偏好效用與消費者的基本問題2023/1/181第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日§1.消費集與偏好關系欲望與需求：需求三要素交易成本偏好價格收入預算集2023/1/182第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、消費集是指消費者在進行消費時所能選擇的商品的范圍（或稱選擇域），也稱為消費束。它可以用一個n元商品組合的向量描述，記為X，在數學上x為n維歐式空間上的一點。消費集可表示為：

2023/1/183第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日消費集的性質（1）消費集是商品空間的子集，但不是空集2023/1/184第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）消費集X是連續的即消費者的任意消費束都存在于消費集中，而且，由于特定的消費組合構成的消費束有無窮多個，填充了整個消費集空間，故假定消費集連續是合理的。這個假定通常用X是閉集表示。或者說，消費集中的所有的極限點都包含在該集之中，因此，X是連續的。2023/1/185第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日（3）消費集是凸集凸集的數學表示形式：則對即任意兩個消費計劃的線性組合仍包含在該消費集內。2023/1/186第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日xy凸組合2023/1/187第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日yx凸集偏好O2023/1/188第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日yx非凸集偏好2023/1/189第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日（4）消費集的下限指消費者可以不消費2023/1/1810第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、偏好與效用1.偏好的定義在一個消費中，兩個消費束哪個更受到消費者的偏好，使得消費者在心理上對那個消費方案更加趨向。偏好關系有以下幾個：沒有差別；嚴格的偏好關系和弱偏好關系。

2023/1/1811第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.偏好關系的公理（1）偏好關系的完備性：這就是說，任意兩個消費束之間是可以進行比較的。對于任意X中有：2023/1/1812第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）偏好關系的自反性：一個消費束至少應當與其自身一樣好。（3）偏好關系的傳遞性：即消費偏好的心理順序在短期具有一定的穩定性。2023/1/1813第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日（4）偏好的連續性：偏好不應具有“跳躍”，即偏好不發生突發性的逆轉。對于所有的“至少一樣好”集與“非優于”集都是閉于。2023/1/1814第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日含義:消費者對于任一特定的消費計劃x0都是不會滿足的。對于所有的，對于所有的，都存在某個消費計劃，使得。··（5）偏好的局部非飽和性，或稱局部非饜足性：即對于任意的消費都不存在充分的滿足。2023/1/1815第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日（6）偏好的強單調性：即消費者總是偏好更多的商品，或者在心理上反映為多多益善。2023/1/1816第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日（7）偏好的凸性與嚴格凸性：凸性：即任意兩個消費束的線性組合至少應當與原來的消費束中的偏好一樣好。a.注意λ的定義域。b.凸性表示無差異集不可能有凹向原點的線段，為什么？2023/1/1817第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日嚴格凸性：試證明凸性和嚴格凸性表示無差異曲線可能凸向原點。2023/1/1818第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、效用函數效用函數刻畫了滿足水平與所消費的商品之間的關系。函數可以表示為：若個人的偏好是完備的、自反的、傳遞的、連續的和強單調性，則存在一個連續單調的效用函數。§2.效用函數2023/1/1819第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日效用函數與偏好關系效用函數偏好關系2023/1/1820第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、效用函數的導數：邊際效用效用函數的一階偏導數稱為邊際效用。邊際效用是新增一個單位商品的消費所增加的總效用。戈森認為邊際效用隨著商品數量的增加而不斷減少，以后被稱為戈森第一定理。2023/1/1821第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、無差異曲線表示在二維平面上，消費者有商品x和y組成的任意數量組合上所得到的效用水平不存在差異。無差異曲線具有以下性質：是凸向原點；距離原點越遠代表的效用水平越高；不同的無差異曲線兩兩不能相交。2023/1/1822第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/1823第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日O不同水平的等效用曲線2023/1/1824第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日不存在相交的無差異曲線2023/1/1825第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日四、邊際替代率是在保證效用水平不變的條件下，消費者對于所消費的商品束的替代關系。2023/1/1826第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日ABO兩類商品的邊際替代率2023/1/1827第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日對于效用函數為：來說

2023/1/1828第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日ABOB2023/1/1829第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日§3.消費者的基本問題一、預算集

滿足消費者預算約束的集合，又被稱為可行消費集，它決定了預算的上邊界。它由物品價格和收入水平組成。價格向量：消費向量：一般假定，個別消費者的購買行為不影響價格水平，故p設為固定。2023/1/1830第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日消費者的預算集可表示為：簡單地2023/1/1831第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日預算集的性質預算線滿足零次齊次性：即當收入與價格都以同樣的比例t變化時，預算集保持不變。預算集是一個凸集，即任意兩個消費束中的凸組合仍然在這個預算集中。2023/1/1832第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日（1）預算線的斜率。（2）預算線表示消費者的選擇空間。預算集與預算線2023/1/1833第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、效用最大化基本問題

最優的消費束可以表示為：對于所有的價格和財富水平都是單值時，則稱為瓦爾拉斯需求函數，或稱為馬歇爾需求函數，記為2023/1/1834第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日二維時在約束條件下的求最大的效用值構造拉格朗日函數2023/1/1835第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日運用最大化一階條件，可以得到：2023/1/1836第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日AEBO消費者基本問題的圖示2023/1/1837第三十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、效用函數的單調變換當u1>u2意味著f(u1)>f(u2