第4章軸向載荷作用下桿件

的材料力學問題§4.1軸向拉壓的應力和變形1.軸向拉壓時的應力FF軸向拉壓外力：沿桿件軸線作用的外力內力：橫截面上的軸力FN分布內力系的等效橫截面上內力的分布如何？第4章軸向載荷作用下桿件

的材料力1觀察實驗：桿件拉伸時的變形FN=A觀察實驗：桿件拉伸時的變形FN=A2軸向拉壓時的平截面假設：（1）變形前的橫截面變形后仍為平面，仍垂直于桿的軸線。（2）縱向纖維互不擠壓。PFN=A由此得出軸向拉壓橫截面正應力公式：（11.1）若軸力或橫截面積沿軸線變化FN=FN(x),A=A(x)

----單向受力假定。(11.2)階梯桿錐形桿軸向拉壓時的平截面假設：（1）變形前的橫截面變形后仍為平面，3PP拉壓正應力公式的適用范圍：圣維南原理除集中力作用點附近軸向拉壓單元體的應力分析：面上的應力：當=0時，當=45o時，PP拉壓正應力公式的適用范圍：圣維南原理除集中力作用點附近軸42.軸向拉壓時的變形由廣義胡克定律：xyzPPll變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化桿件的縱向伸長量（11.3）（11.4）2.軸向拉壓時的變形由廣義胡克定律：xyzPPll變形5若沿整個桿件，FN=常數，EA=常數，則（11.5）l的符號與FN相同EA——桿件的拉壓剛度若沿整個桿件FN或E，A為分段常數(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN若沿整個桿件，FN=常數，EA=常數，則（11.5）l的6已知：求解：畫軸力圖AB段軸力:例題1例題AB段變形：已知：求解：畫軸力圖AB段軸力:例題1例7BC段軸力:由于例題1例題BC段變形：BC段軸力:由于例題1例題BC段變形：8長l,重量為W的直桿AB，上端固定，桿的EA已知，求自重作用下桿中的最大應力及B點的位移。例題2例題解：1.軸力方程，軸力圖2.桿中應力長l,重量為W的直桿AB，上端固定，桿的EA已知，求自重作用9例題2例題3.求B點位移桿的總伸長量：例題2例題3.求B點位移桿的總伸長量：10§4.2常溫靜載下材料的力學性能通過材料的拉伸、壓縮、扭轉實驗，測定材料的常規力學性能（應力應變曲線、彈性模量、切變模量、泊松比等）。兩種典型材料低碳鋼——塑性材料鑄鐵——脆性材料1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸曲線§4.2常溫靜載下材料的力學性能通過材料的拉伸、壓縮、扭11低碳鋼拉伸實驗：低碳鋼拉伸實驗：12低碳鋼拉伸曲線的4個階段、3個特征點PesbABCC’DEOOB：彈性階段（卸載可逆）A：比例極限PB：彈性極限eBC’：屈服階段（出現塑性變形）（兩者很接近）=E=EE=tanC：屈服極限s低碳鋼拉伸曲線的4個階段、3個特征點PesbAB13C’D:強化階段D：強度極限bDE：縮頸階段（局部收縮階段）0pete:彈性應變，p:塑性應變（不可逆的殘余應變）PesbABCC’DEO=E卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高：冷作硬化，在C’D段內卸載曲線為彈性直線E：斷裂點C’D:強化階段D：強度極限bDE：縮頸階段（局部14拉伸試驗獲得的主要材料性能參數：E，P，s，

b延伸率塑性材料>5%脆性材料<5%截面收縮率塑性性能與之成正比拉伸試驗獲得的主要材料性能參數：E，P，s，b延伸率152.低碳鋼的壓縮曲線2.低碳鋼的壓縮曲線163.鑄鐵（脆性材料）的拉伸曲線特點：變形總量很小，斷口垂直于軸線無屈服及縮頸，應力與應變近似正比關系特征點：拉伸強度極限bt3.鑄鐵（脆性材料）的拉伸曲線特點：變形總量很小，斷口垂直174.鑄鐵壓縮曲線特征點：壓縮強度極限bc特點：斷口沿45o斜面遠高于bt4.鑄鐵壓縮曲線特征點：壓縮強度極限bc特點：斷口沿4518低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較195.軸向拉壓破壞現象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面5.軸向拉壓破壞現象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸20低碳鋼的特點：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力<抗剪能力<抗壓能力（常用于拉桿）（常用于壓桿）拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面低碳鋼的特點：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力<抗剪能212、線性強化材料五、簡化的應力——應變曲線1、理想彈塑性材料2、線性強化材料五、簡化的應力——應變曲線1、理想彈塑性材料223、剛塑性材料

4、強化材料，加載3、剛塑性材料4、強化材料，加載23§4.3軸向拉壓時的強度條件強度失效斷裂變形過大（出現塑性變形）一點處失效的準則——構件中任意一點處的失效，即認為整個構件失效軸向拉壓桿件的強度取決于：（1）軸向拉壓時桿件的工作應力（2）桿件材料的特性——極限應力0脆性0=

b塑性0=

s（3）安全因數n§4.3軸向拉壓時的強度條件強度失效斷裂變形過大（出現塑24許用應力對塑性材料對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應力壓縮許用應力（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強度條件或許用應力對塑性材料對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應力壓縮許用應25軸向拉壓桿件強度條件的應用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[]，驗證注意：工程上若，但仍可認為是安全的（2）截面尺寸設計已知外力及材料的[]，根據，設計A

（3）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。軸向拉壓桿件強度條件的應用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸26§4.4應力集中的概念及影響應力集中——由于構件幾何形狀突變造成局部應力急劇增高max應力集中的程度由應力集中因數K表示§4.4應力集中的概念及影響應力集中——由于構件幾何形狀突27解：1.各桿的內力例題3例題求：結構的許可載荷已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為，材料的許用應力對節點B：P解：1.各桿的內力例題3例題求：結構的許可載28例題3例題P例題3例題P292.求由AB桿強度條件：

例題3例題由CB桿強度條件：

P2.求由AB桿強度條件：例題3例題由CB桿30例題4例題aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均為剛性桿，BD和CE二桿的材料、長度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,[]=160Mpa。(1)當P=10kN時，求桿中應力并校核，若強度不夠可如何改進？（2）保證結構強度足夠，求l1,l2。例題4例題aaaaABCDEFP已知：ABC31例題4例題aaaaABCDEFP解：1.受力分析桿：二力桿，設其軸力為FN1桿：多力桿，軸力分為二段，設其分別為FN1FN1例題4例題aaaaABCDEFP解：1.受力32例題4例題aaaaABCDEFP2.求軸力，畫軸力圖畫出剛性桿ABC，DEF的分離體圖。aaABCaaDEF對ABC：(1)對DEF：(2)對桿：(3)例題4例題aaaaABCDEFP2.求軸力33例題4例題aaaaABCDEFP(1),(2),(3)聯立解出：畫出軸力圖。從圖中可知：+2P/3-4P/3P/3（拉力）（壓力）例題4例題aaaaABCDEFP(1),(234例題4例題3.求應力并校核強度桿BD：桿DE：桿DE強度不夠！改進：可取A2’=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3例題4例題3.求應力并校核強度桿BD：桿DE：35例題4例題4.改進后求l1,l2。aaaaABCDEFP+2P/3-4P/3P/3例題4例題4.改進后求l1,l2。aaaa36（1）剛性桿參與平衡，但不變形。注意（2）列平衡方程可只列相關的。（3）等截面的多力桿，各段內力、應力不同，按最危險截面設計。（4）靜定系統改變其中某一桿的強度，不影響其他桿的內力，但靜不定系統則會引起系統全部內力分布改變。（5）單位制：力——N;力偶矩——N.mm;

面積、長度——mm2，mm;G，E，應力——Mpa。（1）剛性桿參與平衡，但不變形。注意（2）列平衡方程可只列相37第4章軸向載荷作用下桿件

的材料力學問題§4.1軸向拉壓的應力和變形1.軸向拉壓時的應力FF軸向拉壓外力：沿桿件軸線作用的外力內力：橫截面上的軸力FN分布內力系的等效橫截面上內力的分布如何？第4章軸向載荷作用下桿件

的材料力38觀察實驗：桿件拉伸時的變形FN=A觀察實驗：桿件拉伸時的變形FN=A39軸向拉壓時的平截面假設：（1）變形前的橫截面變形后仍為平面，仍垂直于桿的軸線。（2）縱向纖維互不擠壓。PFN=A由此得出軸向拉壓橫截面正應力公式：（11.1）若軸力或橫截面積沿軸線變化FN=FN(x),A=A(x)

----單向受力假定。(11.2)階梯桿錐形桿軸向拉壓時的平截面假設：（1）變形前的橫截面變形后仍為平面，40PP拉壓正應力公式的適用范圍：圣維南原理除集中力作用點附近軸向拉壓單元體的應力分析：面上的應力：當=0時，當=45o時，PP拉壓正應力公式的適用范圍：圣維南原理除集中力作用點附近軸412.軸向拉壓時的變形由廣義胡克定律：xyzPPll變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化桿件的縱向伸長量（11.3）（11.4）2.軸向拉壓時的變形由廣義胡克定律：xyzPPll變形42若沿整個桿件，FN=常數，EA=常數，則（11.5）l的符號與FN相同EA——桿件的拉壓剛度若沿整個桿件FN或E，A為分段常數(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN若沿整個桿件，FN=常數，EA=常數，則（11.5）l的43已知：求解：畫軸力圖AB段軸力:例題1例題AB段變形：已知：求解：畫軸力圖AB段軸力:例題1例44BC段軸力:由于例題1例題BC段變形：BC段軸力:由于例題1例題BC段變形：45長l,重量為W的直桿AB，上端固定，桿的EA已知，求自重作用下桿中的最大應力及B點的位移。例題2例題解：1.軸力方程，軸力圖2.桿中應力長l,重量為W的直桿AB，上端固定，桿的EA已知，求自重作用46例題2例題3.求B點位移桿的總伸長量：例題2例題3.求B點位移桿的總伸長量：47§4.2常溫靜載下材料的力學性能通過材料的拉伸、壓縮、扭轉實驗，測定材料的常規力學性能（應力應變曲線、彈性模量、切變模量、泊松比等）。兩種典型材料低碳鋼——塑性材料鑄鐵——脆性材料1.低碳鋼（塑性材料）的拉伸曲線§4.2常溫靜載下材料的力學性能通過材料的拉伸、壓縮、扭48低碳鋼拉伸實驗：低碳鋼拉伸實驗：49低碳鋼拉伸曲線的4個階段、3個特征點PesbABCC’DEOOB：彈性階段（卸載可逆）A：比例極限PB：彈性極限eBC’：屈服階段（出現塑性變形）（兩者很接近）=E=EE=tanC：屈服極限s低碳鋼拉伸曲線的4個階段、3個特征點PesbAB50C’D:強化階段D：強度極限bDE：縮頸階段（局部收縮階段）0pete:彈性應變，p:塑性應變（不可逆的殘余應變）PesbABCC’DEO=E卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高：冷作硬化，在C’D段內卸載曲線為彈性直線E：斷裂點C’D:強化階段D：強度極限bDE：縮頸階段（局部51拉伸試驗獲得的主要材料性能參數：E，P，s，

b延伸率塑性材料>5%脆性材料<5%截面收縮率塑性性能與之成正比拉伸試驗獲得的主要材料性能參數：E，P，s，b延伸率522.低碳鋼的壓縮曲線2.低碳鋼的壓縮曲線533.鑄鐵（脆性材料）的拉伸曲線特點：變形總量很小，斷口垂直于軸線無屈服及縮頸，應力與應變近似正比關系特征點：拉伸強度極限bt3.鑄鐵（脆性材料）的拉伸曲線特點：變形總量很小，斷口垂直544.鑄鐵壓縮曲線特征點：壓縮強度極限bc特點：斷口沿45o斜面遠高于bt4.鑄鐵壓縮曲線特征點：壓縮強度極限bc特點：斷口沿4555低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較565.軸向拉壓破壞現象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面5.軸向拉壓破壞現象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸57低碳鋼的特點：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力<抗剪能力<抗壓能力（常用于拉桿）（常用于壓桿）拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面低碳鋼的特點：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力<抗剪能582、線性強化材料五、簡化的應力——應變曲線1、理想彈塑性材料2、線性強化材料五、簡化的應力——應變曲線1、理想彈塑性材料593、剛塑性材料

4、強化材料，加載3、剛塑性材料4、強化材料，加載60§4.3軸向拉壓時的強度條件強度失效斷裂變形過大（出現塑性變形）一點處失效的準則——構件中任意一點處的失效，即認為整個構件失效軸向拉壓桿件的強度取決于：（1）軸向拉壓時桿件的工作應力（2）桿件材料的特性——極限應力0脆性0=

b塑性0=

s（3）安全因數n§4.3軸向拉壓時的強度條件強度失效斷裂變形過大（出現塑61許用應力對塑性材料對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應力壓縮許用應力（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強度條件或許用應力對塑性材料對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應力壓縮許用應62軸向拉壓桿件強度條件的應用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[]，驗證注意：工程上若，但仍可認為是安全的（2）截面尺寸設計已知外力及材料的[]，根據，設計A

（3）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。軸向拉壓桿件強度條件的應用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸63§4.4應力集中的概念及影響應力集中——由于構件幾何形狀突變造成局部應力急劇增高max應力集中的程度由應力集中因數K表示§4.4應力集中的概念及影響應力集中——由于構件幾何形狀突64解：1.各桿的內力例題3例題求：結構的許可載荷已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為，材料的許用應力對節點B：P解：1.各桿的內力例題3例題求：結構的許可載65例題3例題P例題3例題P662.求由AB桿強度條件：

例題3例題由CB桿強度條件：

P2.求由AB桿強度條件：例題3例題由CB桿67例題4例題aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均為剛性桿，BD和CE二桿的材料、長度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,[]=160Mpa。(1)當P=10kN時，求桿中應力并校核，若強度不夠可如何改進？（2）保證結構強度足夠，求l1,l2。例題4例題aaaaABCDEFP已知：ABC6