2022年河北省石家莊市南橋中學高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線ax+by=1（ab≠0）與兩坐標軸圍成的面積是（）A．ab B．|ab| C． D．參考答案：D【考點】IG：直線的一般式方程．【分析】根據ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線與坐標軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積．【解答】解：由ab≠0，得到va≠0，且b≠0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線與兩坐標軸圍成的面積S=×||×||=．故選D2.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C略3.某公司甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其收入和售后服務等情況，記這項調查為②.則完成這兩項調查宜采用的抽樣方法依次（

）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

B．系統抽樣法，分層抽樣法C．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

D．分層抽樣法，系統抽樣法參考答案：C4.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數函數y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系為（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】規律型；函數的性質及應用．【分析】有指數函數的單調性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過取x=1得到具體的大小關系．【解答】解：∵當底數大于1時指數函數是定義域內的增函數，當底數大于0小于1時是定義域內的減函數，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點評】本題考查了指數函數的圖象和性質，考查了指數函數的單調性，訓練了特值思想方法，是基礎題．5.函數是（

）A.周期為的奇函數

B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數

D.周期為的偶函數參考答案：C

解析：，為奇函數，6.已知，符號表示不超過的最大整數，若關于的方程（為常數）有且僅有3個不等的實根，則的取值范圍是A．

B.C．

D．參考答案：B7.下列函數表示同一個函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設直線a、b是空間中兩條不同的直線，平面是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若∥，∥，則∥ B.若∥，∥，則∥C.若∥，∥，則∥ D.若∥，，則∥參考答案：D【分析】利用空間直線和平面的位置關系對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.若∥，∥，則與平行或異面或相交，所以該選項不正確；B.若∥，∥，則∥或，所以該選項不正確；C.若∥，∥，則∥或，所以該選項不正確；D.若∥，，則∥，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9.（5分）已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0參考答案：D考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得所求直線l經過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．解答： 由題意可得所求直線l經過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．點評： 本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質，屬于基礎題．10.已知函數是定義在R上的偶函數，且在區間[0,+∞)上是增函數．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數滿足且．則函數的零點是

；參考答案：2略12.設點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

13.已知函數的圖象恒過定點，則點的坐標是．參考答案：14.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：．15.函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:①函數是單函數;②函數是單函數;③若為單函數,且,則;④函數在定義域內某個區間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是_

_(寫出所有真命題的編號).參考答案：③16.已知函數，正實數m，n滿足m＜n，且，若在區間上的最大值為2，則n+m=__________．參考答案：由對數函數的性質知∵正實數，滿足，且，∴，以及，又函數在區間上的最大值為，由于，，故可得，即，即，即，可得，，則．17.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長為

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 計算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．解答： 圓弧所對的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點評： 本題主要考查了弧長公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據向量平行和垂直的坐標公式即可得到向量與向量，（2）結合（1）的結論，求出向量、，利用向量的數量積公式即可得到向量與向量的夾角。【詳解】(1)，，，，(2)，，設、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質以及向量數量積公式，屬于基礎題19.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數r并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關系數公式，參考數據，．

參考答案：解：（1）由已知數據可得，．…1分因為

…………2分…………………3分………4分所以相關系數．…5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

…………………12分20.（本小題滿分12分）已知向量，點P在軸的非負半軸上（O為原點）.（1）當取得最小值時，求的坐標；（2）設，當點滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當時，取得最小值，此時，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分21.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.22.已知數列{an}是首項為2的等差數列，數列{bn}是公比為2的等比數列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21．（1）求數列{an}與{bn}的通項；（2）令，求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）由題意可知根據等差數列及等比數列的通項公式，列方程組，即可求得求得{an}的公差為d，數列{bn}的首項為b1，即可求得數列{an}與{bn}的通項；（2）由（1）求得數列{cn}的通項公式，利用“錯