河南省信陽市盧氏縣川完全中學2022年度高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于滿足方程的一切實數、,不等式恒成立,則實數的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知點、，則線段的垂直平分線的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用（萬元）42

3

5銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據以上表可得回歸方程中的為據此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為（

）A.63.6萬元

B.

65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B4.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B5.下列直線中，斜率為，且不經過第一象限的是（

）

A．3x＋4y＋7=0；

B．4x＋3y＋7=0；C．4x＋3y-42=0；D．3x＋4y-42=0參考答案：B略6.復數z＝的共軛復數是

（

）（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D略7.已知兩直線和與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B8.已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β（α＞β）則A點離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數y=sin2x的圖象向右平移（>0）個單位，得到的圖象恰好關于x=對稱，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：A10.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進行任意折疊,使每次折疊后點B都落在邊AD上,將B的落點記為,其中EF為折痕,點F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點H,則點H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學實驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅逐艦和2艘護衛艦分列左、右，同側不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數為__________.(用數字作答)參考答案：3212.若直線l經過直線和的交點,且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：

13.與圓關于直線l：對稱的圓的標準方程為______．參考答案：【分析】先求出圓C的圓心和半徑，可得關于直線l：x+y﹣1＝0對稱的圓的圓心C′的坐標，從而寫出對稱的圓的標準方程．【詳解】圓

圓心，設點C關于直線l：對稱的點則有，即，解得，半徑為，則圓C關于直線l：對稱的圓的標準方程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查圓的標準方程，點關于直線對稱的性質，關鍵是利用垂直平分求得點關于直線的對稱點，屬于中檔題．14.已知X的分布列為X－101Pa

設，則E(Y)的值為________參考答案：【分析】先利用頻率之和為1求出的值，利用分布列求出，然后利用數學期望的性質得出可得出答案?！驹斀狻坑呻S機分布列的性質可得，得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查隨機分布列的性質、以及數學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題。15.，則________參考答案：略16.經過點，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

17.已知點P（1，1），圓C：x2+y2﹣4x=2，過點P的直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M（M不同于P），若|OP|=|OM|，則l的方程是．參考答案：3x+y﹣4=0【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設M（x，y），運用?=0，化簡整理求出M的軌跡方程．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，可得ON⊥PM，由直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，再由點斜式方程可得直線l的方程．【解答】解：圓C的方程可化為（x﹣2）2+y2=6，所以圓心為C（2，0），半徑為，設M（x，y），則=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由題設知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的軌跡是以點N（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓．由于|OP|=|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM．因為ON的斜率為，所以l的斜率為﹣3，故l的方程為y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案為：3x+y﹣4=0．【點評】本題主要考查圓和圓的位置關系，直線和圓相交的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實數k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數量積的運算．【分析】（1）設A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據韋達定理求得x1+x2和x1x2的值，進而求得N和M的橫坐標，表示點M的坐標，設拋物線在點N處的切線l的方程將y=2x2代入進而求得m和k的關系，進而可知l∥AB．（2）假設存在實數k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據M是AB的中點進而可知．根據（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韋達定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N點的坐標為．設拋物線在點N處的切線l的方程為，將y=2x2代入上式得，∵直線l與拋物線C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假設存在實數k，使，則NA⊥NB，又∵M是AB的中點，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x軸，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．19.已知函數。

（I）求的定義域及最小正周期；

（II）求的單調遞減區間。參考答案：解：。（1）原函數的定義域為，最小正周期為．（2）原函數的單調遞增區間為，。20.中，分別是角的對邊，且（1）若，求；（2）求.參考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………6分（2）∵==4∴===4∴△為正三角形∴==3×4×4×…10分

略21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據所給的數據，求出x，y的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和x，y的平均數，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數據求得=11，=24，由b===，a=﹣b=24﹣×11=﹣y關于x的線性回歸方程=x﹣

…（2）當x=10時，=，|﹣22|=＜2；當x=6時，=，|﹣12|=＜2．所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．…22.（本大題12分）已