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會計學1D二重積分的計算第二部分2/40設則特別,對第1頁/共17頁3/40此時若f≡1則可求得D的面積思考:

下列各圖中域D

分別與x,y軸相切于原點,試答:問的變化范圍是什么?(1)(2)第2頁/共17頁4/40例7.計算其中解:

在極坐標系下原式的原函數不是初等函數,故本題無法用直角由于故坐標計算.第3頁/共17頁5/40例8.

求球體被圓柱面所截得的(含在柱面內的)立體的體積.解:

設由對稱性可知第4頁/共17頁6/40四、曲線坐標下二重積分的計算法

在2.3段中我們看到，運用極坐標變換有時候可以使二重積分的計算簡化．特殊的坐標變換．使用其它的坐標變換．坐標變換下計算二重積分的方法，也就是二重積分的一般換元法．但是，極坐標只是一種為了計算二重積分，有時候需要下面我們來介紹在一般形式的第5頁/共17頁7/40

作變換若以下三個條件滿足,則稱變換(2.13)為正則變換.

第6頁/共17頁8/40

可以證明，在映射（2.13）的作用下，xoy坐標系下的二重積分與uov坐標系下的二重積分之間的關系為第7頁/共17頁9/40第8頁/共17頁10/40例2.10

求解四條直線交點的坐標分別為從上圖中能看出,都要分成三部分，比較麻煩.圖6.21不論先對x還是先對y積分,積分區域所以可改用曲線坐標.第9頁/共17頁11/40

圖6.22第10頁/共17頁12/40第11頁/共17頁13/40例2.11

計算解由圖6.23

可見,圖6.23如果我們用直角坐標直接計算在此變換下,第12頁/共17頁14/40圖6.23第13頁/共17頁15/40第14頁/共17頁16/40例2.12

計算解由于積分域是橢圓,如

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