備考推薦：2018年河南教師招聘考試協議班點擊進群：518488696河南招教交流群（群內定期分享招教資料、發布考試新信息）初中階段的十個概念：數感；符號意識，空間觀念，幾何觀念，數據分析觀念；運算能力，推理能力；模型思想；創新思想（提出問題，獨立思考，歸納驗證）；應用意識。義務教育階段數學課程總目標1)獲得適應生活要的知識技能思想和經驗2)體會數學與生活，其他學科的聯系。分析解決問題能力培養。3)了解數學價值，增加興趣，信心，愛好。養成良好習慣，初步形成科學態度。數學在義務教育的地位。義務教育具有基礎性發展性和普及性。數學課程能使學生掌握以后生活工作備的基本知識，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促進情感態度價值觀健康發展。為今后的生活，學習打下基礎。二次根式：就是開根號目標：了解意義，掌握字母取值問題，掌握性質靈活運用通過計算，培養邏輯思維能力領悟數學的對稱性和規律美。重點：根式意義；難點;字母取值范圍勾股定理探索證明的基礎上，聯系實際，歸納抽象，應用解決實際問題。通過探索分析歸納過程，提高邏輯能力和分析解決問題能力。數學好奇心，熱愛數學。重點：應用難點：實際問題轉化為數學問題平行四邊形及性質經歷探索平行四邊形性質和概念，掌握性質，能夠判別體會操作轉化的思想過程，積累問題解決的思想。與他人交流，積極動手的習慣四邊形內角和：量角器；內部做三角形；按照邊做三角形；按照定點做三角形。一次函數和二元一次方程的關系。數形結合數學思想為主體；問題為貫穿；數形結合為工具；提高問題解決能力。數學課程理念內涵：人人獲得良好數學教育，在數學上得到不同發展內容：符合數學特點，認知規律，社會實際。層次性和多樣性。間接與直接。過程：師生交往評價：多元發展信息技術與課程：現在信息技術改進教學方法，資源。1)信息技術開發資源，注重整合。2)教學方式的改善。3)理解原理的基礎上，利用計算器，計算機。4)不能完全替代原有的有段。合情推理：根據已有的結論，實踐結果，直觀等推測某些結論。便于發現問題。（歸納法：n=1和n大于1成立的證明）演繹推理：根據已有的結論，嚴格按照邏輯進行推理，用于證明。從一般到特殊直接證明：原命題直接逐步推理的到新命題。間接證明：反證法數學教學目標明確解決三個問題：為什么學習數學，應當學那些，將給學生帶來什么。數據課程概念數感，符號意識，空間概念，幾何觀念，數據分析觀念，運算能力，推理能力，模型思想，應用意識，創新意識。論述：數學學科內涵是影響數學課程的主義因素，以一元二次論述內涵的意義。1)數學本身的內涵即知識方法和意義。2)一元二次方程有關概念基本解法和其他知識的聯系，模型應用等。3)學科內涵作為教育任務，學習中可能存在困難。過程性目標與結果性目標分析初中數學學段目標的知識技能。數與代數：體驗具體情景中數學符號的抽象過程，理解有理數，無理數，實數，方程，函數等；掌握要的運算技能；探索變化規律，掌握表達方法。包含了過程性和結果性目標。體驗探索.為過程性目標；掌握為結果性目標圖形與幾何：掌握三角形，平行線，園，四邊形基本性質判斷，掌握基本作圖技能，理解探索圖形變化，投影，理解坐標系和位置。包含了包含了過程性和結果性目標。體驗探索.為過程性目標；掌握，理解為結果性目標統計與概率：體驗收集處理分析推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體過程；進一步認識隨機現象和概率。包含了包含了過程性和結果性目標。體驗探索.為過程性目標；掌握，理解為結果性目標。函數集中安排在不等式方程學習后不合理，函數學習不僅僅是掌握知識本身，還有認識現象，解決問題的方法；函數知識本身的內涵不單純的包括定理定義等，還有內部的聯系。代數，方程，不等數與函數的聯系密切相關，認識過程要經歷感性到理性的過程，不能僅僅的抽象符號利用。舉例子說明統計相關概念的教學重心。例如平均數，重心在于幫助學生理解內涵，特點，可以表達的數據信息，容易產生的誤導原因；而不是簡單的快速計算公示。綜合與實踐在初中課程中的作用，談一談。3)數與代數，圖形與幾何，統計與概率與綜合實踐內容都是數學課程的重要組成部分，可以課堂上完成，可以內外課堂結合。統計與概率中數據隨機性的內涵1)同樣的事情每次收集的數據可能不同；足夠的數據可以發現規律。2)舉例子：紅球。。讓學生感悟數據是隨機的，數據很多時又具有穩定性，知道大概能出現多少次。舉例子說明課堂教學發生狀況處理情況。1)在處理狀況時將情感態度目標落實。2)例如：學生練習錯誤又不努力改正時，教師要求學生字句獨立完成修改；自己對自己的事情負責；并且相信學生能夠完成，增加學生改正錯誤的自信心。3)例如：學生不能正確回到問題時，要引導，不能簡單的打斷錯誤回答，要讓學生理解自己哪里的理解認識是錯誤的，而不是簡單的否定。數學教學中預設與生成的關系1)教學方案是預設，老師要理解鉆研在鉆研理解，以《義務教育數學課程標準》為依據，把握教材編寫意圖，和內容的教育價值。2)對教材的再創造，根據班級實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，體現基本理念和內容規定的要求。3)教學活動：將預設轉為實際活動，會生成新的資源，要求老師即時把握，因勢利導，即時調整，使活動收到更好的效果。面向全體與關注個性差異的關系1)努力讓全體達到目標要求，同時關注差異，促進在原有基礎上發展。2)有苦難的，即時幫助，鼓勵自己解決問題，點滴進步給予肯定；耐心引導錯誤原因，增加信心。3)有余力的學生，提供足夠的思維空間和材料，發展才能。4)方式多樣化，評價多樣化，問題情境，主動參與，交流合作。合情推理與演繹推理1)推理貫穿于整個數學教學的始終，形成和提高是一個長期的循序漸進的過程。2)年齡不同程度不同，注重條理性，不要過分強調形式。3)推理包括合情和演繹推理。4)設計適當的活動，通過觀察，類比等發現規律，猜測結論，發展合情推理能力；通過實例讓學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認。5)合情推理和演繹推理是相輔相成的。證明的教學應關注學生對證明要性的感受，對證明基本方法掌握和體驗。證明過程應注重符合邏輯性，條理性，清晰性。多種思路。舉例說明教學活動中，如何引導積累數學活動，感悟思想。1)《義務教育數學課程標準》建議：引導學生積累經驗，感悟思想。2)例如分類是一種重要的數學思想。數學學習中經常用分類問題，例如圖形，代數式，函數分類等。3)實際問題中：通過分類解決實際問題，理解共性和抽象過程。4)逐步體會怎么分類，如何分類，標準，性質。5)反復積累，才能逐步感悟思想。評語以定性為主，實際上是一情感交流，學生閱讀評語時，能夠獲得成功的體驗，樹立自信心，也能知道自己的不足和能力方向。評價形式1)口頭測試2)書面測試3)開放式問題研究4)活動報告5)課堂觀察6)課后訪談7)作業8)成長記錄數學思考評價的重心和重點1)數學思考并非簡單的知識，而是學生能力的發展。2)重心在于：關注是否能進行思考。3)重點：用數學來表達交流信息；觀察現象；運動數學進行推理；根據特質推測，猜測；有條理的表達自己觀點。書面測試注意事項1)知識技能到達情況。須符合標準要求2)選學內容不列入3)基本技能要注重考察本質的理解和應用，不出怪題，淡化解題技巧4)設計試題，注重標準的思路詞體驗：數感，符號意識，運算能力，模型能力，空間觀念，幾何觀念，推理能力數據，分析能力。5)根據評價目的合理設計6)積極探索可以考察學生學習過程的試題備考推薦：2018年河南教師招聘考試協議班點擊進群：518488696河南招教交流群（群內定期分享招教資料、發布考試新信息）發現式教學2)步驟：創設問題情景，激發主動積極性；尋找問題答案，探討解法；完善解答，總結思路；進行知識綜合，改善問題結構。3)思考這個題目時，能夠獲得a＋b平方公示猜想，進一步驗證。可以從幾何角度面積出發證明，也可以從代數角度出發證明；發現法從多個角度解決問題，培養靈活的思維，而靈活的思維有利于創造性。概念的內涵和外延1)內涵：反映事物本質屬性總和。質2)外延：概念反應事物的總和。量3)除了要理解內涵外延，還要明白兩者的關系。4)等腰三角形的內涵比三角形多；外延少。概念間的邏輯關系1)相容關系：全同關系，交叉關系（等腰三角形與直角三角形），從屬關系。2)不相容關系：矛盾關系（內涵互斥）和對立關系（反對關系，外延互斥）定義是揭示概念內涵的邏輯方法1)被定義項：內涵揭示的概念2)定義項：確定被定義項的概念3)定義聯項：聯結兩者。“是”“稱為”1)屬加種差定義項：一個和幾個本質屬性叫做種差。兩組平行的四邊形叫平行四邊形。概念＝臨近屬概念＋種差2)揭示外延定義：a不等于13)描述性定義：直接定義數學概念的獲得方式1)同類事物的不同例證中，獨立發現同類事物的關鍵特性，概念形成。2)直接展示定義，利用原有認知結構理解同化。概念同化。概念教學的要求1)明確內涵外延和表達方式。使用合適的數學語言：符號，圖形和圖像。原始概念為出發點2)正確理解使用概念3)了解概念關系，形成體系概念教學方法（教學設計材料分析題，都有優點和缺點）1)認知水平和數學邏輯起點要匹配互相銜接，正遷移。2)創設合適的問題情景。互動，學生主體3)自主探究要有實際，素材，發揮主導作業。命題：簡單命題和復核命題（邏輯關聯詞）理解命題，運用解決問題，掌握相關聯系。命題引入：直接引入，素材引入。證明：思路分析；多種論證；體系化系統化；數學思想方法。判斷題：命題的鞏固離不開解題，越多越好。錯。1)大量習題占用大量時間，加重負擔，失去興趣。2)反復演練，無暇思考總結，不利于能力提高。3)同一類型反復演練，思維定勢，無靈活和創新。4)應使用自己的語言描述理解，自己給出反正例，實際應用加強理解，命題間加深關系的聯系理解，形成體系。策略：整體性策略；準備性策略（把握目標，起點，模式）；問題性策略；情景化；過程化（理解聯系關系體系）；產生式（通過是什么為什么，來解決怎么辦）舉例說明問題解決，解決問題和解答習題1)已知三角形180，求四邊形。解答習題，四邊形內畫三角2)解決問題：求四邊形內角和，學生有各種方法3)問題解決：學生根據四邊形的方法找出規律，自己找出多邊形內角和的方法，包括發現問題，探索結論，形成規律，形成結論。推理教學：證明的工具；從已知知識推出新知識包括前提和結論演繹，歸納，類比推理直接講授和討論/發現1)主動性，提出發現問題。2)不同思想，因材施教3)生成性資源，新的思想和方法。理解函數單調性作為目標1)不合適，無法判斷學生是否理解。2)給出增減函數的具體例子，能用函數單調性定義判斷一個函數三個數學題目1)邏輯密切聯系，考慮學生的認知，循序漸進，由淺入深，由易到難，由表及里；讓學生步步深入，以達到將所理解的知識靈活運用。2)發展..過程方法中的能力3)接著出題時：將常量變為變量，找三個變量的關系例題設計要具有：典型性，目的性，啟發性，科學性，變通性和有序性習題：有助于理解，鞏固，發展智力。目的性，及時性，層次，多樣和反饋教科書，課程標準和學生情況的三者統一學生自己小結：培養歸納能力，表達能力，讓學生在自己腦海中思考所學內容，意識到自己會什么不會什么，加深印象，又對老師提供了信息，哪些是學生不會的。引入時：新舊知識，新知識與學生水平的銜接非常重要教授時：1)引導學生發現問題，問題情景2)突出，重要要反復說明，針對只突出問題情景，不突出知識的材料3)預設要全面，針對打斷預設的材料題學生學習：善于思考，提出問題，發現問題，解決問題，學生積極性，合作意識（針對灌輸式材料）關于試題設計1)“”包括課程內容中的要求。知識點包括。。。。。。要求全面。2)體現學生對數感，符號，運算，推理扥該考慮，包含“”計算，規律的應用和證明，可聯系實際生活3)題型多樣化，合理，有選擇，證明，計算，解答。4)考慮學生學習過程，難度，區分度，掌握程度。概念的與其他的內容關系：內部應用和外部應用。例如單調遞增內部應用：定義域，大值小值等；外部，證明不等式，數列性質等的應用概念的研究方法：定義法和導數法。找相關利用概念概念：人腦對客觀事物數量關系，空間形式本質屬性的反應。引入概念要恰當，明確內涵外延，表達準確，即時鞏固。數學科學內涵：數學的方法意義知識等。講授法：將思想貫穿其中，引導遷移分類，接受新知識解決問題發現法：學生主體，主動性積極性，發散思維學生錯誤后的知道1)還原知識發生發展過程：算理和理解2)還原錯原因根源，學生的思考過程，后續改進教學。3)認真研究學生，認知水平，學生觀，此階段的容易錯誤的思想是兩個老師，一個按照認知水平一步一步搭臺階，引發學生思考，一個直接讓學生給出不合適學生思維水平，只發揮學生主體地位，沒有發揮老師的引導地位。嚴謹性與量力性結合，出了兩次了。三維目標：1)知識技能：理解。。。，會使用..分析/解決/畫出..2)過程與方法：通過，探索.，發展推理能力3)情感態度：在合作探索中，發現數學的作用，快樂義務教育階段數學目標基本知識（概念，性質，法則，公示），技能（運算，繪圖，測量），思想（建模，推理和抽象），活動。體會數學知識之間，數學與其他學科之間，與生活之間聯系，運用思維進行思考，增加發現分析解決問題能力；了解數學價值，提高興趣，增強學數學的信心，養成習慣，具有初步創新和實事求是的意識。初中階段數學目標總體目標由學段目標來體現。1)建立數感：數量，關系，結果估算的感悟2)符號意識：理解用符號表示數，關系，規律；符號用于推理運算，結論具有一般性3)空間觀念：根據物體抽象出幾何，根據幾何想象出物體，方位，位置，運動，依據語言畫出4)幾何直觀：使用圖像描述和分析問題5)數據分析：調查，分析數據，找到規律6)運算能力：根據法則和運算規律正確運算8)模象思想：體會和理解數學與外部世界聯系的途徑：抽象數學問題，符號建立變化規律；求出結果討論意義。9)應用和創新意識：有意識的運用數學，認識現實存在的大量數學問題。基本任務初中課程內容1)數與代數：概念，運算，估計，字母表示，代數式，方程，方程組，不等式，函數等2)圖形與幾何：幾何性質，變化（軸對稱，中心對稱，旋轉等），坐標3)統計與概率：是分析數據。分析過程，方法，體會隨機性。4)綜合實踐：問題載體，自主參與學習教學中關系1)預設與生成2)面向全體與差異3)合情與演繹推理4)信息技術與教學手段多樣化關系數學教學原則1)抽象與具體結合：感知具體形成表象，引導形成抽象思維，正確的判斷，推理概念等2)嚴謹性于量力性結合：鉆研教材；逐步教授；培養學生言有據，思考縝密，思路清晰的良好思維；研究學生。3)理論實際結合：4)鞏固法則結合：符合數學實際，符合學生心理，新舊知識聯系（清晰的邏輯聯系，認知結構完整層次分明條理清楚）能力發展。凱洛夫的組織教學1)組織教學：導入2)復習提問3)講授新課4)鞏固新課5)布置作業考試中課堂包括1)導入2)新課3)鞏固新知4)課堂練習5)反思：有什么收獲6)布置作業學習數學某個方面要性：科技發展，行業應用，基本素質，時代要求。學習數學某個方面可能性：已具有運算知識，生活相關，