2022年河南省新鄉市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

5.曲線：y=3x2-x3的凸區間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

14.

15.

16.

17.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

18.

19.

20.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.

27.

28.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．34.35.36.37.

38.

39.40.

41.

42.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答題(30題)91.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

92.設y=sinx/ex，求y'。

93.

94.

95.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

120.(本題滿分8分)

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

6.A

7.C

8.B

9.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

10.

11.D

12.B

13.B

14.

15.D

16.C

17.C

18.f(2x)

19.C

20.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

21.A

22.D

23.D

24.A

25.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

26.B

27.A

28.C

29.B

30.A

31.上上

32.33.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

34.ln(lnx)+C35.x=-136.(-∞,+∞)

37.

38.1/2ln|x|+C39.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

40.

41.>1

42.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續.

43.

44.

45.

46.47.1/6

48.1/2

49.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

50.

51.

52.53.0

54.

55.

56.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

57.

58.a≠b

59.60.一

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.本題考查運用導數知識解決實際問題的能力．

設排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設點M0的橫坐標為x0，

則s1與S2如圖中陰影區域所示．

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱