PAGE一模數學共6頁第8頁2023～2023學年度第二學期九年級測試卷〔一〕數學考前須知：1．本試卷共6頁．全卷總分值120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分．在每題所給出的四個選項中，恰有一項為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上〕1．2的相反數是A．－2B．2C．－EQ\F(1,2)D．EQ\F(1,2)2．以下運算正確的是A．2a＋3b＝5B．(－a2)3＝a6C．(a＋b)2＝a2+b2D．2a2·3b2＝6a23．以下哪個幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是A．B．C．D．4．如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點E、F，FG平分∠EFD，交AB于點G，假設∠1＝72°，那么∠2的度數為A．36°B．30°C．34°D．33°5．二次函數y＝x2－5x＋m的圖像與軸有兩個交點，假設其中一個交點的坐標為〔1，0〕，那么另一個交點的坐標為A．〔－1，0〕B．〔4，0〕xyOABC〔第xyOABC〔第6題〕D．〔－6，0〕AABCDGFE12〔第4題〕6．如圖，點A在反比例函數y＝eq\f(4,x)〔x＞0〕的圖像上，點B在反比例函數y＝eq\f(k,x)〔x＞0〕的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，假設△ABC的面積是6，那么k的值為A．10B．12C．14D．16二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上〕7．一組數據1，6，3，4，5的極差是▲．8．假設式子EQ\F(1,x－2)在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍是▲．9．國家統計局的相關數據顯示，2023年我國國民生產總值約為830000億元，用科學記數法表示830000是▲．10．分解因式x3－4x的結果是▲.11．假設關于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有實數根，那么a的取值范圍為▲．ACBD〔第16題〕12．如圖，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足為E，假設∠EAB＝46°，那么ACBD〔第16題〕ACACDEB〔第12題〕AOEBDC〔第14題〕13．某圓錐的底面圓的半徑為3cm，它的側面展開圖是半圓，那么此圓錐的側面積是▲cm2．〔結果保存π〕14．如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OD⊥弦AB，垂足為C，連接CE．假設OC＝3，△ACE的面積為12，那么CD＝▲．15．某商場銷售一種商品，第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，共獲利1200元，第二個月商場搞促銷活動，將此商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加了80件，并且商場第二個月比第一個月多獲利300元．設此商品的進價是x元，那么可列方程▲．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當A′E⊥AC時，A′B2＝▲．三、解答題〔本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔9分〕〔1〕計算EQ\R(\S\DO(),8)－2sin45°＋(2－π)0－eq\b(EQ\F(1,3))－1；〔2〕解方程x2－2x－1＝0．18．〔7分〕先化簡，再求值：eq\b(EQ\F(1,x－2)＋1)÷EQ\F(x2－2x＋1,x－2)，其中x＝EQ\R(\S\DO(),3)＋1．19．〔8分〕如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在BD上，且BE＝DF．連接AE、CF．〔1〕求證△AOE≌△COF；ABCDOEF〔第19題〕〔2〕假設ACABCDOEF〔第19題〕20．〔8分〕某校組織九年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取局部學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統計表：九年級抽取局部學生成績的頻數分布直方圖九年級抽取局部學生成績的頻數分布直方圖頻數O5060708090100481216成績〔分〕2026915九年級抽取局部學生成績的頻率分布表成績x/分頻數頻率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30請根據所給信息，解答以下問題：〔1〕a＝，b＝；〔2〕請補全頻數分布直方圖；〔3〕該年級有400名學生參加這次比賽，假設成績在90分以上〔含90分〕的為優，估計該年級成績為優的有多少人？21．〔7分〕甲、乙兩名同學參加1000米比賽，由于參賽選手較多，將選手隨機分A、B、C三組進行比賽．〔1〕甲同學恰好在A組的概率是▲；〔2〕求甲、乙兩人至少有一人在B組的概率．ABCDEGF〔第22題〕22．〔6分〕如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于點G．假設BC＝2，△GECABCDEGF〔第22題〕23．〔8分〕一輛貨車從甲地出發以50km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1h后，一輛轎車從乙地出發沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y〔km〕與貨車行駛時間x〔1〕甲乙兩地之間的距離是▲km，轎車的速度是▲km/h；〔2〕求線段BC所表示的函數表達式；〔3〕在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y〔km〕與x〔h〕的函數圖像．xx(h)y(km)O1CB150A23〔第23題〕CDEABF37°45°〔第24題〕24．〔8分〕如圖，甲樓AB高20m，乙樓CD高10m，兩棟樓之間的水平距離BD＝20m，為了測量某電視塔EF的高度，小明在甲樓樓頂A處觀測電視塔塔頂E，測得仰角為37CDEABF37°45°〔第24題〕〔參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，EQ\R(\S\DO(),2)≈1.4，結果保存整數〕ABCDEO〔第25題〕F25．〔8分〕如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB為直徑的⊙O交AD于點E，CD＝ABCDEO〔第25題〕F〔1〕求證：BC與⊙O相切；〔2〕假設BD＝10，AB＝13，求AE的長．26．〔9分〕甲、乙兩公司同時銷售一款進價為40元/千克的產品．圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1〔元/千克〕與銷售量x〔千克〕之間的函數關系，圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產品獲得的利潤y2〔元〕與銷售量x〔千克〕之間的函數關系．y〔元/y〔元/千克〕x〔千克〕O75225084y〔元〕A120A120CB72CB7284808480①x〔千克〕O②①x〔千克〕O②〔1〕分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數表達式；〔2〕當該產品銷售量為多少千克時，甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大？最大值為多少？27．〔10分〕【操作體驗】如圖①，線段AB和直線l，用直尺和圓規在l上作出所有的點P，使得∠APB＝30°．①①②ABlOP1P2ABl如圖②，小明的作圖方法如下：第一步：分別以點A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點O；第二步：連接OA、OB；第三步：以O為圓心，OA長為半徑作⊙O，交l于P1，P2．所以圖中P1，P2即為所求的點．〔1〕在圖②中，連接P1A，P1B，說明∠AP1B＝30°【方法遷移】〔2〕如圖③，用直尺和圓規在矩形ABCD內作出所有的點P，使得∠BPC＝45°．〔不寫作法，保存作圖痕跡〕AABCD③【深入探究】〔3〕矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P為AD邊上的點，假設滿足∠BPC＝45°的點P恰有兩個，那么m的取值范圍為▲．〔4〕矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P為矩形ABCD內一點，且∠BPC＝135°，假設點P繞點A逆時針旋轉90°到點Q，那么PQ的最小值為▲．2023～2023學年度第二學期九年級測試卷〔一〕數學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕題號123456答案ADCABD二、填空題〔本大題共10小題，每題2分，共20分〕7．58．x≠29．8.3×10510．x(x＋2)(x―2)11．a≤212．6813．18π14．215．EQ\F(1500,15%x)―EQ\F(1200,20%x)＝8016．20―8EQ\R(\S\DO(),3)三、解答題〔本大題共11小題，共88分〕17．〔此題9分〕(1)解：原式＝2EQ\R(\S\DO(),2)―EQ\R(\S\DO(),2)＋1―3………4分＝EQ\R(\S\DO(),2)－2………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝±eq\r(2)x1＝1＋EQ\R(\S\DO(),2)，x2＝1―EQ\R(\S\DO(),2)………4分18．〔此題7分〕解：原式＝EQ\F(1＋x―2,x―2)?EQ\F(x―2,(x―1)2)＝EQ\F(x―1,x―2)?EQ\F(x―2,(x―1)2)＝eq\f(1,x―1)………5分當x＝EQ\R(\S\DO(),3)＋1時原式＝EQ\F(1,EQ\R(\S\DO(),3))＝EQ\F(EQ\R(\S\DO(),3),3)………7分19．〔此題8分〕〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF．∴OE＝OF．又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF………4分〔2〕解：四邊形AECF是菱形．………5分理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF．∴四邊形AECF是平行四邊形．………7分又AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形．………8分20．〔此題8分〕〔1〕18，0.18．〔2〕圖略．〔3〕120．………8分21．〔此題7分〕〔1〕EQ\F(1,3)．………2分〔2〕解：所有可能出現的結果有：〔A，A〕，〔A，B〕，〔A，C〕，〔B，A〕，〔B，B〕，〔B，C〕，〔C，A〕，〔C，B〕，〔C，C〕共有9種，它們出現的可能性相同，所有的結果中，滿足“至少有一人抽到B工程〞〔記為事件A〕的結果有5種，所以P(A)＝EQ\F(5,9)．………7分22．〔此題6分〕證明：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵點B、E、C、F在同一條直線上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴EQ\F(S△CGE,S△CAB)＝(EQ\F(EC,BC))2＝EQ\F(EC2,BC2)＝EQ\F(1,2)．∵BC＝2，∴EQ\F(EC2,4)＝EQ\F(1,2)．∴EC＝EQ\R(\S\DO(),2)．∴BE＝BC―EC＝2―EQ\R(\S\DO(),2)．即平移的距離為2―EQ\R(\S\DO(),2)．………6分23．〔此題8分〕〔1〕150，75．………2分x(h)y(km)O1CB150A23D〔2〕解：根據題意，C點坐標為〔1.8，0〕，當x＝x(h)y(km)O1CB150A23D設線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y＝kx＋b．因為y＝kx＋b的圖像過點〔1，100〕與〔1.8，0〕，所以eq\b\lc\{(\a\al(1.8k＋b＝0，,k＋b＝100．))解方程組得eq\b\lc\{(\a\al(k＝－125，,b＝225．))線段BC所表示的y與x之間的函數表達式為y＝－125x＋225．………6分CDEABF37°CDEABF37°45°〔第24題〕MN24．〔此題8分〕解：如圖，分別過點A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分別為M、N．∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．設EF＝xm，那么EN＝(m，EM＝(．在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，∵tan45°＝，∴CN＝tan45°tan45°．在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，∵tan37°＝，∴AM＝tan37°tan37°)．又AM―CNBD，∴tan37°)―tan45°．∴．答：電視塔的高度為110米．………8分25．〔此題8分〕ABCDABCDEO〔第25題〕F∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°．在Rt△BCD和Rt△BED中eq\b\lc\{(\a\vs3\al(BC＝BC,EC＝DC))∴Rt△BCD≌Rt△BED．∴∠ADB＝∠BDC．又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD．∴∠BDC＝∠ABD．∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠C＝180°．∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．即BC⊥AB．又B在⊙O上，ABCDEO〔第25題〕ABCDEO〔第25題〕F〔2〕解：連接AF．∵AB是直徑，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．∵AD＝AB，BC＝10，∴BF＝5．在Rt△ABF和Rt△BDC中eq\b\lc\{(\a\vs3\al(∠ABF＝∠BDC,∠AFB＝∠BCD＝90°))∴Rt△ABF∽Rt△BDC．∴EQ\F(AB,BD)＝EQ\F(BF,DC)．∴EQ\F(13,10)＝EQ\F(5,DC)．∴DC＝EQ\F(50,13)．∴ED＝EQ\F(50,13)．∴AE＝AD―ED＝13―EQ\F(50,13)＝EQ\F(119,13)．………8分26.〔此題9分〕解：〔1〕設y1與x之間的函數表達式為y1＝kx＋b．根據題意，當x＝0時，y1＝120；當x＝80時，y1＝72．所以EQ\b\lc\{(\A\al(