2022年陜西省渭南市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.連續點

B.

C.

D.

2.

3.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

4.

5.

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.A.A.

B.

C.

D.

9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

10.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

13.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

15.

16.A.A.2B.1C.0D.-1

17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

21.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

24.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

25.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

26.

27.A.A.2B.1C.1/2D.0

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

30.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

31.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

32.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

33.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

34.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

35.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

36.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

37.

38.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

39.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

40.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

41.

42.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.A.0

B.1

C.e

D.e2

45.

46.

47.

48.A.0B.1C.2D.-149.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值50.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關二、填空題(20題)51.

52.

53.設z=x3y2，則54.設y=ex/x，則dy=________。55.56.

57.冪級數的收斂半徑為______.

58.設y=ex，則dy=_________。

59.

60.

61.

62.

63.設z=x2y2+3x,則64.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。

65.

66.設y=sinx2，則dy=______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．76.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.85.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．86.求微分方程的通解．

87.

88.證明：89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.函數y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

93.94.

95.設

96.

97.

98.設y=y(x)由確定，求dy．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B解析：

4.B

5.C

6.C解析：

7.C

8.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

9.C

10.A

11.D

12.C本題考查了一階偏導數的知識點。

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

14.D

15.A解析：

16.C

17.A

18.C解析：

19.D

20.C解析：

21.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

22.D解析：

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

24.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

25.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

26.C解析：

27.D

28.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

29.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

30.D

31.C

32.A

33.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

34.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

35.B由不定積分的性質可知，故選B．

36.D

37.C

38.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

39.A

40.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

41.A解析：

42.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照。可以知道應該選C．

43.A

44.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

45.A

46.D

47.C

48.C

49.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

50.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

51.ln2

52.53.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

54.

55.56.

57.3

58.exdx59.x—arctanx+C．

本題考查的知識點為不定積分的運算．

60.y''=x(asinx+bcosx)

61.

62.63.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

64.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

65.

本題考查的知識點為連續性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．66.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

67.

68.(1+x)2

69.

70.＞

71.

72.

則

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.函數的定義域為

注意

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導和隱函數的求導．

求解的關鍵是將所給方程認作y為x的隱函數，在對可變上限積分求導數時，將其上限y認作為x的函數．

99.

100.

101.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．