平面的基本性質（2）.一、復習回顧公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線．公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．.1．點P在直線l上，而直線l在平面內，用符號表示為（）A．B．C．D．2．下列推理，錯誤的是（）A．B．C．D．3．下面是四個命題的敘述語（其中A，B表示點，a表示直線，表示平面）①②③④其中敘述方法和推理過程都正確的命題的序號是_______________．DC④.二、講授新課推論1：經過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：.推論1：經過一條直線和這條直線外的一點有且只有一個平面.求證：過直線l和點A有且只有一個平面．已知：直線l，點點A不在直線l上A、B、C不共線A、B、C有一個平面B、C在l上經過直線l和點A的平面一定經過點A、B、C經過不共線的三點A、B、C的平面只有一個經過直線l和點A的平面的平面只有一個．有唯一證明：在直線l上任取兩點B、C過直線l和點A有且只有一個平面.推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：.推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面.證明：在a上取不同于點P的點A即：過a，b有且只有一個平面．已知：直線a，b且求證：過a，b有且只有一個平面.過直線b和點A只有一個平面即：過a，b只有一個平面.推論3：經過兩條平行的直線有且只有一個平面.圖形語言：符號語言：.推論3：經過兩條平行的直線有且只有一個平面.證明：由平行線的定義知a，b在同一平面內已知：直線a，b且求證：過a，b有且只有一個平面．則點A在直線b外點A和直線b在過a，b的平面內

又由推論1，過點A和直線b的平面只有一個過a，b有且只有一個平面．設點A為直線a上任一點.證明：同理：即直線AD、BD、CD共面．又直線AD、BD、CD在同一個平面內【例1】已知：求證：直線AD、BD、CD共面.直線l與點D可以確定一個平面又思考:如何證明若干個點或線在同一個平面內?.作法：連結，它們就是平面與長方體表面的交線

如圖，在長方體，為棱的中點，畫出由三點所確定的平面與長方體表面的交線思考：若為的中點呢？

【例2】.【例3】已知空間四點A、B、C、D不在同一平面內，求證：AB、CD既不平行也不相交．證明：假設AB和CD平行或相交，則AB，CD可確定一個平面與A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．.

有三位同學證明如下，請判斷正誤：問題研討已知：求證：a，b，c共面．.1．空間四點A、B、C、D共面但不共線，則下列結論成立的是（）A．四點中必有三點共線．B．四點中有三點不共線．C．AB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行．D．直線AB與CD必相交．2．下列命題中，①有三個公共點的兩個平面重合；②梯形的四個頂點在同一平面內；③三條互相平行的直線必共面；④兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中正確命題個數是（）A．0B．1C．2D．33．空間五個點，沒有三點共線，但有四點共面，這樣的五個點可以確定平面數最多為（）A．3B．5C．6D．74．直線l1//l2，在l1上取三點，在l2上取兩點，由這五個點能確_____個平面．課堂練習BBD1.課堂小結1．平面的基本性質的三個推論．2．三個推論的應用．.課后作業1．已知：直線a//b，c與a，b都相交，過a，c作平面求證：2．如圖，且a與l不平行，在內作直線b，使a，b相交．3．如圖，在平面外，其三邊所在直線分別與交于P、Q、R三點是否共線，并說明理由．.【例2】已知a，b，c