2023年內蒙古自治區呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

2.

3.

4.

5.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

34.

35.設函數y=e2/x，則y'________。

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

87.

88.設函數y=x3cosx，求dy89.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．90.設函數y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.105.

106.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.3

參考答案

1.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

2.C

3.B

4.A

5.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

11.C

如果分段積分，也可以寫成：

12.C

13.C解析：

14.C

15.C

16.A

17.A

18.D

19.D

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.D

22.C

23.D

24.y=(x+C)cosx

25.A

26.D

27.C

28.D

29.C

30.2/3

31.

32.37/12

33.134.1

35.36.1

37.

38.

39.1/π1/π解析：

40.

41.1

42.243.5/2

44.

45.

46.

47.

48.

49.D

50.

51.ln(x2+1)

52.

53.

54.

55.應填1．

56.

57.1/5tan5x+C

58.

59.

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.88.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．89.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3si