2022年湖南省邵陽市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續16.A.A.0B.e-1

C.1D.e

17.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx22.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.

27.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

37.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

38.

39.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)40.（）。A.

B.

C.

D.

41.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

42.

43.A.-2B.-1C.1/2D.1

44.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

45.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)51.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定52.

A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.（）。A.3B.2C.1D.2/356.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

59.

60.

61.

62.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

63.

64.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

65.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.266.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

69.

70.

71.

72.【】

73.

74.

75.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

76.

77.

78.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值79.A.A.

B.

C.

D.

80.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組81.A.A.x+y

B.

C.

D.

82.

83.A.A.1B.2C.-1D.084.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.0B.1C.nD.n!

86.

87.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

92.

93.

94.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x295.A.A.0B.1C.eD.-∞96.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

97.

98.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.105.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．106.

107.

108.設函數y=e2/x，則y'________。

109.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

110.

111.

112.

113.114.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.已知x1=1，x2=2都是函數y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數曲線的凹凸區間。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.6

5.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

6.D

7.

8.C

9.B

10.C

11.B

12.D

13.B

14.B

15.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

16.B

17.D

18.D此題暫無解析

19.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

20.C

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.D

23.A

24.C

25.

26.D

27.C

28.D

29.B

30.C

31.D

32.B

33.C

34.D解析：

35.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

36.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

37.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

38.1/4

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

40.D

41.B

42.B

43.B

44.C

45.B

46.D解析：

47.A此題暫無解析

48.D

49.A

50.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

51.D

52.A

53.x=3

54.B

55.D

56.C

57.B

58.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

59.C

60.B

61.C

62.D

63.C

64.B

65.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

66.C

67.C

68.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

69.C

70.D

71.A

72.D

73.B

74.C

75.D

76.C解析：

77.C

78.B

79.A

80.A

81.D

82.-4

83.D

84.A

85.D

86.B

87.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

88.D

89.C

90.A

91.B

92.x=1

93.ln|x+sinx|+C

94.C

95.D

96.C

97.D

98.B

99.B

100.

101.102.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

103.0

104.105.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

106.

107.

108.

109.cosx-xsinx

110.y+x-e=0y+x-e=0解析：111.2xydx+(x2+2y)dy

112.1/2

113.114.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

115.1

116.3-e-1

117.π/2π/2解析：

118.

119.2

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.解