2022年度陜西省榆林市博白縣第三中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察式子：，，，……則可歸納出式子（）（

）A.

B.C.

D.參考答案：C2.已知向量=（4，2），=（x，3），且∥，則x等于（）A．9 B．6 C．5 D．3參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵，∴2x﹣12=0，解得x=6．故選B．3.某學校為了制定節能減排的目標，調查了日用電量x（單位：千瓦時）與當天平均氣溫y（單位：℃），從中隨機選取了4天的日用電量x171510－2y2434a64與當天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數據的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．42

B．40

C．38

D．36參考答案：A4.“漸升數”是指每個數字比它左邊的數字大的正整數(如1458),若把四位“漸升數”按從小到大的順序排列.則第30個數為(

)A.1278

B.1346

C.1359

D.1579參考答案：C5.共個人，從中選1名組長1名副組長，但不能當副組長，不同的選法總數是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱A1D1，C1D1的中點，N是線段BC1的中點，若點P，M分別為線段D1B，EF上的動點，則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D7.函數的定義域為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.下列命題錯誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對于命題則

參考答案：C略9.已知函數f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為（loga2）+6，則a的值為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點：對數函數的值域與最值；指數函數單調性的應用．專題：計算題；分類討論．分析：先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發現最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結合最大值與最小值之和為（loga2）+6，即可求a的值．解答： 解：因為函數f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函數f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a2+loga2；最小值為f（1）=a1+loga1，函數f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a1+loga1，最小值為f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0?a=2，a=﹣3（舍）．故選C．點評：本題主要考查對數函數的值域問題．解決對數函數的題目時，一定要討論其底數和1的大小關系，避免出錯．10.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d=

．參考答案：2【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的性質和求和公式可得a2=4，進而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由題意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案為：2【點評】本題考查等差數列的前n項和公式和公差的求解，屬基礎題．12.如圖，過點P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點，若PA=3，則直線l的方程為___________．參考答案：略13.經過點（4，）平行于極軸的直線的極坐標方程為

。參考答案：14.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點：直線的一般式方程．專題：計算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎題．15.函數的定義域為___________，參考答案：略16.計算定積分

；參考答案：17.已知,則的最大值是

；參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（為常數）

（1）當時，①求的單調增區間；②試比較與的大小；（2），若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，①則.時的增區間

②記==所以在上單調遞增，又，所以時，時所以；；（2）∵，當，，∴函數在區間上是增函數。∴

當時，，不符題意當時，由題意有在上不單調∴①，所以先減后增所以即②③

令令=，，所以，所以，單調遞增；，單調遞減，所以所以對任意的，

由③得④，由①④當時，在上總存在兩個不同的，使得成立

19.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點為中心,為焦點的橢圓的一部分.曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線的一部分,,是曲線和的交點且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設點，是曲線所在拋物線上的兩點（如圖）.設直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過定點，并求該定點的坐標.

參考答案：解:(1）設,,,曲線所在橢圓的長軸長為，則………………2分又由已知及圓錐曲線的定義得：…………4分得：，又∵為鈍角，∴，故……5分即曲線的方程為，曲線的方程為…7分（2）設直線的方程為：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直線的方程為：即，…………13分當時，恒有，即直線過定點…14分20.（本小題滿分12分）若兩集合,，分別從集合中各任取一個元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫出所有的的取值情況，并求事件“方程所對應的曲線表示焦點在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對應的曲線表示焦點在軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的倍”的概率.參考答案：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種，………………2分若方程所對應的曲線表示焦點在軸上的橢圓，則，即，對應的的取值情況為：，，，，，共6種，………………4分該事件概率為；………………6分（Ⅱ）由題知，，橢圓長軸為，短軸為，………8分由，得，如圖所示，…10分該事件概率為.………12分21.已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點的軌跡方程；（