江西省吉安市萬安第二中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，是偶函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.給出以上一個算法的程序框圖（2），該程序框圖的功能是（

）A.求輸出,,三數的最大數

B.求輸出,,三數的最小數C.將,,按從小到大排列

D.將,,按從大到小排列參考答案：B略3.角α的終邊經過點（2，﹣1），則sinα+cosα的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】由題意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經過點（2，﹣1），則x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故選D．4.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據==，運算求得結果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．5.下列四組函數，表示同一函數的是(

)A．f（x）=，g（x）=x

B．f（x）=x，g（x）=C．

D．參考答案：D略6.下列各圖像中，不可能是函數的圖像的有幾個（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B7.刪去正整數數列1,2,3,……中的所有完全平方數，得到一個新數列．這個新數列的第2003項是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C8.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】平面向量及應用．【分析】順序求出有向線段，然后由=求之．【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．【點評】本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒．9.已知a，b為非零實數，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},則MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：1略12.若實數x，y滿足不等式組則的最小值是_____.參考答案：4試題分析：由于根據題意x,y滿足的關系式，作出可行域，當目標函數z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規劃的最優解的運用。點評：解決該試題的關鍵是解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解.13.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應用單調性解題，一定要注意變量的取值范圍．14.給出下面命題：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角，且，則；④是函數的一條對稱軸；⑤在區間上的最小值是－2，最大值是，其中正確的命題的序號是

．參考答案：15.若函數只有一個零點，則實數k=

．參考答案：16.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：①；②是異面直線與的公垂線；③當二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④17.計算：__________．參考答案：－1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.已知圓心為C的圓經過點A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上 （1）求圓C的標準方程 （2）求過點（1，1）且與圓相切的直線方程． 參考答案：【考點】圓的切線方程． 【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）設圓心C（a，a+1），根據CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標和半徑CA，從而得到圓C的方程． （2）求出切線的斜率，可得過點（1，1）且與圓相切的直線方程． 【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設圓心C（a，a+1）， ∵圓C經過點A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5， ∴圓C的方程為（x+3）2+（y+2）2=25． （2）因為點A（1，1）在圓上，且kAC= 所以過點（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡得4x+3y﹣7=0． 【點評】本題主要考查求圓的標準方程，兩個圓的位置關系的判斷方法，屬于中檔題．20.(12分)已知函數=

()的圖像經過點(3，)，其中a>0且a1。[來源:(1)求a的值；(2)求函數的值域。參考答案：略21.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+4=0與圓C相切（1）求圓C的方程（2）過點Q（0，﹣3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時求：△AOB的面積．參考答案：【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．（II）依題意：設直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡，利用根與系數的關系求得，，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由，計算求得結果．【解答】解：（I）設圓心為C（a，0），（a＞0），則圓C的方程為（x﹣a）2+y2=4．因為圓C與3x﹣4y+4=0相切，所以，解得：（舍），所以圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4．…（II）依題意：設直線l的方程為：y=kx﹣3，由得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+9=0，∵l與圓C相交于不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），∴△=（4+6k2）﹣4（1+k2）×9＞0，且，，∴，又∵x1x2+y1y2=3，∴+﹣+9=3，整理得：k2+4k﹣5=0解得k=1或k=﹣5（舍）．∴直線l的方程為：y=x﹣3．…圓心C到l的距離，在△ABC中，∵|AB|=2=，原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高，∴．…【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質，求圓的標準方程，一元二次方程根與系數的關系，屬于中檔題．22.（本小題滿分16分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．（Ⅰ）函數是否屬于集合？說明理由；網（Ⅱ）函數是否屬于集合？說明理由；（Ⅲ）若對于任意實數，函數均屬于集合，試求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），若屬于集合，則存在實數，使得，解得，因為此方程有實數