會計學1比例尺教學思考課前思考第1頁/共19頁關于教材第2頁/共19頁“比例尺”是什么？

在以往的教學中，我從來沒有細細地琢磨過這個問題。只認為，之所以把圖上距離和實際距離的比叫做“比例尺”，這是數學的規定；然后只強調告訴學生：它是一個比，而不是一個比例，更不是平時我們使用的“尺子”，僅此而已。今天，再來細細品讀這個數學概念，僅從字面剖析，我不僅融入了更多個人的思考：比例尺是一個“比”——表示圖距和實距的比；比例尺是一個“例”——表示二者之比的一個“圖例”，一個依據；比例尺是一把“尺”——是一幅圖應該遵守的統一的“標尺”，更是一幅圖的主題和靈魂。這樣來理解“比例尺”，我覺得對它的認識就多了更多的層面，對教學就有了更大的啟發。第3頁/共19頁“比例尺”的教學位置放在哪里更合適？

這是一個一直都在困擾我的問題。比例尺是一個“比”，而非“比例”。但一直以來，教材都把它放在“比例”單元中來編排。我也試圖從人教版課標實驗教科書六年級下冊《教師教學用書》第71頁中找到了這樣編排的原由：“比例尺表示圖上距離與實際距離的比，因此它可以作為比的應用。但實際上，圖上距離和實際距離是成比例的，根據比例尺求圖上距離或實際距離都可以列比例式來解，所以它也可以看作是比例的應用。”我認為，僅從可以“用列比例式的方法來求圖距和實距”這個層面上來確定比例尺的教學位置，是不夠恰當的。要解決“已知比例尺和圖距（實距）求實距（圖距）”的問題，方法有很多，用列比例式的方法來解只是其中的一種，且并非最優方法。而要讓學生認識和理解“比例尺”，就應該從它的意義入手，更加突出其“比”的意義和應用價值。因此，我認為，比例尺(包括“圖形的縮放”)作為“比的應用”教學的“典型”，應該提前在“比”的單元進行教學。這樣調整有以下目的和作用：第4頁/共19頁1、在學生認識“比例”之前先認識“比例尺”，首先從字面上避免了“比例”的干擾，對理解其意義有一定的作用。2、更加突出了“比”的意義；在求一幅圖的比例尺的過程中，讓學生進一步熟練掌握根據比的意義化簡比；在用數學方法解決“已知比例尺和圖距（實距）求實距（圖距）”的過程中更加凸顯了“比”的應用價值。3、在學生后續學習“比例”的相關知識后，再把它和形如：“張大媽家上個月用了8噸水，水費是12.8元。李奶奶家用了10噸水，她家的水費是多少錢？”“捆扎一批書，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？”等這些所謂的“老問題”一起拿來，利用“比例的方法”賦予它們新的解法。這樣也許更合理。第5頁/共19頁教材是如何編排的？第6頁/共19頁第7頁/共19頁

教材首先說明為什么要確定圖距與實距的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念。然后結合兩幅地圖的比例尺介紹兩種比例尺。又通過一個機器零件的放大圖紙，讓學生認識到比例尺并非都是前項是1的比，當把實際距離放大時，比例尺的后項是1。接著教材共安排了三個例題：例1教學把線段比例尺改成數值比例尺；例2采用列方程的方法，借助“解比例”解決“已知比例尺和圖距求實距”的問題；例3是綜合運用比例尺的有關知識解決實際問題（根據實際距離，先確定比例尺，再求出圖上距離）。再后面就是一些相應的“做一做”和練習。教材是我們教學的依據，教學之前，教師不僅要讀懂教材，更應該讀“透”教材，讀“厚”教材。只要這樣，我們才能深刻地理解它，靈活地駕馭它，創新地使用它。第8頁/共19頁關于學生第9頁/共19頁學生已有的相關知識基礎是什么？

如果把比例尺教學位置提前的話，那么學生在學習它之前就已經具備的相關知識有：

1、有關“比”的知識——比的意義和性質，化簡比，比的應用等，這些都是學習比例尺的必備基礎。

2、有關“比例尺”的知識——學生早在學習統計圖時就知道了可以“用一個確定的單位長度表示一定的實際數量”，雖然這里的實際數量并非都是指長度，但學生從中初步知道了實際數量是可以通過一定的標準在圖上表示出來的，這種最早烙在學生心中的數學“印痕”對學習比例尺的作用是“隱形”的；在中年級“位置與方向”的學習中，線段比例尺（形如：）就已經是“閃亮登場”了，只不過大家不知道它叫這幅圖的“比例尺”而已。

3、有關計算的基礎——學生在“位置與方向”的學習中，已經會根據圖中線段比例尺的意義，利用算術方法解決“已知圖距（實距）求相應的實距（圖距）”的問題。

200米第10頁/共19頁學生學習這部分知識的真實思維可能是什么？

正是了解了學生之前所具備的上述基礎，所以我認為，比例尺的學習對學生來說并不困難。在兩種比例尺的學習中，學生可能會更容易接受“線段比例尺”。在求圖距或實距（如例2）的學習中，學生可能更愿意借助“算術”方法進行計算；在綜合運用比例尺的有關知識解決實際問題（如例3）時，學生可能更鐘情于使用“線段比例尺”等等。第11頁/共19頁教學應該為學生今后的學習打下什么樣的基礎？

學生后續學習中的“繪制簡單的平面圖”以及“圖形的縮放”等都要用到比例尺，比例尺在生產生活中的廣泛的應用更是非同一般，所以，必須讓學生具備扎實的相關基礎知識和技能。教師應該充分尊重學生的學情，引導學生在已有的基礎上，用自己喜歡的方式，學習到適合自己的、有用的、有價值的數學。我想，這是對學生最大的負責。第12頁/共19頁課堂實錄第13頁/共19頁課后反思第14頁/共19頁選準教學的起點

以往的教學中，教師往往不尊重學生已有的知識基礎和年齡特點，引課常創設一些幼稚的情境，如：“同學們，我們知道，許昌到鄭州的實距距離大約有100千米，可在一幅地圖上為什么只有10厘米呢？”或“北京到廣州的路程很遠，可一只螞蟻幾秒鐘就爬到了，你知道這是為什么嗎？”這樣的情境對六年級的學生來說是沒有意義的，也是無效的。我們應該追求最“適合學生”的教學，因此教學起點的選取應該從學生而來，在學生已有的知識和能力基礎上重建，正如蓋房一樣，要在已有地基的基礎上一磚一瓦的壘建，這樣才能做到切合實際，結實牢固。本節課，我的教學起點選擇了“位置與方向”的問題，引導學生在舊知的復習中引出新知且步步深入，使教學達到真實自然，扎實有效。第15頁/共19頁并重教學兩種比例尺

以往的教材編排和課堂教學中，都以數值比例尺為主，線段比例尺只是點到而已。可結合實際情況，我們又明顯感受到線段比例尺在學習和使用中的優越性，這是教學中存在的不可回避的事實。因此，新教材的編排較老教材有明顯改善——兩種比例尺并重出現，允許學生選擇自己喜歡的比例尺解決問題等。我們的教學也更應該尊重這樣的事實。教學中，我先從線段比例尺自然地引出數值比例尺，然后引導學生發現二者的特點和作用，感受到它們的優勢互補，接著在相互轉化的過程中感受到它們之間的內在聯系，較好地滲透了數學思想和方法。這樣并重教學兩種比例尺，也為下一步利用比例尺解決實際問題做好了充分的鋪墊。第16頁/共19頁讓課堂教學更厚重1、讓學生對“比例尺”的思考更深入教學中，在學生理解比例尺的基礎上，我讓學生的思考引向了深入：感受到同一幅圖中比例尺的“唯一性”；比例尺與圖形大小的關系等。