會計學1北師大數學完全平方公式教學目標、重點、難點教學目標1、熟記完全平方公式，說出公式的結構特征．2、會用完全平方公式推出三項式的完全平方的結果．3、會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式計算．此外，在推導三項式的完全平方公式的過程中，感悟換元變換的思想方法。提高靈活應用公式的能力．重點：運用完全平方公式、平方差公式、多項式乘法等進行運算．難點：幾個公式的綜合運用．

第1頁/共12頁回顧與思考

回顧&

思考?完全平方公式共有

個：這2個公式的區別是

；聯系是

．2a2+

2ab+

b2;

(a+b)2=(a?b)2=a2?

2ab+

b2;

左邊括號內與右邊第二項的符號不同左右兩邊的結構分別相同、第二項的符號與左邊括號內的符號相同。

兩個公式中的字母都表示什么?(數或代數式)++??

根據兩數和或差的完全平方公式，能夠計算多個數的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么用?這節課我們就來研究這個問題。第2頁/共12頁

做一做做一做

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……

(1)

第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

(2)

第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2

(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(a+b)2

(4)這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？第三天多;多多少？為什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2?

(a2+

b2)=第3頁/共12頁例題解析例題學一學例2利用完全平方公式計算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數是兩數的和或差.

觀察

&

思考把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2?a、b怎樣確定？

閱讀

p37例2第4頁/共12頁公式的綜合運用

例3計算：(2)

(a+b+3)(a+b?3);若不用一般的多項式乘以多項式,

怎樣用公式來計算?

觀察

&

思考因為兩多項式不同,即不能寫成()2,分析故不能用完全平方公式來計算,只能用平方差公式來計算.三項能看成兩項嗎??

平方差公式中的相等的項(a)、符號相反的項(b)

在本題中分別是什么？[(a+b)+3][(a+b)?3]解:(a+b+3)(a+b?3)=+3?3(a+b)(a+b)=()2?()2a+b3=a2+2ab+b2?9.第5頁/共12頁公式的綜合運用例3

計算：(1)

(x+3)2?x2;(3)(x+5)2?(x?2)(x?3).本例兩個小題的計算,可能用到哪些公式?

觀察

&

思考(x+3)2?x2的計算你能用幾種方法?試一試.法二:

平方差公式單項式乘多項式.解:(1)法一

完全平方公式合并同類項(見教材);(x+3)2?x2=(x+3+

x)(x+3?x)=(2x+3)?3=6x+9;

閱讀

p37例3(3).思考本題的計算有哪幾點值得注意?運算順序;(x?2)(x?3)展開后的結果要添括號.第6頁/共12頁隨堂練習隨堂練習p34(1)962

；

(2)(a?b?3)(a?b+3)。1、利用計算整式乘法公式：第7頁/共12頁

鞏固練習1、用完全平方公式計算:1012，982；？？2、⑴

x2?(x?3)2;

⑵

(a+b+3)(a?b+3)◣◢鞏固第8頁/共12頁拓展練習真棒！！真棒！！

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。怎樣計算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

把所得結果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個數和的完全平方等于這三個數的平方和，再加上每兩數乘