云南省曲靖市宣威田壩鎮第三中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，單調增區間是(－∞，0]的是（

）A、y＝－|x|

B、y＝x2－2

C、y＝－(x－1)

D、y＝－參考答案：A2.已知,的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖像，只須把的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C3.已知函數，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.曲線在點M處的切線的斜率為()A．

B．

C．－

D．參考答案：B略5.已知全集，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.命題“矩形的對角線相等”的否定及真假，描述正確的是（）A、矩形的對角線都不相等，真

B、矩形的對角線都不相等，假C、矩形的對角線不都相等，真

D、矩形的對角線不都相等，假參考答案：D7.已知曲線在點處的切線與直線垂直，若是函數的兩個零點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線與雙曲線交于，兩點(，在同一支上),為雙曲線的兩個焦點,則在A．以，為焦點的橢圓上或線段的垂直平分線上

B．以，為焦點的雙曲線上或線段的垂直平分線上C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上D．以上說法均不正確參考答案：略9.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有

(

)

A

24種

B．18種

C．12種

D．6種參考答案：答案:B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中常數為

參考答案：-4略12.已知底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點評：本題考查球內接多面體，解題的關鍵是找到球的直徑與其內接多面體的量之間的關系，由此關系求出球的半徑進而得到其表面積．13.如圖，單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在平面A1BC1上，則三棱錐P-ACD1的體積為______參考答案：略14.設數列{an}的前n項和為Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），則數列{}的前n項和為．參考答案：【考點】8E：數列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴數列{}的前n項和=++…+==．故答案為：．【點評】本題考查了“裂項求和”、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知與均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于

。參考答案：答案：

16.有如下四個命題:①平面α平面β垂直的充要條件是平面α內至少有一條直線與平面β垂直;②平面α和平面β平行的一個必要不充分條件是α內有無數條直線與平面β平行;③直線a與平面α平行的一個充分不必要條件是平面α內有一條直線與直線a平行;④兩條直線平行是這兩條直線在一個平面內的射影互相平行的既不充分也不必要條件.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②④17.若平面向量α，β滿足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設函數(1) 解不等式；(2)若關于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．參考答案：（1）

……519.（理）長方體中，底面是正方形，，是上的一點．⑴求異面直線與所成的角；⑵若平面，求三棱錐的體積；

參考答案：以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系

1分⑴依題意，，，，

，所以，

3分所以，

所以異面直線所成角為

6分⑵設，則

7分因為平面，平面，所以

9分所以，所以，

10分所以

略20.（本小題滿分14分）

如圖，已知在平面M上的正投影(投影線垂直于投影面)是正，且成等差數列.(1)證明:平面平面;(2)若,求多面體的體積;

(3)若,且,求與平面所成的角.參考答案：(1)分別取AC、A1C1的中點E、F，連接BE、EF、B1F,

可證BB1FE為矩形，，

是正三角形，

平面AA1C1C，

，平面AA1C1C，

又平面ABC，所以平面平面;

(2)分別延長A1A、B1B、C1C至A2、B2、C2，

則A1B1C1—A2B2C2為正三棱錐

所以;(3)(法一)坐標法(略)21.自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線路是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.

CD段EF段GH段堵車概率平均堵車時間（單位：小時）21（表1）堵車時間（單位：小時）頻數86382424（表2）

經調查發現，堵車概率在上變化，在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元，走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時，需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數據.⑴求段平均堵車時間的值.⑵若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率.參考答案：解:⑴…………3分⑵設走線路甲所花汽油費為元，則…5分

法一：設走乙線路多花的汽油費為元，段、段堵車與否相互獨立，，，，

………7分

走乙線路所花汽油費的數學期望為

………8分依題意選擇走甲線路應滿足即……10分………………12分略22.設平面直角坐標系中，設二次函數的