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文檔簡介
2023年四川省眉山市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.【】A.1B.1/2C.2D.不存在
3.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
4.A.A.
B.
C.
D.
5.A.A.
B.
C.
D.
6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)
7.A.A.0B.1/2C.1D.2
8.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)
9.
A.
B.
C.
D.
10.
A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值
11.
12.
13.
14.
15.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
16.
17.
18.
19.
（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.（）。A.
B.－1
C.2
D.－4
28.A.A.
B.
C.
D.
29.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點
C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0
D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．
46.
47.
48.49.
50.
51.
52.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。
53.
54.55.56.
57.
58.
59.設z=exey，則
60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．
78.
79.
80.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．
81.
82.設函數y=x3+sinx+3，求y’．
83.
84.
85.
86.
87.
88.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．89.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.103.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?
104.設函數y=lncosx+lnα，求dy/dx。
105.每次拋擲一枚骰子(6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6)，連續拋擲2次，設A={向上的數字之和為6)，求P(A)。
106.
107.已知f(x)的一個原函數是arctanx，求∫xf'(x)dx。
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.（）。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.D
6.B
7.B
8.A
9.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．
10.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．
11.D
12.D
13.C
14.D
15.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過點(0，1)得C=2，
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡捷：
因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。
16.B
17.C
18.x-y+4=0
19.C
20.D
21.
22.C
23.C
24.A
25.D
26.（-21）
27.C根據導數的定義式可知
28.B
29.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，
例如：
y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．
y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．
30.B
31.
32.
33.1
34.
35.
36.5
37.D
38.
39.40.e2
41.
42.
43.
用湊微分法積分可得答案．
44.45.2xeydx+x2eydy．
46.B
47.48.1/2
49.
50.e-1
51.
52.-1/2
53.
54.
55.56.(-∞,-1)
57.22解析：58.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．
59.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是
60.61.解法l等式兩邊對x求導，得
ey·y’=y+xy’．
解得
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C
75.
76.77.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
78.
79.
80.
所以f(2，-2)=8為極大值．
81.82.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．
83.
84.
85.
86.
87.
88.函數的定義域為(-∞，+∞)．
列表如下：
函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)
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