2022年遼寧省遼陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

3.

4.

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.

7.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.A.A.0B.1C.2D.任意值

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

18.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.

20.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

21.

22.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件23.A.A.

B.

C.

D.不能確定

24.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

25.

26.

27.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

30.

31.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.

33.下列命題中正確的有()．

34.

35.

36.設()A.1B.-1C.0D.237.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關

40.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

41.

42.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

43.

44.

45.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

46.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

47.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

48.

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件二、填空題(20題)51.

52.設f(x)=esinx，則=________。

53.

54.55.=______．

56.

57.

58.冪級數的收斂半徑為______．

59.

60.

61.

62.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．63.64.

65.

66.設y=3x，則y"=_________。

67.

68.設y=cosx，則y'=______

69.設y=x2+e2，則dy=________70.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.

81.82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

84.

85.86.證明：87.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.求y=xlnx的極值與極值點．92.

93.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

94.95.

96.證明：當時，sinx+tanx≥2x．

97.

98.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．99.求曲線的漸近線．100.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最小．五、高等數學(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

9.B

10.C解析：

11.D

12.A

13.B

14.C解析：

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

16.D

17.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

18.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

19.C解析：

20.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

21.B

22.D

23.B

24.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

25.A

26.C解析：

27.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

28.C

29.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

30.C

31.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

32.D

33.B解析：

34.D

35.B

36.A

37.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

38.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

39.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

40.C

41.A解析：

42.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

43.C

44.B

45.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

46.C

47.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

48.C

49.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

50.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

51.11解析：52.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

53.x=-3x=-3解析：

54.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。55.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

56.1/3

57.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

58.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

59.

60.In2

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

63.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

64.1本題考查了一階導數的知識點。

65.66.3e3x

67.-4cos2x

68.-sinx69.(2x+e2)dx70.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

71.

72.由等價無窮小量的定義可知73.函數的定義域為

注意

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.

則

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

列表：

說明

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.91.y=x1nx的定義域為x>0，

92.

93.94.積分區域D如下圖所示：

被積函數f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

95.

96.

97.98.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開為x或(x-x0)的冪級數．”這表明本題應該將ln(1+x2)變形認作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數．

本題中考生出現的常見錯誤是對ln(1+x2)關于x的冪級數不注明該級數的收斂區間，這是要扣分的．99.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線