河北省廊坊市調河頭中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．

參考答案：C略2.函數的定義域是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,+∞)C.[－1,0)∪(0,+∞) D.R參考答案：C試題分析：，解得或，表示區間為：，故選C.考點：函數的定義域

3.若等于（

） 一 A． B． C． D．參考答案：A略4.若一個四位數的各位數字相加和為18，則稱該數為“完美四位數”，如數字“4239”．試問用數字組成的無重復數字且大于4239的“完美四位數”有（

）個A.59 B.66 C.70 D.71參考答案：D【分析】根據題意，分析和為19的四位數字的情況，據此分析求出每種情況下“完美四位數”的數目，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據題意，在數字中，和為19四位數字分別是，，，，共五組；其中第一組.中，排首位有種情形，排首位，或排在第二位上時，有種情形，排首位，排第二位，排第三位有種情形，此時種情況符合題設；第二組中，必須是、排在首位，有種情況，第三組中，必須是、排在首位，有種情況，第四組中，必須是、、排在首位，有種情況，第五組中，必須是、、排在首位，有種情況，則有種情況，故選D．【點睛】本題主要考查排列組合的應用，涉及分類計數原理的應用，做到“不重復，不遺漏”是該題的難點，屬于基礎題．5.直線在軸上的截距為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C6.若是偶函數，其定義域為，且在上是減函數， 則的大小關系是

A．>

B．<

C．

D．參考答案：C7.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據已知求出，再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8.若橢圓的弦被點平分，則此弦所在直線斜率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若復數（1+a?i）2（i為虛數單位）是純虛數，則實數a=（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：A【考點】復數的基本概念．【分析】利用兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質化簡復數（1+a?i）2，依據純虛數的定義求出答案．【解答】解：∵復數（1+a?i）2（i為虛數單位）是純虛數，（1+a?i）2=1﹣a2+2ai，∴1﹣a2=0，a=±1，故選A．10.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】設A1C1∩B1D1=O1，根據線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根據面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．【解答】解：如圖，設A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內過B1作B1H⊥AO1于H，則易知A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故選：C．【點評】本題主要考查了點到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，則M∪N=．參考答案：{1，2，0，﹣1}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 由M與N，求出兩集合的并集即可．解答： 解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案為：{1，2，0，﹣1}點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．12.在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，D的坐標為（0，-3），△ABD的面積為，求的值。參考答案：解：（1）設P點坐標為，則

，化簡得，所以曲線C的方程為；………（4分）曲線C是以為圓心，為半徑的圓，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為，………（7分）（2）該圓的圓心為D到直線的距離為，………（9分）………（11分），或，所以，，或?！?3分）

略13.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：14.設實數x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：1【分析】作出可行域，平移目標函數得到最值點，聯立方程組得到最值點，代入目標函數可得最值.【詳解】作出可行域如圖，平移目標函數可知在點A處取到最大值，聯立得，代入得最大值為1.【點睛】本題主要考查線性規劃求解線性目標函數的最值，一般步驟是先作出可行域，平移目標函數，得出最值點，求出最值.15.已知為中邊的中點，若，則

；參考答案：016.拋物線的準線方程為________.參考答案：17.已知集合，且，求實數m的值______．參考答案：3【分析】由題意結合集合元素的互異性分類討論求解實數m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）推導出BC∥AD，從而BC∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）因為底面ABCD為直角梯形，所以BC∥AD．因為BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因為BC?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因為M，N分別為PB，PC的中點，PA=AB，所以PB⊥MA．…因為∠BAD=90°，所以DA⊥AB．因為PA⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因為PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因為AM∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因為DN?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（﹣2，0，2）．…設平面PDN的法向量為=（x，y，z），因為，，所以．令z=2，則y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為．…20.

下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結構？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結構.21.已知、、為的三內角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：22.如圖設定點M(-2，2)，動點N在圓上運動，以OM、0N為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設P(x，y)，N(x0，y0)

∴

(*)

………2分

∵平行四邊形MONP

∴

…………