日幾何光學：以光的直線傳播模型為基礎，研究光的傳播規律、成象規律，是光學系統設計的基礎。物理光學：以光的電磁理論為基礎，研究光的本性、光的傳播規律及光與物質的相互作用。

1、光的基本電磁理論（重點，包括奇異折射）2、干涉理論基礎（包括光學薄膜與全息）3、衍射

4、晶體光學的基本知識（重點）

5、晶體的光學效應

課程主要內容：光學2第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日參考書：工程光學，郁道銀（天津大學），談恒英（浙江大學），機械工業出版社，2006物理光學與應用光學，石順祥等，西安電子科技大學出版社，2002光學，王楚，湯俊雄，北京大學出版社，2001PrinciplesofOptics(7thedition)，M.Born，E.Wolf，世界圖書出版社，2001高等光學教程（光學的基本電磁理論）,季家镕,國防科技大學應用電磁學,陳抗生,浙江大學3第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日電磁波輻射以兩個互相耦合的波矢量方式－電場波和磁場波來傳遞；波動光學理論近似于電磁理論，它只說明了光是一個具有時間和位置的標量函數（波函數）；幾何光學是在短波長范圍的更進一步簡化。因此，可以認為電磁光學包含了波動光學，而波動光學又包含了幾何光學。量子光學的理論幾乎可以解釋所有光學現象，比電磁光學更具一般性。緒論4第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日

在研究光與介質（一般為二能級的原子模型）的相互作用時，有如下幾種處理方法：經典方法:麥克斯韋方程描述場+用經典電磁學方法處理原子與光場的相互作用。半經典方法：麥克斯韋方程描述場+量子力學方法處理原子與光場的相互作用。（如最常用的Maxwell-Bloch方程）。全量子方法：場進行量子化+原子在場中的行為也用量子力學方法處理（Janes-Cummings模型）。5第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日幾個基本概念復習：倒三角算符為矢量（哈密頓算符），具有微分運算功能，在直角坐標系中定義為：a)標量場(x,y,z)的梯度為：物理意義：標量場(x,y,z)的梯度為矢量，方向為場量變化最大的方向，大小為場變化最大方向的變化率6第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日b)矢量場A的散度為：矢量場A的散度為標量；散度定理（Gaussian定理）：(A)在體積V內積分等于矢量A穿過包圍體積V的封閉曲面S的凈通量。說明面積分與散度的關系7第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日c)矢量場A的旋度為：矢量場A的旋度為矢量Stokes定理：(XA)穿過面積S的通量等于包圍面積S的閉曲線c的線積分8第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日旋度表示三維向量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。向量場每一點的旋度是一個向量，稱為旋度向量。這個向量提供了向量場在這一點的旋轉性質。它的方向表示向量場在這一點附近向量場旋轉度最大的環量的旋轉軸，它和向量場旋轉的方向滿足右手定則。旋度向量的大小則是這一點附近向量場旋轉度的一個量化體現，定義為繞著這個旋轉軸旋轉的環量與旋轉路徑圍成的面元的面積之比當面元面積趨于零時的極限。舉例來說，假設一臺滾筒洗衣機運行的時候，從前方看來，內部的水流是逆時針旋轉，那么中心水流速度向量場的旋度就是朝前方向外的向量。環量（or旋渦量):dl是曲線L上的線元，方向是曲線的切線方向，其正方向規定為使得閉合曲線L包圍的面積在它的左側。環量面密度（環量強度）A為三維空間中的向量場，A沿著曲線L的環量就是沿著路徑的閉合曲線積分：環量強度與面元選取的方向相關，旋度為：第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日向量場：旋度：10第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日d)拉普拉斯算符為＝211第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日1864年，麥克斯韋在總結安培、法拉第等人關于電場、磁場研究工作的基礎上，歸納得出了描述統一的電磁場規律的麥克斯韋方程組，建立了完整的電磁場理論。1865年他進一步提出了光是一種電磁波的設想并在1888年為赫茲的實驗所證實，光的電磁理論由此得以確立。光的電磁理論的建立推動了光學及整個物理學的發展，盡管在理論上有其局限性，但它仍是闡明眾多光學現象的經典理論?！?－1麥克斯韋方程組第一章光的基本電磁理論第一部分光的電磁理論基礎12第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日13第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日1、靜電場和穩恒電流磁場的基本規律一

積分形式的麥克斯韋方程組靜電場高斯定理:通過任意閉合曲面的電位移通量（有源場）

靜電場環路定律:電場強度沿任意閉合曲線的線積分（保守場：積分與路徑無關）

靜磁場環路定律:磁場強度沿任意閉合曲線的線積分(安培環路定律）靜磁場高斯定理:通過任意閉合曲面的磁通量（無源場）

14第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日麥克斯韋假定在交變電場和交變磁場中，高斯定理依然成立。變化的磁場會產生渦旋電場，將靜電場的環路定律代之以渦旋電場場強的環流表達式；對靜磁場的環路定律則引入了位移電流的概念后進行了修改，這樣，就得出了適用于交變電磁場的麥克斯韋方程組。電荷激發電場中：變化的磁場激發電場（渦旋場):

(1)式意義：任何電場中通過任意閉合曲面的電位移通量為閉合曲面內自由電荷和電荷激發的電場（保守場）：

變化磁場激發的電場（渦旋場）：（2）式意義：電場強度沿任意閉合曲線的線積分為回路中磁通量隨時間變化率的負值（1）（2）2、交變電磁場的基本規律無源場15第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日（3）（4）2、交變電磁場的基本規律傳導電流所激發的磁場（渦旋場）：變化的電場產生磁場（渦旋場）：(3)式意義：任何磁場中通過任意閉合曲面的磁通量為零傳導電流所激發的磁場（渦旋場）：位移電流產生磁場（渦旋場）：（4）式意義：在傳導電流和位移電流共同激發的磁場中，總磁場強度的環流為傳導電流和電位移通量隨時間的變化率之和16第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日微分形式的麥克斯韋方程組積分形式描述的是場在某一面積元或者體積元的平均性質，為方便地求解電磁場每一點的性質，實際中常使用麥克斯韋方程組的微分形式。是電荷分布的體密度，j是傳導電流密度，揭示了電流、電場、磁場相互激勵的性質微分形式與積分形式之間可由Stokes公式和Gaussian公式推導連接17第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日物質方程麥克斯韋方程組中共出現兩個電場量E、D和兩個磁場量B、H在均勻、各向同性、線性介質中，有以下關系成立：麥克斯韋方程組與物質方程結合，構成一組完整的反映電磁場普遍規律的方程組。為介質的介電系數為介質的磁導率jc為傳導電流密度，為電導率物質方程18第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日電磁場的傳播

用麥克斯韋電磁理論的基本概念，可以將電場和磁場的相互關系表述為：空間某區域內有變化的電場，則在臨近的區域內引起變化的磁場；這個變化的磁場又在較遠的區域內引起新的變化的電場，并在更遠的區域內引起新的變化的磁場。這個過程持續地繼續下去，變化的電場和變化的磁場交替產生，構成統一的電磁場。在這種交替產生過程中，電磁場由近及遠、以有限的速度在空間內傳播，形成電磁波。電磁場的波動方程由麥克斯韋方程組可導出關于電場基本量E和磁場基本量B的兩個偏微分方程，從而證明電磁場的波動性。為簡化討論，假設所討論的空間為無限大且充滿各向同性的均勻透明介質，故、均為常數；又設討論的區域遠離輻射源，因此=0，j=0。§1－2電磁場的波動性19第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日麥克斯韋方程組簡化為:?。?）的旋度：將（4）式代入上式右側由場論公式，上式左側可變為20第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日同樣得到B的方程兩方程變為方程的解為各種波動，表明電場和磁場是以波動的形式在空間傳播，傳播速度為。對于非均勻介質，、隨空間坐標變化，波動方程變成：波動方程波動方程21第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日電磁波1、電磁波的速度電磁波在介質中的傳播速度取決于介質的介電常數和磁導率：

在真空中傳播時，速度為2、電磁波譜電磁波包含許多波長成分，包括無線電波、光波、X射線、射線等。按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列成，稱為電磁波譜：22第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日Theelectromagneticspectrum23第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日3、介質的絕對折射率

為了描述不同介質中電磁波傳播特性的差異，定義介質的絕對折射率：代入c、v各自的表達式，有24第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日一

、

沿某一坐標軸方向傳播的平面波平面波：電場和磁場在垂直于傳播方向的平面內各點具有相

同值的波。平面波沿Z軸正向傳播時，電磁場波動方程可簡化為：§1-3平面電磁波25第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日對（1）式代換變量，得因此（1）式化簡為引入中間變量對方程化簡，令26第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日27第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日定義某一時刻位相相同的各點所形成的包絡面為波面。位相因子：在任意時刻t，位相相同的各點必有同一z值，即各點位于同一垂直于z軸的平面內，波面為一平面，故（3）、（4）式所表示的波為平面簡諧波。位相是時間和空間坐標的函數，表示平面波在不同時刻空間各點的振動狀態。28第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日平面簡諧波29第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日波函數的多種表達形式:（1）30第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）一般情況下的波函數如下圖所示：電磁波沿空間某一方向傳播，在t時刻波面為∑，波面上任意一點P到坐標原點的距離為r，電波的波函數為：在物理光學的研究中，主要關注光的能量。而實驗和理論分析證明：對光能量起決定作用的是電場強度E。所以將E

的表達式稱為光波的波函數。波的傳播速度隨介質而異，＝o/n31第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日（3）復數形式的波函數波函數常寫成如下的復數形式:在光學問題中，求振幅A的平方值時，因為光強度I與A2成正比，A2，只需將復數E乘上其共軛復數E*：可將復數波函數中的空間位相因子和時間位相因子分開寫為：將其中的振幅和空間相位因子叫做復振幅若不需要考慮光波隨時間的變化，可用復振幅來表示光波，使計算簡化32第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日平面電磁波的性質（1）電磁波是橫波證明：33第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）E和H互相垂直34第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日綜合以上所述三點，得到如下頁所示的電磁波傳播示意圖。35第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日36第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日37第三十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日球面波在真空中或各向同性的均勻介質中O點放一個點光源，從O點發出的光波將以相同