2.1.4空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo):1、熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關(guān)系;3、熟練掌握平行公理4，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用;4、理解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法。.立交橋.ABCD六角螺母.定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”

.或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線”．定義2:不相交也不平行兩條直線叫做異面直線。注意:分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.一、異面直線:.異面直線的畫(huà)法:Abababa.A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1.在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說(shuō)出下列各對(duì)線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；.想一想：在空間中兩條直線的位置關(guān)系？.二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交②沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線為異面直線.(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線.問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？.若a∥b，b∥c,則a∥ccaabccaα公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(空間平行直線的傳遞性).空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線..例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個(gè)平行四邊形。解題思想：∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。AB

DEFGHC.同一平面內(nèi)：.問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？αβ.方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ.一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβ.等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等..三、異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。平移法.如果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱(chēng)這兩條異面直線垂直。異面直線a和b所成的角的范圍：.

強(qiáng)調(diào):1)范圍

2)與0的位置無(wú)關(guān)；

3)為了方便點(diǎn)O選取應(yīng)有利于解決問(wèn)題，可取特殊點(diǎn)(如a

或b上)；

4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.

.45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù)。.例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？.一作(找)、二證、三求(1)通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。(2)利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小。四、異面直線所成角的求法：.例3:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點(diǎn)，求：①異面直線AD與EF所成角的大小；②異面直線B’C與EF所成角的大小；③異面直線B’D