上海建平實驗學校2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，是一個平面，則下列結論正確的是：（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D若，則或異面;若，則或異面或相交;若，則在外或只有D正確

2.設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內單調遞增，q:m≥,則p是q的

（

）A,充分不必要條件

B，必要不充分條件

C，充分必要條件

D，既不充分也不必要條件參考答案：C略3.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區間[130，151]上的運動員人數是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據系統抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區間[130，151]內的組數，即可得出對應的人數．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區間[130，151]內的恰有5組，故有5人．故選：C．5.在表格中,每格填上一個數字后,使每一行成等差數列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A6.原點和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側，則a的取值范圍是

（

）A．a<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C7.在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發長安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，九日二馬相逢，則長安至齊（）A．1120里 B．2250里 C．3375里 D．1125里參考答案：D【考點】等差數列的通項公式．【分析】由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，駑馬每日行的距離成等差數列，利用等差數列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設長安至齊為x里，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故選：D．8.三個正整數x，y，z滿足條件:，，，若，則y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】由題意結合不等式的性質和不等式的傳遞性即可確定y的最大值.【詳解】由不等式的性質結合題意有：，即，由于都是正整數，故y的最大值是13.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質及其應用，不等式的傳遞性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9.若拋物線的右焦點重合，則p的值為（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D10.若圓與圓相交，則的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓+=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=012.不等式的解為

▲

．參考答案：13.直線被圓所截得的弦長等于____________。參考答案：略14.如圖是y＝f(x)的導函數的圖象，現有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數，在(－1,2)上是增函數；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略15.直線y=2x關于x軸對稱的直線方程是_______________.參考答案：略16.▲．參考答案：

略17.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設：，：，且是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.參考答案：略19.已知函數f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當x≤﹣1時，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當﹣1＜x＜2時，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當x≥2時，g（x）＝﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，突出考查分類討論思想與等價轉化思想、函數與方程思想的綜合運用，屬于難題．20.(本題滿分12分)設的內角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為21.已知公差大于零的等差數列的前n項和為，且滿足：，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；（3）在（2）的條件下，設，已知數列為遞增數列，求實數的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或22.在直角坐標系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點（1，0）作直線l交曲線C于M，N兩點，若線段MN中點的橫坐標為．求此時直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；待定系數法求直線方程．【分析】（1）利用直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件，即可求動點C的軌跡方程；（2）分類討論，直線代入橢圓方程，利用韋