第4章一維定常可壓縮管內流動一維定常可壓縮管內流動研究對象：管內流動——內流問題管道的截面積可以是圓形的，也可以是方形或任意的形狀管道的中心線可以是直線，

也可以是曲線，但曲率半徑應足夠大特征一：一維——垂直于管道軸線的每個截面上的流動參數保持均勻一致特征二：定常——流動不隨時間變化特征二：可壓縮——流動速度快，氣體壓縮性影響顯著；對于超聲速流動，可能會出現激波或膨脹波一維定常可壓縮管內流動噴氣發動機的尾噴管和進氣道超聲速風洞的尾噴管，亞聲速和超聲速擴壓器工程應用一維定常可壓縮管內流動葉柵通道內的流動（靜子葉片或導向器）工程應用一維定常可壓縮管內流動氣流在等截面的摩擦管內的流動：氣體輸送管道、天然氣管道、蒸汽管道等等截面的有熱交換的管流：發動機燃燒室工程應用主要內容變截面管流收縮噴管拉瓦爾噴管（收縮—擴張型噴管）等截面摩擦管流換熱管流變截面管流一維定常流動的連續方程的微分形式一維定常理想流動的動量方程的微分形式Ma2=v2/c2=ρv2/(kp)音速絕能流動的能量方程的微分形式CpdT+vdv=0(1)(2)(3)(4)變截面管流5個等熵流動的基本方程,包含6個變量dp/p,dρ/ρ,

dT/T,dv/v,dMa/Ma和dA/A,將dA/A看做獨立變量(5)(6)變截面管流基本方程組（1）亞音速氣流：Ma<1（2）超音速氣流：Ma>1（3）音速氣流：Ma=1截面積變化對氣流參數的影響截面積變化對氣流參數的影響管道截面積的變化，對亞音速氣流和超音速氣流有相反的影響物理原因：不同Ma時氣流的壓縮性不同要使氣流從亞聲速加速到超聲速，管道形狀就應該是先收縮后擴張的——拉瓦爾噴管噴管噴管是各工業技術領域中用以產生高速氣流的主要裝置，是航空航天飛行器動力裝置及有關實驗設備（校準風洞和葉柵風洞等）、生產裝置中的重要部件。收縮噴管流道截面積逐漸縮小在噴管進出口壓強差的作用下，高溫氣體的內能轉變成動能，產生推力氣流速度達到音速后便不能再增大了拉伐爾噴管縮放式噴管，流道先縮小再擴大允許氣流在喉道處達到音速后進一步加速成超音速流收縮噴管不考慮氣體粘性和與外界的熱交換，得到收縮噴管理想流動過程——絕能等熵流動

噴管各截面上的總溫和總壓都相同已知參數0-0：總溫T*、總壓p*e-e：外界反壓Pb反壓Pb（或稱背壓）：噴管出口的外界靜壓收縮噴管絕能、等熵流動的能量方程越高，流速越大越小，流速越大收縮噴管臨界壓強比亞音速氣流在收縮噴管內加速，最多在出口達到音速噴管出口馬赫數等于1時的壓強比為臨界壓強比，βcr亞臨界流動狀態出口亞音速，氣流完全膨脹臨界流動狀態出口音速，氣流完全膨脹超臨界流動狀態出口音速，氣流不完全膨脹亞臨界和臨界出口流態超臨界出口流態在解決收縮噴管問題時，首先要判斷噴管的工作狀態！已知收縮噴管進口總壓P*=2.3×105N/m2，總溫T*=928.5K，k=1.33，噴管出口接大氣，大氣壓強Pa=0.987×105N/m2，且已知出口面積Ae=0.1675m2，求：噴管出口截面速度Ve、壓強Pe、燃氣流量qm收縮噴管的壅塞狀態臨界和超臨界態下，Mae=1，qm=qm，max，降低背壓，不能使Mae繼續增大，也不能使流量繼續增加收縮噴管Mae=1的流動狀態為壅塞狀態改變背壓或進口氣流的總壓、總溫，都不能使噴管中任一截面上的無量綱參數（馬赫數、壓強比和溫度比等）發生變化壅塞狀態時參數變化MaePe/P*VePeqmP*增大T*增大Pb減小Ae增大拉瓦爾噴管收縮——擴張形噴管，用來產生超音速氣流應用：超聲速風洞、火箭發動機、超聲速渦輪等噴管內部有可能出現激波CarlGustafPatrikdeLaval1845-1913拉瓦爾噴管面積比最小截面稱為喉部，用腳標t表示；出口腳標e設計狀態：V

Ma,Mat=1,Mae>1要在噴管出口獲得一定馬赫數的超音速氣流，必須有一定的面積比一個面積比對應兩個馬赫數，一個亞音，一個超音拉瓦爾噴管面積比拉瓦爾噴管流動狀態已知參數（1）管道面積比（2）0-0：總溫T*、總壓p*（3）e-e：外界反壓Pbp3p2p1三個界限壓強p1,p2,p3p3p2p1Ⅳ區管外有膨脹波未完全膨脹（欠膨脹）完全膨脹設計狀態p3p2p1Ⅲ區管外有斜激波過度膨脹狀態管口形成正激波p3p2p1Ⅱ區管內有正激波激波后為亞音速臨界狀態喉部音速全為亞聲速流動臨界壓強比的確定面積比公式出口正激波p3p2p1拉瓦爾噴管的計算已知參數：面積（或面積比）；進口總溫、總壓；出口反壓計算思路（1）根據面積比、正激波表，計算三個界限壓強p1，p2和p3，進而確定三個界限壓強比p1/p*，p2/p*，p3/p*；（2）比較給定的出口反壓/進口總壓之比（pb/p*），確定該值所處區間，明確當前反壓下的流動狀態；（3）根據流動狀態求解計算（4）如果管內有激波時，問題比較復雜拉瓦爾噴管計算小結確定三個界限壓強是前提對于管內存在正激波的問題確定激波所在截面的方法：多次使用流量公式與膨脹波、斜激波計算的聯系等截面摩擦管流工程背景天然氣運輸管道、電廠蒸汽管道、化工設備管道抽象一維定常、管道截面不變絕能流動——無機械功傳遞和熱量交換完全氣體一維定常等截面絕熱摩擦管流——純摩擦過程（總溫不變）范諾(Fanno)線范諾(Fanno)線范諾(Fanno)線滿足等截面連續方程、絕能流能量方程和狀態方程的點的連線Fanno線上，總焓和密流為常數。微分形式的氣體狀態方程微分形式的連續方程摩擦對氣流參數的影響(1)(2)摩擦對氣流參數的影響微分形式的動量方程音速(3)摩擦對氣流參數的影響由馬赫數的定義式，取對數微分由能量方程的微分形式沖量，取對數再微分根據熵和總壓的關系，微分總壓取對數微分得(4)(5)(6)(7)(8)等截面摩擦管流微分控制方程組8個方程，9個微分變量引起氣流參數變化的原因是氣流與固壁粘性摩擦，以為自變量等截面摩擦管流參數變化不論是亞聲速氣流還是超聲速氣流，摩擦的作用都是使氣體的總壓、沖量下降，熵增加，總溫不變。等截面摩擦管流參數變化Ma<1摩擦作用使V提高，Ma數增加Ma>1摩擦作用使V降低，Ma數減小注意：黏性摩擦使氣流速度變化是針對下游而言的；并不是“當地流速在計入摩擦和不計入摩擦時相比增大或減小”等截面摩擦管流參數變化Ma<1摩擦作用使p、T和ρ減小Ma>1摩擦作用使p、T和ρ增加參數沿管長方向的變化單純的摩擦不能使亞聲速氣流轉變為超聲速氣流，也不可能使超聲速氣流連續地轉變為亞聲速氣流。等截面摩擦管流計算摩擦管流的積分解首先建立的解，然后求解其他參數流動特征：總溫T*不變（即ccr不變）等截面摩擦管流計算流動特征：總溫T*不變（即ccr不變）寫成速度系數λ的形式等截面摩擦管流計算溫度比密度比壓強比等截面摩擦管流計算總壓比熵增沖量比【例】空氣沿著直徑D=0.1m的等截面直管流動,要使Ma1=0.45的氣流加速到Ma2=0.6,求管道的長度L(設氣流的平均摩擦因數Cf=0.003)解：等截面摩擦管流計算假想的臨界截面假想的臨界截面【例】空氣沿著直徑D=0.1m的等截面直管流動,要使Ma1=0.45的氣流加速到Ma2=0.6,求管道的長度L(設氣流的平均摩擦因數Cf=0.003)Ma1=0.45解：k=1.4的絕熱摩擦管流函數表摩擦管流的臨界折合長度=1.5664Ma2=0.6k=1.4的絕熱摩擦管流函數表摩擦管流的臨界折合長度=0.4908摩擦擁塞對于給定的進口速度系數λ1，若實際管長超過其對應的最大管長，即使出口反壓足夠低，以流入管道的流量也無法從出口排出，流動將出現壅塞現象對于每一個起始馬赫數，存在一個最大的

值，超過這個數值，流動就會壅塞摩擦擁塞亞音速壅塞：對于給定的值，在亞聲速流動中，存在一個最大的管道進口馬赫數，大于這個馬赫數，流動就會壅塞超音速壅塞：在超聲速中存在一個最小的管道進口馬赫數，小于這個馬赫數，流動也會壅塞亞音速摩擦擁塞壅塞將使氣流的壓強升高，對流動形成擾動對于亞聲速氣流，壓強升高的這一擾動將會逆流傳播，擾動一直影響到管道進口，使進口產生溢流通過管道的流量減小，流速降低對應的最大管長加長，臨界截面后移，直到氣流能夠從出口通過。此時出口截面上的速度系數為1。亞音速摩擦擁塞超音速摩擦擁塞超聲速氣流，壓強升高的擾動將會在氣流中產生激波。當管長超過最大管長不多時，激波位于管內，這時進口的速度系數沒有變化。激波之后的亞聲速氣流在同樣管長上造成的總壓損失要比超聲速氣流小得多，從而使進口流量能夠從出口通過，在出口截面上氣流達到臨界狀態激波位置可按出口氣流達到臨界狀態的條件來確定。超音速摩擦擁塞1.空氣以λ1＝0.4流入長徑比為100的管道，平均摩擦系數為0.00375，求出口的速度系數如空氣以λ＝0.6流入該管道，問出口達到臨界時管道長徑比應為多少？2.空氣沿直圓管流動時，在管道進口處氣流的總壓為0.294MPa，總溫293K，管道直徑10CM，管道長50米，求空氣質量流量為2Kg/S時，在管道出口截面空氣的總壓為多少？（設平均摩擦系數為0.005)作業3.空氣流過一截面積為10CM2的等截面直圓管，流動為定常絕熱的，已知進口馬赫數為0.4，進口靜壓為0.1MPa，進口靜溫為15℃，圓管平均摩擦系數為0.015，求（1）圓管發生壅塞時的最大管長Lmax及出口靜壓、靜溫（2）若管長增加到1.5Lmax，流量的變化如何？4.空氣在直徑為0.1米的絕熱管內流動，質量流量為0.1Kg/s，總溫為295K，管道平均摩擦系數為0.002，管道進口處氣流的靜壓為0.014MPa，求：（1）計算進口處的馬赫數、速度和總壓。（2）計算無激波時對應的最大管長和相應的出口靜壓（3）在（2）中計算的長度下，為了在進口處形成一道正激波，在出口截面處的靜壓必須為多大？換熱管流換熱管流問題著重研究熱量交換對氣體流動的影響，例如：氣體在燃燒室中因燃料的燃燒而獲得大量熱能氣流進入超音速風洞前需要加熱流動特征：總溫變化實際流動摩擦氣體流量變化氣體組分變化理論抽象忽略摩擦流量近似不變定比熱完全氣體等截面換熱管流一維定常、等截面直管忽略黏性摩擦無功量交換完全氣體瑞利（Rayleigh）線密流和沖量為常量給定壓強

求密度

求焓、熵

瑞利曲線瑞利（Rayleigh）線當單位面積的沖量函數和質量流量一定時，就確定了壓強與密度間的唯一關系，依此關系所畫的曲線為瑞利線加熱使馬赫數趨近于1，而冷卻則使馬赫數向離開1的方向變化無論是亞聲速或超聲速氣流，在加熱時，所加入的熱量都不能大于出口馬赫數等于1時的加熱量如果超過了它，氣流就將壅塞瑞利（Rayleigh）線熱交換對氣流參數的影響能量方程（總溫變化）動量方程狀態方程的微分形式連續方程的微分形式總壓關系式總溫關系式熵的變化關系式熱交換對氣流參數的影響(1)(2)(3)熱交換對氣流參數的影響(4)(5)(6)(7)(8)熱交換對氣流參數的影響8個方程，9個微分變量引起氣流參數變化的原因是加熱，以

作為自變量熱交換對氣流參數的影響熱阻：不等溫傳熱熱交換對氣流參數的影響加熱管總使超/亞音氣流趨于音速管流熱力噴管與半熱力噴管熱力噴管：先對亞音速氣流加熱，使氣流馬赫數增加到1，然后立即使氣流向外界放熱，從而使氣流變為從超音速。半熱力噴管：將亞音速氣流先在等截面管道內加熱到音速，然后在利用擴張管使氣流繼續膨脹到超音速熱交換對氣流參數的影響熱交換對氣流參數的影響亞音速熱交換對氣流參數的影響熱交換對氣流參數的影響單獨的加熱不可能使亞聲速氣流加速到超聲速也不可能使超聲速氣流連續地降為亞聲速無論是超聲速氣流還是亞聲速氣流，加熱時氣流總壓都是下降的為了減小加熱時的總壓降低，應盡量減小氣流的馬赫數；在噴氣發動機的燃燒室進口處，氣流的速度就比較低換熱管流計算換熱管流計算k=1.3,R=287.04J/(kg·K)的氣體流過等截面直管道。現給氣體加熱，使其達到滯止溫度的三倍，希望馬赫數不超過0.8,試求初始的馬赫數和加給單位質量氣體的熱量q。已知初始滯止溫度為310K，且不計摩擦影響。加熱壅塞對于給定的初始馬赫數和溫度，必定存在著一個最大的加熱量，超過此加熱量時，加熱后的氣流速度將達到聲速而發生壅塞氣流在加熱管出口的馬赫數Ma2=1時的加熱量叫做臨界加熱量，記作qcr，對應的加熱后的氣流的總溫叫臨界總溫，記作Tcr*換熱管流函數表加熱壅塞加熱壅塞時，Ma2=1，λ2=1，z(λ2)=2亞聲速氣流的起始λ1越大，或超聲速氣流的起始λ1越小，則臨界加熱量越小加熱壅塞當q>qcr時，流動就會發生壅塞；管道出口q(λ)值達到1，氣體在管內堆積，