第六章控制系統校正6.1校正的基本概念6.1.1校正的定義

1.被控對象被控對象和控制裝置同時進行設計是比較合理的。充分發揮控制的作用，往往能使被控對象獲得特殊的、良好的技術性能，甚至使復雜的被控對象得以改造而變得異常簡單。某些生產過程的合理控制可以大大簡化工藝設備。然而，相當多的場合還是先給定受控對象，之后進行系統設計。但無論如何，對受控對象要作充分的了解是不容置疑的。了解對象的工作原理和特點，如哪些參數需要控制，哪些參數能夠測量，可通過哪幾個機構進行調整，對象的工作環境和干擾等等。2第六章控制系統校正2.性能指標自動控制系統是根據它所完成的具體任務設計的。任務不同，對自動控制系統性能的要求也不同。常見的時域指標有：

essp%trts系統的無差度N等；常見的頻域指標有：ch20lgh和

rbMr等。性能指標不應當比完成所需要的指標更高。如調速系統對平穩性和穩態精度要求嚴格，而隨動系統則對快速性期望更高。

3.改善系統性能的方法

在進行系統設計時，常常遇到初步設計出來的系統不能滿足已給出的所有性能指標的要求。3第六章控制系統校正L()/dB()180

=0

c如下圖系統開環伯德圖:G(s)G(s)/k14第六章控制系統校正其中G(s)是根據給定的穩態誤差指標設計的，但此時的相角裕度

=0，系統處于穩定邊界上，不能正常工作。如把G(s)所對應的系統稱為未校正系統，雖然可以通過減小未校正系統的開環放大系數使相角裕度增加，如特性曲線G(s)/k1所示，但穩態誤差也要隨之增加，所以開環放大系數是不能減小的。而改變未校正系統的其它參數都是比較困難的。這樣就得在原系統的基礎上采取另外一些措施，即對系統加以“校正”。所謂的“校正”，就是在原系統中加入一些參數可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。這一附加的裝置稱為校正裝置。5第六章控制系統校正

加入校正裝置后使未校正系統的缺陷得到補償，這就是校正的作用。

6.1.2校正方式常用的校正方式有串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正四種。串聯校正裝置一般接在系統誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統前向通道之中；反饋校正裝置接在系統局部反饋通道之中。串聯校正對象控制器反饋校正6第六章控制系統校正

前饋校正或順饋校正，是在系統主反饋回路之外采用的校正方式。這種校正方式的作用相當于對給定值信號進行整形或濾波后，再送入系統；另一種前饋校正裝置接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，并經變換后接入系統，形成一條附加的對擾動影響進行補償的通道。前饋校正對象控制器7第六章控制系統校正

前饋校正可以單獨作用于開環控制系統，也可以作為反饋控制系統的附加校正而組成復合控制系統。

復合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個有機整體，有按擾動補償的復合控制形式和按輸入補償的復合控制形式。前饋校正對象控制器8第六章控制系統校正G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(s)9第六章控制系統校正

在控制系統設計中，常用的校正方式為串聯校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統中的信號性質、技術實現的方便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經濟性要求、環境使用條件以及設計者的經驗等因素。串聯校正：裝置簡單，調整靈活，成本低。反饋校正：其輸入信號直接取自輸出信號，校正裝置費用高，調整不方便，但是可以獲得高靈敏度與高穩定度。10第六章控制系統校正6.1.3設計方法在線性控制系統中，常用的校正裝置設計方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法。用分析法設計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現，但要求設計者有一定的工程設計經驗，設計過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設計方法從閉環系統性能與開環系統特性密切相關這一概念出發，根據性能指標要求確定出希望開環特性的形狀，然后與系統原有開環特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳函可能相當復雜，在物理上難以實現。11第六章控制系統校正6.2典型校正裝置6.2.1典型無源超前校正網絡超前校正網絡的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號。

應當指出，不論是分析法或綜合法，其設計過程一般僅適用于最小相位系統。在頻域內進行系統設計，是一種間接設計方法。因為設計結果滿足的是頻域指標，而不是時域指標。然而，在頻域內進行設計又是一種簡便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴格定量地給出系統的動態性能，但卻能方便地根據頻域指標確定校正裝置的參數，特別是對已校正系統的高頻特性有要求時，采用頻域法校正較其它方法更為簡便。12第六章控制系統校正

式中CU1

U2

R2

R1

如果輸入信號源的內阻為零，而輸出端的負載阻抗為無窮大，則無源超前網絡的傳遞函數可寫為

分度系數

時間常數13第六章控制系統校正

采用無源超前網絡進行串聯校正時，校正后系統的開環放大系數要下降a倍，這樣就滿足不了穩態誤差的要求，因此網絡對開環放大系數的衰減需由提高放大器放大系數來補償。現設網絡對開環放大系數的衰減已由提高放大器放大系數所補償，則無源超前網絡的傳遞函數可寫為

（1）零極點分布圖：

j

01/aT1/T∵a1∴零點總是位于極點之右，二者的距離由常數a決定。零點的作用大于極點，故為超前網絡。14第六章控制系統校正

（2）對數頻率特性曲線：L()/dB0()020lga20dB/decmm15第六章控制系統校正

顯然，超前網絡對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網絡的名稱由此而得。當頻率

等于最大超前角頻率m時，相角超前量最大，以m表示，而m又正好是1

=1/aT和2

=1/T的幾何中點。現證明如下：將上式求導并令其等于零，得最大超前角頻率

16第六章控制系統校正或可見，m出現在1

=1/aT

和2

=1/T

的幾何中點。

上式表明，m僅與a有關。a值選得越大，則超前網絡的微分作用越強。但為了保持較高的系統信噪比，實際選用的a值一般不大于20。此外，m處的對數幅頻值為17第六章控制系統校正Lc(m)=10lgaL()/dB0()020lga20dB/decmm10lga18第六章控制系統校正6.2.2典型無源滯后校正網絡遲后校正網絡的電路如圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號。如果輸入信號源的內阻為零，負載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網絡的傳遞函數可寫為

CU1

R2

R1

U219第六章控制系統校正

（1）零極點分布圖：

j

01/T1/bT∵b<1∴極點總是位于零點之右，二者的距離由常數a決定。

(2)對數頻率特性曲線：L()/dB0()020lgb20dB/decmm1/T1/bT20第六章控制系統校正

遲后網絡對低頻信號不產生衰減，而對高頻信號有削弱作用，b值越小，通過網絡的高頻噪聲電平越低。相頻特性呈遲后特性，出現最大遲后角m時的頻率為m，m在1=1/T及2=1/bT的幾何中點處。

采用無源遲后網絡進行串聯校正時，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統的開環截止頻率，提高系統的相角裕度。因此，力求避免最大遲后角發生在已校正系統開環截止頻率c附近。選擇遲后網絡參數時，通常使網絡的交接頻率2=1/bT遠小于c，一般取此時，遲后網絡在c處產生的相角遲后角為6

。21第六章控制系統校正L()/dB0()020lgb20dB/decmmc1/bT1/T22第六章控制系統校正6.2.3典型無源滯后--超前校正網絡

C2U1

R2

R1

U2C1

滯后--超前校正網絡的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號，U2為輸出信號,如果輸入信號源的內阻為零，負載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網絡的傳遞函數可寫為23第六章控制系統校正滯后部分超前部分24第六章控制系統校正1.比例—積分（PI）調節器6.2.4調節器

由于運算放大器工作時，uB≈0（稱B為虛地點），設輸入支路和反饋支路的復數阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB25第六章控制系統校正L()/dB020dB/dec()0-9020lgKp1/TIPI作用：可將系統提高一個無差型號，顯著改善系統的穩態性能。通過適當選擇參數Kp，TI改善系統的動態性能。26第六章控制系統校正2.比例—微分（PD）調節器仍設輸入支路和反饋支路的復數阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB27第六章控制系統校正L()/dB020dB/dec()0901/20lgKpPD作用：提高系統的幅值穿越頻率，加快響應速度，全面改善系統的動態性能。但抗高頻噪音的能力大大降低。28第六章控制系統校正3.比例—積分—微分(PID)調節器其傳遞函數為：1=R1C1，2=R2C2，T=R1C2，Kp=(1+2)/T，TI=1+

2，TD=12/(1+2)UrR1R2C1UcUBC229第六章控制系統校正L()/dB020dB/dec()09020lgKp-90-20dB/dec30第六章控制系統校正6.3頻率法串聯校正6.3.1串聯超前校正利用超前網絡進行串聯校正的基本原理，是利用超前網絡的相角超前特性。只要正確地將超前網絡的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統截止頻率的兩旁，并適當選擇參數a和T，就可以使已校正系統的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善閉環系統的動態性能。閉環系統的穩態性能要求，可通過選擇已校正系統的開環增益來保證。用頻域法設計無源超前網絡的步驟如下：

(1)根據穩態誤差要求，確定開環增益K；

(2)利用已確定的開環增益，計算未校正系統的相角裕度；31第六章控制系統校正

(3)計算校正后c和校正裝置參數a。

如果對校正后系統的截止頻率c已提出要求，則可選定c。在伯德圖上查得未校正系統的L(c)值。取m

=c，充分利用網絡的相角超前特性，則從而求出超前網絡的a。

如果對校正后系統的零分貝頻率c未提出要求，可從希望的相角裕度*出發，通過下式求得m

：式中，m

—

超前校正裝置產生的最大超前角；

*

—

系統要求的相角裕度；

—

未校正系統的相角裕度；

—考慮(cc)所減的角度，(5o

10o)取值。32第六章控制系統校正求出校正裝置的最大超前角m以后，根據式求得a。在未校正系統的對數幅頻特性上計算其幅值等于（10lga）所對應的頻率就是校正后系統的零分貝頻率c，且c=m。

(4)確定校正裝置的傳遞函數。校正裝置的兩轉折頻率1和2可由下式確定：或先計算出33第六章控制系統校正則并以此寫出校正裝置應具有的傳遞函數為

(5)校驗校正后系統是否滿足給出指標的要求。因在步驟(3)中選定的c(或m

)具有試探性，所以需要校驗。

(6)根據超前網絡的參數，確定超前網絡的元件值。34第六章控制系統校正

例6-1某控制系統的開環傳遞函數為對該系統的要求是（1）系統的相角裕度

*45；（2）靜態速度誤差系數kv1000（1/s）；求校正裝置的傳遞函數。

解：（1）由穩態指標要求kV=k=1000（2）未校正系統的開環傳遞函數為畫出未校正系統的伯德圖。35第六章控制系統校正L()/dB04020()/()180

90101000123求出c

=100，

0，系統處于臨界穩定狀態。

36第六章控制系統校正L(c)+10lgadB)=0求出校正后系統的零分貝頻率c（3）根據

*45，

=0，取

=5，則m=

*

+

=50c

=

165.5(rad/s)37第六章控制系統校正對應Gc(s)的對數頻率特性Lc()和m如圖所示。

（4）Gc(s)的兩轉折頻率為38第六章控制系統校正L()/dB04020()/()180

9010100012310100060450Lc()23L()

4539第六章控制系統校正（5）校正后系統的開環傳遞函數為c

=

165.5(rad/s)

=180+

(c)=180+

(c)+c(c)=(c)+c(c)=+50基本滿足性能指標要求。40第六章控制系統校正L()/dB04020()/()1809010100012360450Lc()23L()=45校正后對系統性能的影響：（1）低頻段重合，校正后對系統的穩態誤差沒有影響。（2）中頻段：c

>c

，>，校正后系統平穩性好，響應速度快。（3）高頻段抬高，校正后高頻濾波性能差。41第六章控制系統校正超前校正受兩個因素的限制：（1）閉環帶寬要求。若原系統不穩定，校正網絡的分度系數a很大，從而使系統帶寬過大。（2）在截止頻率附近相角迅速減小的系統。有兩個交接頻率彼此靠近的慣性環節，或者有一個振蕩環節。42第六章控制系統校正6.3.2

串聯滯后校正

應用頻域法設計串聯無源遲后網絡的步驟如下：

(1)根據穩態誤差要求，確定開環增益K;(2)利用已確定的開環增益，畫出未校正系統的對數頻率特性，確定未校正系統的c

，

和h(dB);(3)根據相角裕度要求

*，選擇已校正系統的截止頻率c；考慮到遲后網絡在新的截止頻率c處會產生一定的相角遲后c(c)，因此下式成立：

*=

(c)+c(c)式中，

*是指標要求值，c(c)在確定c前可取為6。于是，可求出相應的c值。43第六章控制系統校正(4)根據下述關系式確定遲后網絡參數b和T：20lgb+L(c)=0

根據上式，由已確定的b值立即可以算出遲后網絡的T值。如果求得的T值過大難以實現，則可將上式中的系數適當加大，例如在范圍內選取，而c(c)的估計值相應在6

14范圍內確定。

(5)驗算已校正系統的相角裕度和幅值裕度。若不滿足給定指標，重新回到（3），直至滿意為止。

(6)確定校正網絡的元件值。

44第六章控制系統校正

例6-2設單位反饋系統的開環傳遞函數為要求靜態速度誤差系數kv

=

100，相角裕度

*45，串聯遲后校正，試確定校正裝置的傳遞函數。解:(1)根據穩態指標要求k=2500則原系統的開環傳遞函數為

45第六章控制系統校正(2)繪制未校正系統的伯德圖。c=50,

=2745。L()/dB04020()/()180

901101001212dB46第六章控制系統校正(3)根據

*45，并取c(c)=6，則

(c)=

*c(c)=5118090arctan0.04c=51對應的c=20(4)未校正系統在c=20時的對數幅值L(c)=14dB。20lgb+L(c)=0

得b取滯后校正裝置的第二個轉折頻率2=0.1c=21=b2于是滯后校正裝置的傳遞函數為47第六章控制系統校正L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()c48第六章控制系統校正(5)校正后系統的開環傳遞函數為

校正后系統的相角裕度c=20

=(c)+c(c)=90arctan0.0420+arctan0.520arctan2.520=51.34.6=46.7>45滿足給出指標要求。49第六章控制系統校正L()/dB04020()/()180

901101001221L()()Lc()校正后對系統性能的影響：（1）低頻段重合，校正后對系統的穩態誤差沒有影響。（2）中頻段：c

<c

，>，校正后系統平穩性好，響應速度慢。（3）高頻段向下平移，校正后高頻濾波性能好。50第六章控制系統校正例6-3設單位反饋系統的開環傳遞函數為要求c和不變，而kv

=

20，應串聯何種校正裝置，并寫出校正裝置的傳遞函數。