2022年陜西省榆林市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

6.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

7.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值9.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

15.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

16.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

17.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數18.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-219.

20.

21.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-324.A.eB.e-1

C.e2

D.e-225.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

26.

27.

28.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

32.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C33.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

34.

35.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

36.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.

40.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

41.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

42.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.

44.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

45.

46.

47.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

48.

49.

50.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點二、填空題(20題)51.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

52.

53.函數f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

54.

55.

56.57.設z=x3y2，則=________。

58.

59.60.

61.

62.

63.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

64.

65.

66.

67.

68.設z=x2+y2-xy，則dz=__________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.

74.75.證明：76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.85.86.求微分方程的通解．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

94.求函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

95.96.

97.98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

2.D

3.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

4.C

5.B

6.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

7.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

8.A本題考查的知識點為導數的定義．

9.A

10.A

11.C

12.B

13.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

14.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

15.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

16.B

17.A

18.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.D

20.B

21.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

22.B

23.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

24.C

25.B

26.A

27.C

28.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

29.D解析：

30.A

31.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

32.C

33.C

34.D

35.C

因此選C．

36.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

37.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

38.C

39.D解析：

40.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

41.A由導數的基本公式及四則運算法則，有故選A．

42.A

43.B

44.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

45.C解析：

46.D

47.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

48.C

49.A

50.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

51.

52.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

53.154.3x2

55.00解析：

56.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．57.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

58.1

59.

60.

61.00解析：

62.2xy(x+y)+3

63.x=-2

64.

65.2

66.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

67.1本題考查了一階導數的知識點。

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy

69.

70.

71.

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

80.

81.

則

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.函數的定義域為

注意

89.

列表：

說明

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．