2023年四川省成都市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.05.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.。A.

B.

C.

D.

7.A.A.1B.2C.1/2D.-18.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.設f(x)為連續函數，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小13.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

16.

A.0B.2C.4D.817.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

18.

19.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

20.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

21.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面23.A.A.

B.

C.

D.

24.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

30.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

32.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

33.

34.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

35.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

36.

37.

38.設f(x)為連續函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

39.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

40.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

44.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

45.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

46.

47.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

48.

49.下列級數中發散的是（）

A.

B.

C.

D.

50.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關二、填空題(20題)51.

52.

53.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.設，則y'=______。64.設y=5+lnx，則dy=________。65.66.

67.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

68.69.

70.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．73.證明：

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.78.

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.

84.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

85.

86.87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y"-2y'=2x的通解．

97.

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B由不定積分的性質可知，故選B．

2.C

3.B

4.A

5.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

6.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

7.C

8.B

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

10.D

11.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數，常量的導數等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

12.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

13.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.B

15.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

16.A解析：

17.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

18.B

19.D

20.B?

21.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

22.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

23.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

24.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

25.D

26.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

27.A

28.C解析：

29.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

30.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

31.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

32.C

33.D

34.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

35.C

36.C解析：

37.A

38.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

39.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

40.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

41.A

42.C

43.C

44.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

45.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

46.D

47.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

48.C

49.D

50.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。51.3x2

52.2/32/3解析：53.依全微分存在的充分條件知

54.(-22)(-2，2)解析：

55.

56.57.1

58.

解析：

59.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

60.

61.

62.1/21/2解析：63.本題考查的知識點為導數的運算。

64.65.3yx3y-1

66.

67.1/2

68.69.1

70.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

71.72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

列表：

說明

83.

則

84.

85.

86.

87.函數的定義域為