《鼎尖教案》數學七年級上冊（北師大版）第5章一元一次方程3.應用一元一次方程——水箱變高了《鼎尖教案》數學七年級上冊（北師大版）第5章一元一次方程1創設情境，引入新課實驗一：1.拿出準備好的橡皮泥，先用這塊橡皮泥捏出一個“胖胖”的圓柱體；然后再讓這個“胖胖”的圓柱“變瘦”，變成一個又高又瘦的圓柱.創設情境，引入新課實驗一：1.拿出準備好的橡皮泥，先用這2創設情境，引入新課實驗二：2.準備一個燒杯（矮胖型）和一個量筒（細長型），把燒杯里的水倒入量筒中.創設情境，引入新課實驗二：2.準備一個燒杯（矮胖型）和一3創設情境，引入新課通過這兩個實驗的觀察，你是否已經領悟出課題“變高了”的真實含義呢？創設情境，引入新課通過這兩個實驗的觀察，你是否已經領悟出課題4創設情境，引入新課在這兩個實驗中，圓柱由“矮”變“高”的過程中，圓柱的哪些量發生了變化？有沒有不變的量？圓柱的半徑和高都發生了變化.圓柱的體積和質量不變.創設情境，引入新課在這兩個實驗中，圓柱由“矮”變“高”的過程5創設情境，引入新課這個問題中存在的等量關系是什么？變化前的體積=變化后的體積.或變化前的質量=變化后的質量.創設情境，引入新課這個問題中存在的等量關系是什么？變化前的體6例題分析，鞏固練習例1

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？等量關系：舊水箱的體積=新水箱的體積．利用這個等量關系列方程解決.圓柱的容積公式是怎樣表述的？例題分析，鞏固練習例1某居民樓頂有一個底面直徑和高均為7例題分析，鞏固練習例1

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？如何表示新舊水箱的容積呢？如果設新水箱的高為xm，則填表如下：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m321.64xπ×22×4π×1.62×x例題分析，鞏固練習例1某居民樓頂有一個底面直徑和高均為8例題分析，鞏固練習解：設新水箱的高為x

m，根據題意得：π×22×4=π×1.62×x解得：x=6.25.答：高為6.25m.如果設新水箱的高為xm，則填表如下：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m321.64xπ×22×4π×1.62×x例題分析，鞏固練習解：設新水箱的高為xm，根據題意得：π9例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長10例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？各小組拿出準備好的細鐵絲，動手折一個長方形，并在仔細讀題的基礎上，觀察分析哪些量發生了變化，其中的等量關系是什么，如何與學過的方程相聯系？例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長11例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？圍合過程中細鐵絲的長度始終不變：長方形的周長=細鐵絲的長度．2（長＋寬）=周長例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長12例題分析，鞏固練習長方形的長和寬的關系長（米）寬（米）面積（平方米）長比寬多1.2米長比寬多0.8米長與寬相等將結果整理在表格中.例題分析，鞏固練習長方形的長和寬的關系長（米）寬（米）面積（13例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？此時長方形的長為3.1米，寬為1.9米，面積為5.89平方米.解：

（1）設此時長方形的寬為x米，則它的長為根據題意得：解得：長：例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長14例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？此時長方形的長為2.9米，寬為2.1米．解：（2）設此時長方形的寬為x

米，則它的長為根據題意得：解得：面積為6.09平方米，比（1）中面積增大0.2平方米.長：面積：比（1）中面積增大：例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長15例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？此時長方形的長為2.5米，寬為2.5米．解：

（3）設此時正方形的邊長為x米，根據題意得：解得：面積：面積為6.25平方米，比（2）中面積增大0.16平方米．比（2）中面積增大：例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長16例題分析，鞏固練習在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關系”．雖然長方形的周長不變，改變長方形的長和寬，長方形的面積卻在發生變化，而且長和寬越接近，面積就越大.小結例題分析，鞏固練習在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不17例題分析，鞏固練習課堂練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1010661010例題分析，鞏固練習課堂練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的18例題分析，鞏固練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1010661010因此，小穎所釘長方形的長為16cm，寬為10cm．解：設長方形的長為xcm，根據

題意得：解得：

例題分析，鞏固練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如19小結與作業小結這節課你學到了哪些知識？通過分析一些圖形如圓柱的體積不變，長方形的周長不變等數量關系，建立方程解決問題，體會用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系.小結與作業小結這節課你學到了哪些知識？通過分析一些圖形如圓柱20小結與作業課后作業（1）將一個直徑為40毫米、高為300毫米的圓柱體量筒裝滿水，再把水倒入一個底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，則杯中水的高為多少？（2）將上題圓柱體玻璃杯換成一個底面積為60×60毫米2、高為80毫米的正方體盒子，水能全部倒入盒中嗎？若不能，當盒中裝滿水時，量筒中的水下降了多少毫米？（3）在底面直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中，裝入部分水，再將一個底面半徑為15毫米、高為10毫米的盒子全部沉入水中，圓柱體玻璃杯水位上升多少毫米？小結與作業課后作業（1）將一個直徑為40毫米、高為300毫米2122寫在最后成功的基礎在于好的學習習慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits22寫在最后成功的基礎在于好的學習習慣謝謝聆聽·學習就是為了達到一定目的而努力去干,是為一個目標去戰勝各種困難的過程,這個過程會充滿壓力、痛苦和挫折LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal謝謝聆聽LearningIsToAchieveAC23《鼎尖教案》數學七年級上冊（北師大版）第5章一元一次方程3.應用一元一次方程——水箱變高了《鼎尖教案》數學七年級上冊（北師大版）第5章一元一次方程24創設情境，引入新課實驗一：1.拿出準備好的橡皮泥，先用這塊橡皮泥捏出一個“胖胖”的圓柱體；然后再讓這個“胖胖”的圓柱“變瘦”，變成一個又高又瘦的圓柱.創設情境，引入新課實驗一：1.拿出準備好的橡皮泥，先用這25創設情境，引入新課實驗二：2.準備一個燒杯（矮胖型）和一個量筒（細長型），把燒杯里的水倒入量筒中.創設情境，引入新課實驗二：2.準備一個燒杯（矮胖型）和一26創設情境，引入新課通過這兩個實驗的觀察，你是否已經領悟出課題“變高了”的真實含義呢？創設情境，引入新課通過這兩個實驗的觀察，你是否已經領悟出課題27創設情境，引入新課在這兩個實驗中，圓柱由“矮”變“高”的過程中，圓柱的哪些量發生了變化？有沒有不變的量？圓柱的半徑和高都發生了變化.圓柱的體積和質量不變.創設情境，引入新課在這兩個實驗中，圓柱由“矮”變“高”的過程28創設情境，引入新課這個問題中存在的等量關系是什么？變化前的體積=變化后的體積.或變化前的質量=變化后的質量.創設情境，引入新課這個問題中存在的等量關系是什么？變化前的體29例題分析，鞏固練習例1

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？等量關系：舊水箱的體積=新水箱的體積．利用這個等量關系列方程解決.圓柱的容積公式是怎樣表述的？例題分析，鞏固練習例1某居民樓頂有一個底面直徑和高均為30例題分析，鞏固練習例1

某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4m的圓柱形儲水箱．現該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變為多少米？如何表示新舊水箱的容積呢？如果設新水箱的高為xm，則填表如下：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m321.64xπ×22×4π×1.62×x例題分析，鞏固練習例1某居民樓頂有一個底面直徑和高均為31例題分析，鞏固練習解：設新水箱的高為x

m，根據題意得：π×22×4=π×1.62×x解得：x=6.25.答：高為6.25m.如果設新水箱的高為xm，則填表如下：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m321.64xπ×22×4π×1.62×x例題分析，鞏固練習解：設新水箱的高為xm，根據題意得：π32例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長33例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？各小組拿出準備好的細鐵絲，動手折一個長方形，并在仔細讀題的基礎上，觀察分析哪些量發生了變化，其中的等量關系是什么，如何與學過的方程相聯系？例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長34例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？圍合過程中細鐵絲的長度始終不變：長方形的周長=細鐵絲的長度．2（長＋寬）=周長例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長35例題分析，鞏固練習長方形的長和寬的關系長（米）寬（米）面積（平方米）長比寬多1.2米長比寬多0.8米長與寬相等將結果整理在表格中.例題分析，鞏固練習長方形的長和寬的關系長（米）寬（米）面積（36例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（1）使得該長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長、寬各為多少米？此時長方形的長為3.1米，寬為1.9米，面積為5.89平方米.解：

（1）設此時長方形的寬為x米，則它的長為根據題意得：解得：長：例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長37例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它圍成的長方形與（1）中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？此時長方形的長為2.9米，寬為2.1米．解：（2）設此時長方形的寬為x

米，則它的長為根據題意得：解得：面積為6.09平方米，比（1）中面積增大0.2平方米.長：面積：比（1）中面積增大：例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長38例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形．（3）使得該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比又有什么變化？此時長方形的長為2.5米，寬為2.5米．解：

（3）設此時正方形的邊長為x米，根據題意得：解得：面積：面積為6.25平方米，比（2）中面積增大0.16平方米．比（2）中面積增大：例題分析，鞏固練習例2用一根長為10米的鐵絲圍成一個長39例題分析，鞏固練習在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關系”．雖然長方形的周長不變，改變長方形的長和寬，長方形的面積卻在發生變化，而且長和寬越接近，面積就越大.小結例題分析，鞏固練習在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不40例題分析，鞏固練習課堂練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示．小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？1010661010例題分析，鞏固練習課堂練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的41例題分析，鞏固練習墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實線所示（單位：cm）.小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖虛線所示