第一靠性數據的要基礎靠性數據的第四章可靠性數據第五章常用的故障 分1第五章常用 及故障分二項分布及有關指數分布及有關正態分布及有關威布爾混合分統計量的分2二項分布及有關二項分從中隨機且獨立地抽出n個樣品，則其中的次品數X是一隨量，恰為x(X nR為產品的可靠度或合格品率。稱X服從參數為R的3二項分布（續二項分布的均值和方差分E(X)=n(1-D(X)=nR(1-4當n很大，1-R很小，λ=n(1-R)二項分布當n較大時，二

(1R)x!用泊松定理給予近泊松定理設 量X服從二項nn假如n(1-R)=λ>0是常 (1R)x!

5超幾何分P(Xx) NCxCnCNP(Xx) NCxCnCNE(X)nE(X)nND(X)NnnDNNNN6超幾何分布（續 NDCnCxxD)D)NNN7X負二項分敗次數(或成功次數)是二項分布隨量。如果是負二項分布隨量。8負二項分布（續均值和方差EE(X)s(1RRD(X)s(1RR9負二項分布（續X服從下述負二項分布PP(Xx)Cf1Rxf均值和EE(X)D(X)f1f(1R)貝塔分

B(p,q)

1tp1(1t)q1dt0

s0,f(s,f)。其B(s,f)為貝塔函數貝塔分布（續E(X)E(X)ssD(X)(sf)2(sf貝塔分ffCxn)I(s,fRns第五章常用 及故障分二項分布及有關指數分布及有關正態分布及有關威布爾混合分布和競爭性統計量的分出現的事件數僅與區指數分間的長度有關，而 起點無泊淞泊淞過程是隨機事件在所研究的時間（空間）間中出現的計數過程，它具有如下性質過程是齊次 ?過程有獨立增在長度為Δt的區間內出現一個事件的P1(Δt)=λΔt+o(Δt)，這里 limo(t)t

內出現的事件數而出現兩個及兩個以上事件獨λ>0，稱為產品在時間段(0,t)內的平均泊淞分布（泊淞分布的定義：有強度λ的泊淞過程P(Xx)記為

E(X)=D(X)=泊淞分布（續n變量，則Xi～P(u) nX ~i 且Xi～P(ui)i=1,2,…，n,則 i1

P(u)其中u=u1+u2泊淞分布（續yxeyxe (u為標準正態分布函uu(x0.5) 指數分在時間為（0，t的區間內故障次數服從泊淞分布，指數分布的分布函數與密度函數FF(t)1f(t)指數分布（續110θt5.2.2指數分布（續f(t)f(t)*0θtR(t)1F(t)5.2.2指數分布（續指數分布的可靠性可可靠度函數故障1t(R)0θtR(t)1F(t)etD(T)15.2.2指數分布（續指數分布的平均故障間隔時間（平 指數分布 方5.2.2指數分布（續指數分布的“ 性”特 P(T＞是具有無性的唯一的連續分布，即年輕5.2.2指數分布（續指數分布的故在一定條件對于大型復雜它大量的元件構成，其中任何個元失效則造整個障元件失效后即修或更且件效相互獨立；系統發生故的次與所元件生同所有元件的均 有一的下于某個共同的正數；元件失效是上（I），當系統經過了較長間的作該系故隔時間的分布近似為指數布。5.2.2指數分布（續指數分布的故障特RR(tP{在(0,t]內出現的泊淞沖擊數XkkP{Xx}etf(x)()1 xx5.2.3伽瑪分產品的T即為k次沖擊到來的時間，故其T服從伽瑪分5.2.3伽瑪分布（續伽瑪分布()的均值E(X)/Var(X)/2當尺度參數λ相同時即若 量Xi服從伽瑪分

i且相互獨立，則隨 量和X1+…+Xn服從伽瑪分布(1n,)i5.2.3伽瑪分布（續伽瑪分ff(x)R(t)(k)k e布時，從起始至第k次故障發生的累積故障時第五章常用 及故障分二項分布及有關指數分布及有關正態分布及有關威布爾混合分統計量的分正態分布及有關正態分正態分布的失效密度函Zt

1(t 準化分正分

布的失tF(t)t

1(x0e 0取負值是沒由于產取負值是沒由于產品

量的取值從0開始至∞樣處理在量的取值從0開始至∞F(t)F(t)t0正態分F(t)F(t)t0正態分布（續正態分布的可靠度函數表示為標準正態分布R(t)

2

率密度的函dx1 t 正態分布的失效率函數表t/ f(t)

(t)

R(t

1t 正態分布（續 KK1(t)20dt1正態分布（續由于正態分布是對稱的， 量取值范圍是∞至＋∞，用它來描 分布時，會帶來誤差，μ≥3σ條件不符合時，可用截尾正態分布來處為了滿足截尾正態分布的失效密度函數在0~的K正態分布（續截尾正態分布的失效密度ff(t)1(t)2e1截尾正態分布的累積失效分布函1t 0Ket/(t)R(tf(t) 1t 正態分布（續截尾正態分布的可靠度函RR(t) (x1t tedx1截尾正態分布的失效率函正態分布（續μ=-μ=-1μ=μ=μ=μ=0123t圖正態分布（續1μ=-μ=-μ=μ=μ=μ=0123t圖正態分布（續 μ=-μ=-μ=3μ=μ=2μ=1 圖正態分布（續截尾正態分布的均值和方EE()kV)2k2131 22 2k對數正態分ξ的對數lgξ或lnξ服從正態分布則稱ξ服對數正態分σ2為對數方對

密度函

μ叫對數均lg

1lgt f(t)

e2

以10為底對 1lnt2ef(t)2e

以e為底對對數正態分布（續F(t)tlg1F(t)tlg1lgx0e2F(t)t 1e1lnx20

以10為底以e為底對數正態分布（續R(t)1R(t)1lntR(t)1F(t)1lgt以10為底以e為底對對數正態分布（續(t)lge(t)lgelgt/(t1lgt以10為底(t)(t)lnt/(t1lnt21t012345對數正態分布（續對數正態分布（續221012345對數正態分布（續E()E()101.151 對數正態分布 方差

以10為底'22(e

以e為底對數第五章常用 及故障分二項分布及有關指數分布及有關正態分布及有關威布爾混合分統計量的分威布爾分威布爾分布的推導及物理度。即，設備及裝置的取決于其構成要素的最薄弱環節不能滿足功能的要求。由上述的模型所構成的分布就是威布爾分布。威布爾分布的推導及物理背景（續n個環，記第i個環的長度為Ti(i=1～n),假設每個環的分布都為F(t)，T1，T2，…，Tn是相互獨立的，記T(1)、T(n)為環的T1，T2，…，Tn中的

推導P{T(1)t}P({T1t}{T2t}{TnP(T1t)P(T2t)P(Tnt)威布爾分布的推導及物理背景（續F(t)1{1FF(t)1{1FFT(n(FT(n(t){F稱為最大極值TnT

(t)

(t)將趨向于一個(n(n的漸近分布 威布爾分布的推導及物理背景（續tF(t)tF(t)1ees-tF(t)F(t)1[t]s-t,m[tF(t)1 st,m威布爾分布的推導及物理背景（續tF(tF(t)eeL-t[t[t]F(t) Lt,mF(t)[tL-t,m威布爾分布的威布爾分布的失效分布(tF(t)1 失效密度函ff(t) (t)m1m(t失效率函((t)m(t威布爾分布的性質（續威布爾分布的失效密度函數（設t0＝ηm時ff(t)mt m e失效分布函數（設t0＝ηm時tmF(t)1 失效率函數（設t0＝ηm時((t)mtm威布爾分布的性質（續2t01012t威布爾分布的性質（續(t)0威布爾分布的性質（續當m＞1效率隨時間的變化為遞增型——IFR（IncreasingFailureRate）；當m＝1，為恒定型——CFR（ConstantFailureRate）;當m＜1，為遞減型——DFR（DecreasingFailureRate）。威布爾分布的性質（續尺度參數t0（或η）起到放大或縮小座標尺度的作。此參數往往與工作條件負載的大小有的，相應的尺度參數f(t)f(t)m=2=01t0=3t0=0.5t0=1t=20t012威布爾分布的性質（續位置參數γ是一平移參12=0=12t-011.523tE()E()11m威布爾分布的的方V() 212211 m m 威布爾分布的性質（續1t(1t(R)(lnR)1t(0.5)1t(0.5)(ln2)特使

t(e1)tt()m1)第五章常用 及故障分二項分布及有關指數分布及有關正態分布及有關威布爾混合分統計量的分混合分布和競爭性混合分設Fi(t)是 量Xi的累積失效分布函數，i=1,2,…,kk重混合累積失效分布函數kF(t)PiFik

0Pi且Pikk 混合分布（續k重混合失效密度函ff(t)Pifi(tikF(t)P1F(t)P1expt m111(1P)1expt2m2 混合分布（續二重威布爾分布的混合分布密度ff(t) t1111m1exp tm111(1 t222m2t2m2 exp 二重威布爾分布的失效((t)f(t)Pf1(t)(1P)f2PR1(t)(1P)R2混合分布（續二重威布爾分布的失效密度函數10

f1f0.4

f2ft j 11jj (jj混合分布（續二重威布爾分布的平 P1(1P其混合分布可用于描述質量不同產品按一定比例混合以后形成的總體，質量不同是指在制造和生產批方面的差異。在進行數據處理時，應先將不同質量的產品分開統計，再進行混合處理。對于現場獲得的數據，就存在有不同質量批混合的情況、對此，應對產品的出廠狀況進行分析后，再作處理 競爭性故障模型的這種模型的失效基于這種情況，即系統若有K失效方式，而每一種失效方式都獨立地作用于系統，每一種失效方式都對應一定的失效時間，對于其中任何一種失效方式產生的失效都會引起系統失效，在所有的失效方式中所對應的失效產生最早，即失效時間（）最短的那種失效方式出現時，將導致系統失 T=min(T1,T2競爭性故障模型的分布（續設FitFF(t)1[1Fik其中Fitk競爭性故障模型的分布（續對于任一個失效因素起作用時，對應的RR(t)1F(t) (tiit0iλi(t)是對應第i個失效因素的失效率。當k個因素起作用時，系統的可靠度RR(t)k0i(tetie0t(t系統的總失效率是對應時刻t的k個獨立的失(t)1(t)2(t)k競爭性故障模型的分布（續例]9臺產ABAB競爭性故障模型的分布（續itkA部itkA部件的分布參（威布爾分布η＝161.955小1112324356478954競爭性故障模型的分布（續當對BitkB部件分布參數（威布爾分布η＝179.37小12134526738495.5.2競爭性故障模型的分布（續對系統的分析用競爭性模型處理，系統失效率s(t)tt0.0016t0.15第五章常用 及故障分二項分布及有關指數分布及有關正態分布及有關威布爾混合分布和合成統計量的分統計量的分順序統計量的多項式設進行了n次隨機試驗，每次試驗的結果必定出現事件Aj（j＝,r）中的一個，又這些A是互斥的。出現事件Ajj＝j，且12r1n次試驗結果相互獨立。在此n次試驗中Aj可能出現次，（kj＝1,2,…n）。設 量（X1，X2…Xr），＝kj表示件A恰好現kj次與二分布導出同隨 量（，…）取（，k…）的率是：順序統計量的分布（續 多項式分布PP(Xk,112k2rk)rk!k!k1pk2pkr2r r其 k1k2kr順序統計量的分布（續第k個順序統計量的設總體ξ的分布函數為F(t)