中考數學復習三角函數的綜合運用知識考點：本課時主要是解直角三角形的應用，涉及到的內容包括航空、航海、工程、測量等領域。要求能靈活地運用解直角三角形的有關知識，解決這些實際問題。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通過數形結合、建立解直角三角形的數學模型。精典例題：【例1】如圖，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為450和600，試求塔高與樓高（精確到0.01米）。（參考數據：＜2=1.41421…，＜3=1.73205…）分析：此題可先通過解RtAABD求出塔高AB,再利用CE=BD=80米，解RtAAEC求出AE,最后求出CD=BE=AB-AEO解：在RtAABD中，BD=80米，NBAD=600?.AB=BD?tan600=80<32138.56（米）在RtAAEC中，EC=BD=80米，NACE=45。，.AE=CE=80米.?.CD=BE=AB—AE=80v3—80?58.56（米）答：塔AB的高約為138.56米，樓CD的高約為58.56米。【例2】如圖，直升飛機在跨河大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為a=300,0=450,求大橋AB的長（精確到1米，選用數據：＜2=1,41,v'3=1.73）分析：要求AB,只須求出OA即可。可通過解RtAPOA達到目的。解：在RtAPAO中，NPAO=a=300.?.OA=PO-cot/PAO=450cot300=450V3在RtAPBO中，NPBO=0=450AOB=OP=450（米）?.AB=OA—OB=450＜3—450329（米）答：這座大橋的長度約為329米。評注：例1和例2都是測量問題（測高、測寬等），解這類問題要理解仰角、俯角的概念，合理選擇關系式，按要求正確地取近似值。【例3】一艘漁船正以30海里/小時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C

在船的北偏東600方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東300方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內為我軍導彈部隊軍事演習的著彈危險區，問這艘漁船繼續向東追趕魚群，是否有進入危險區域的可能？分析：此題可先求出小島C與航向（直線AB）的距離，再與10海里進行比較得出結論。解：過C作AB的垂線CD交AB的延長線于點DAD,sBCcot300= ,cot600= CD， CD??.AD=CD-cot300,BD=CD-cot600??.AD—BD=CD(cot300—cot60。)=20???CD=——<3,.T0J3>10???這艘漁船繼續向東追趕魚群不會進入危險區域。評注：此題是解直角三角形的應用問題中的一個重要題型一一航海問題，解這類題要【例4【例4】某水庫大壩橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3米，斜坡AD=16米，壩高8米，斜坡BC的坡度，=1：3,求斜坡AB的坡角和壩底寬AB。分析：此題可通過作梯形的高，構造直角三角形使問題得以解決。解：作DE，AB,CFLAB,垂足分別為E、F,在RtAADE和RtABCF中?「sinA?「sinA=DEAD16.\ZA=300又：AE=又：AE=aAD22-DE2=v162-82=8v;3,i=CF1BF3ABF=3CF=3X8=24...AB=AE+EF+BF=8<3+3+24=27+8<3（米）答：斜坡AB的坡角NA=30。，壩底寬AB為（27+8<3）米。評注：此類問題首先要弄清楚坡角與坡度的關系（坡度是坡角的正切值i=tana）,其次是作適當的輔助線構造直角三角形。探索與創新：【問題一】如圖，自卸車廂的一個側面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，車廂底部離地面1.2米，卸貨時，車廂傾斜的角度。=600，問此時車廂的最高點A離地面多少米？（精確到1米）分析：此題只需求出點A到CE的距離，于是過A、D分別作AG±CE,DFXCE,構造直角三角形，解RtAAHD和RtACDF即可求解。解：過點A、D分別作CE的垂線AG、DF,垂足分別為G、F,過D作DHLAG于H,則有:DF=CD?sin600=3x亙=3-12 21AH=AD-cos600=0.5x=—243%：31于是A點離地面的高度為+-+1.2氏4（米）4答：車廂的最高點A離地面約為4米。【問題二】如圖1所示是某立式家具（角書櫥）的橫斷面，請你設計一個方案（角書櫥高2米，房間高2.6米，所以不從高度方面考慮方案的設計），按此方案可以使該家具通過如圖2中的長廊搬入房間，在圖2中把你的設計方案畫成草圖，并說明按此方案可把家具搬入房間的理由（注：搬動過程中不準拆卸家具，不準損壞墻壁）。問題二圖11.45長廊房間問題二圖問題二圖11.45長廊房間問題二圖2略解：設計方案草圖如圖所示。說明：如說理圖所示，作直線AB,延長DC交AB于E,由題意可知，AACE是等腰直角三角形，所以CE=0.5,DE=DC+CE=2,作DH±AB于H,則DH=DE?sin/HED=2sin450=?2???可按此方案設計圖將家具從長廊搬入房間。設計方案圖設計方案說理圖設計方案圖設計方案說理圖跟蹤訓練：一、選擇題：1、河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度，是（）A、1：3 B、1：2.6 C、1：2.4 D、1：22、如圖，某漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600方向，這艘漁船以28海里/小時的速度向正東航行半小時到B處，在B處看見燈塔M在北偏東150方向，此時燈塔M與漁船的距離是（ ）A、7V2海里A、7V2海里B、14v2海里 C、7海里 D、14海里C A第1題圖3、如圖，從山頂3、如圖，從山頂A望地面C、D兩點，

米，點C在BD上，則山高AB=（測得它們的俯角分別為450和30。，已知CD=100）A、A、100米 B、50v3米C、50<2米 D、50(v3+1)米4、重慶市“舊城改造”中，計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮，以美化環境。已知這種草皮每平方米售價。元，則購買這種草皮至少需要（ ）D、300a元A、450a元 B、225a元 C、150aD、300a元選擇第4題圖

選擇第4題圖二、填空題：1、如圖，一鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據圖示數據計算路基下底AB=米。2、小明想測量電線桿AB的高度（如圖），發現電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30。角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為 米（結果保留兩位有效數字，J2=1.41,<3=1.73）三、解答題：1、在數學活動課上，老師帶領學生去測河寬，如圖，某學生在點A處觀測到河對岸水邊處有一點C,并測得NCAD=45。，在距離A點30米的B處測得NCBD=30。，求河寬CD（結果可帶根號）。DD AB第1題圖AADD AB第1題圖AA第2題圖第3題圖2、如圖：在小山的東側A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為300的方向飛行，半小時后到達C處，這時氣球上的人發現，在A處的正西方向有一處著火點B,5分鐘后，在D處測得著火點B的府角是150,求熱氣球升空點A與著火點B的距離。（結果保留根號，參考數據：sm150=老產，315"勺2tan150=2—<3,cot150=2+,.;3）3、如圖：某海域直徑為30海里的圓形暗礁區中心有一哨所A,值班人員發現有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來。哨所及時向輪船發出危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續前進15海里到達C點，才收到此時哨所第二次發出的緊急危險信號。①若輪船收到第一次危險信號后為避免觸礁，應立即改變航向，航向改變的角度應最大為北偏東a，求sina的值；②當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船立即改變航向。這時輪船航向改變的角度應最大為南偏東多少度？4、如圖，客輪沿折線A-B-C,從A出發經B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪。兩船同時起航，并同時到達折線A-B-C上的某一點E處。已知AB=BC=200海里，NABC=900,客輪速度是貨輪速度的2倍。（1）兩船相遇之處E點