動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律

一

理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學基本要求一理解動量、沖量概念,掌握動量定一

沖量質點的動量定理

動量力的累積效應對積累對積累質點和質點系的動量定理物體的質量與速度的乘積叫做物體的動量動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動量表征了物體的運動狀態

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1一沖量質點的動量定理動量力的累積效應對積t1F0tt2dtF

沖量

力對時間的積分（矢量）由牛頓第二定律

方向：速度變化的方向單位：N·s量綱：MLT－1t1F0tt2dtF沖量力對時間的積分（矢量）由牛說明沖量是表征力持續作用一段時間的累積效應；沖量是矢量：大小和方向；沖量是過程量，改變物體機械運動狀態的原因。

動量定理

在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量.說明動量定理在給定的時間內，外力作用在質說明沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同動量定理說明質點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的動量定理的分量式應用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時間——輪船靠岸時的緩沖說明沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同世界公認萬虎是“真正的航天始祖”，20世紀60年代，國際天文學會將月球上的一座環行山命名為“萬虎山”，以紀念這位勇士。14世紀末，中國明代有一位木匠叫萬虎，在幾個徒弟的幫助下，造了一只“飛天椅”。萬虎讓人把它綁在椅子上，并點著火箭。但不幸的是，火箭點完后，他墜地身亡。世界公認萬虎是“真正的航天始祖”，20世紀60年代，國際天文質點系二質點系的動量定理

質點系動量定理作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量.因為內力，故質點系二質點系的動量定理質點系動量定理作注意內力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統動量不變注意內力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反動量定理常應用于碰撞問題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時動量定理常應用于碰撞問題越小，則

例1一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向例1一質量為0.05kg、速率為10

例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關系.設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.

解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統,建立如圖坐標由質點系動量定理得m1m2Oyy則例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量則兩邊同乘以則m1m2Oyy又則兩邊同乘以則m1m2Oyy又質點系動量定理

若質點系所受的合外力為零

則系統的總動量守恒，即保持不變.動量守恒定律力的瞬時作用規律1）系統的動量守恒是指系統的總動量不變，系統內任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.動量守恒定律質點系動量定理若質點系所受的合外力為零3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）

動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當

時，可略去外力的作用,近似地認為系統動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.

例1

設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量例1設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個又因為代入數據計算得系統動量守恒,即又因為代入數據計算得系統動量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對地面沿水平方向飛行.設空氣阻力不計.現由控制系統使火箭分離為兩部分,前方部分是質量為100kg的儀器艙,后方部分是質量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解則已知求,解則我國長征系列火箭升空我國長征系列火箭升空三級火箭一箭雙星在太原升空三級火箭一箭雙星在太原升空

力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功

力的空間累積效應:

，動能定理.B**A對積累動能定理力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移

合力的功

=分力的功的代數和

變力的功合力的功=分力的功的代數和變力的功

功的大小與參照系有關功的量綱

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）

功的單位功的大小與參照系有關功的量綱平均功率瞬時功率

例1一質量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數關系.解如圖建立坐標軸即又由2-5節例5知例1一質量為m的小球豎直落入水中，二質點的動能定理

動能（狀態函數）

動能定理

合外力對質點所作的功,等于質點動能的增量.

功和動能都與

參考系有關；動能定理僅適用于慣性系.注意二質點的動能定理動能（狀態函數）動能定理

例2

一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解

例2一質量為1.0kg的小球系在由動能定理得由動能定理得1）

萬有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點對

的萬有引力為由點移動到點時作功為保守力與非保守力1）萬有引力作功以為參考系，的位置矢量為第二章-質點動力學(動量守恒和能量守恒)課件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

彈性力作功3）彈性力作功

保守力:力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質點的始末相對位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功保守力:力所作的功與路徑無關，僅決定于非保守力:力所作的功與路徑有關.（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運動一周時,

保守力對它所作的功等于零.非保守力:力所作的功與路徑有關.（例如摩擦力）三勢能

勢能與物體間相互作用及相對位置有關的能量.

保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功三勢能勢能與物體間相互作用及相對位置有關的

勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關.

勢能是狀態函數令

勢能是屬于系統的.討論

勢能計算勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關.勢能

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線一質點系的動能定理

質點系動能定理

內力可以改變質點系的動能注意內力功外力功

對質點系，有

對第個質點，有功能原理機械能守恒定律一質點系的動能定理質點系動能定理內力可以改變質點機械能質點系動能定理

非保守力的功二質點系的功能原理

質點系的功能原理

質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和.

機械能質點系動能定理非保守力的功二質點系的功能原理當時，有

功能原理三機械能守恒定律

機械能守恒定律只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是各個守恒定律的特點和優點.當時，有功能原理三機械能守恒定律

如圖的系統，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統，物體A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂到山下的坡道長為500m.雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點B附近可視為連續彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)例1一雪橇從高度為50m的山頂上點A已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數據有可得由功能原理代入已知數據有

例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環的頂點P,另一端系一質量為m的小球,小球穿過圓環并在圓環上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態,其長度為圓環半徑R;當小球運動到圓環的底端點B時,小球對圓環沒有壓力.求彈簧的勁度系數.解以彈簧、小球和地球為一系統，只有保守內力做功系統機械能守恒取圖中點為重力勢能零點例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放又所以即系統機械能守恒,圖中點為重力勢能零點又所以即系統機械能守恒,圖中點為重力勢能

例3

在一截面積變化的彎曲管中，穩定流動著不可壓縮的密度為的流體.點a

處的壓強為p1、截面積為A1,在點b

處的壓強為p2

截面積為A2.由于點a

和點b

之間存在壓力差,流體將在管中移動.在點a

和點b

處的速率分別為和.求流體的壓強和速率之間的關系.例3在一截面積變化的彎曲管中，穩定則

解取如圖所示坐標,在時間內、處流體分別移動、.又則解取如圖所示坐標,在時間由動能定理得得即常量由動能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量

伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則若將流管放在水平面上，即則有常量即若則四宇宙速度牛頓的《自然哲學的數學原理》插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度四宇宙速度牛頓的《自然哲學的數學原理》插圖，拋體的設地球質量,拋體質量

,地球半徑

.``````

解取拋體和地球為一系統，系統的機械能E守恒.1）人造地球衛星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上發射人造地球衛星所需的最小速度.設地球質量,拋體質量,地球解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度我國1977年發射升空的東方紅三號通信衛星我國1977年發射升空的東方紅三號通信衛星2）人造行星第二宇宙速度``````設地球質量,拋體質量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發射速度.

取拋體和地球為一系統系統機械能守恒.當若此時則2）人造行星第二宇宙速度``````設地第二宇宙速度``````計算得第二宇宙速度``````計算得3）飛出太陽系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發射速度.設地球質量,拋體質量

,地球半徑

,

太陽質量,拋體與太陽相距

.

3）飛出太陽系第三宇宙速度第三宇取地球為參考系,由機械能守恒得

取拋體和地球為一系統，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對于地球的速率為.

取太陽為參考系,拋體相對于太陽的速度為，地球相對于太陽的速度則如與同向,有取地球為參考系,由機械能守恒得取拋體和地球為要脫離太陽引力，機械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽的距離即為地球軌道半徑

設地球繞太陽軌道近似為一圓，則要脫離太陽引力，機械能至少為零則由于與計算得第三宇宙速度取地球為參照系計算得計算得第三宇宙速度取地球為參照系計算得拋體的軌跡與能量的關系

橢圓(包括圓)

拋物線

雙曲線拋體的軌跡與能量的關系衛星軌道圖衛星軌道圖1957年10月4日，前蘇聯用三級火箭成功地發射了第一顆人造地球衛星——旅行者一號，宣告了航天時代的到來。1958年1月31日，美國發射了美國歷史上第一顆人造地球衛星——探險者1號。1961年4月21日，前蘇聯宇航員加加林（1934——1968）駕駛“東方一號”飛上了太空，成功地實現了人類史上的第一次載人太空航行。1969年7月16日，美國發射了載人登月飛船“阿波羅11號”，在月球的表面終于印上了人類第一個腳印。1957年10月4日，前蘇聯用三級火箭成功地發射了第1970年4月24日，我國也成功地發射了第一顆人造地球衛星——東方紅一號。東方紅三號1999年，我國“神州一號”飛船發射成功；隨后“神州二號”、“神州三號”、“神州四號”相繼升空。2003年10月，中國飛天第一人楊利偉乘載人飛船“神州五號”一飛沖天。2005年10月17日4時33分，載有航天員聶海盛、費俊龍的“神州六號”飛船安全著陸于內蒙古草原。神州六號1970年4月24日，我國也成功地發射了第一顆人造地

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運動.

碰撞兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用.

完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動能之和不變.

非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機械能轉換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量.完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度完全彈性碰撞（五個小球質量全同）完全彈性碰撞（五個小球質量全同）

例1在宇宙中有密度為的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系.(設想飛船的外形是面積為S的圓柱體)

解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系統,則動量守恒.即得例1在宇宙中有密度為的塵埃,已知求與的關系.解已知求與的關系.

例2設有兩個質量分別為和,速度分別為和的彈性小球作對心碰撞,兩球的速度方向相同.若碰撞是完全彈性的,求碰撞后的速度和.

解取速度方向為正向，由動量守恒定律得由機械能守恒定律得碰前碰后例2設有兩個質量分別為和解得碰前碰后解得碰前碰后（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后（1）若則（2）若且則（3）若且則討論碰前碰后

兩個質子在盛有液態氫的容器中發生彈性碰撞.一個質子從左向右運動,與另一個靜止質子相碰撞,碰撞后,兩個質子的運動方向相互垂直.磁感強度的方向垂直紙面向里.兩個質子發生二維的完全彈性碰撞兩個質子在盛有兩個質子發生二維的完全彈性碰撞

亥姆霍茲（1821—1894），德國物理學家和生理學家.于1874年發表了《論力（現稱能量）守恒》的演講，首先系統地以數學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規律.所以說亥姆霍茲是能量守恒定律的創立者之一.能量守恒定律亥姆霍茲（1821—1894

對與一個與自然界無任何聯系的系統來說,系統內各種形式的能量是可以相互轉換的，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅，這一結論叫做能量守恒定律.1）生產斗爭和科學實驗的經驗總結；2）能量是系統狀態的函數；3）系統能量不變,但各種能量形式可以互相轉化；4）能量的變化常用功來量度.對與一個與自然界無任何聯系的系統來說,下列各物理量中，與參照系有關的物理量是哪些？（不考慮相對論效應）

1）質量2）動量3）沖量

4）動能5）勢能6）功答：動量、動能、功.討論下列各物理量中，與參照系有關的物理量答：動量、動能、功.討動量守恒定律和能量守恒定律動量守恒定律和能量守恒定律

一

理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學基本要求一理解動量、沖量概念,掌握動量定一

沖量質點的動量定理

動量力的累積效應對積累對積累質點和質點系的動量定理物體的質量與速度的乘積叫做物體的動量動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動量表征了物體的運動狀態

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1一沖量質點的動量定理動量力的累積效應對積t1F0tt2dtF

沖量

力對時間的積分（矢量）由牛頓第二定律

方向：速度變化的方向單位：N·s量綱：MLT－1t1F0tt2dtF沖量力對時間的積分（矢量）由牛說明沖量是表征力持續作用一段時間的累積效應；沖量是矢量：大小和方向；沖量是過程量，改變物體機械運動狀態的原因。

動量定理

在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量.說明動量定理在給定的時間內，外力作用在質說明沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同動量定理說明質點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即沖量決定的動量定理的分量式應用：利用沖力：增大沖力，減小作用時間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時間——輪船靠岸時的緩沖說明沖量的方向不是與動量的方向相同，而是與動量增量的方向相同世界公認萬虎是“真正的航天始祖”，20世紀60年代，國際天文學會將月球上的一座環行山命名為“萬虎山”，以紀念這位勇士。14世紀末，中國明代有一位木匠叫萬虎，在幾個徒弟的幫助下，造了一只“飛天椅”。萬虎讓人把它綁在椅子上，并點著火箭。但不幸的是，火箭點完后，他墜地身亡。世界公認萬虎是“真正的航天始祖”，20世紀60年代，國際天文質點系二質點系的動量定理

質點系動量定理作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量.因為內力，故質點系二質點系的動量定理質點系動量定理作注意內力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統動量不變注意內力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反動量定理常應用于碰撞問題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時動量定理常應用于碰撞問題越小，則

例1一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標系,由動量定理得方向沿軸反向例1一質量為0.05kg、速率為10

例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關系.設鏈與各處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開.

解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統,建立如圖坐標由質點系動量定理得m1m2Oyy則例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量則兩邊同乘以則m1m2Oyy又則兩邊同乘以則m1m2Oyy又質點系動量定理

若質點系所受的合外力為零

則系統的總動量守恒，即保持不變.動量守恒定律力的瞬時作用規律1）系統的動量守恒是指系統的總動量不變，系統內任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.動量守恒定律質點系動量定理若質點系所受的合外力為零3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）

動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當

時，可略去外力的作用,近似地認為系統動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.

例1

設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,且電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量例1設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個又因為代入數據計算得系統動量守恒,即又因為代入數據計算得系統動量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對地面沿水平方向飛行.設空氣阻力不計.現由控制系統使火箭分離為兩部分,前方部分是質量為100kg的儀器艙,后方部分是質量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解則已知求,解則我國長征系列火箭升空我國長征系列火箭升空三級火箭一箭雙星在太原升空三級火箭一箭雙星在太原升空

力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標量，過程量）一功

力的空間累積效應:

，動能定理.B**A對積累動能定理力對質點所作的功為力在質點位移方向的分量與位移

合力的功

=分力的功的代數和

變力的功合力的功=分力的功的代數和變力的功

功的大小與參照系有關功的量綱

平均功率

瞬時功率

功率的單位

（瓦特）

功的單位功的大小與參照系有關功的量綱平均功率瞬時功率

例1一質量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數關系.解如圖建立坐標軸即又由2-5節例5知例1一質量為m的小球豎直落入水中，二質點的動能定理

動能（狀態函數）

動能定理

合外力對質點所作的功,等于質點動能的增量.

功和動能都與

參考系有關；動能定理僅適用于慣性系.注意二質點的動能定理動能（狀態函數）動能定理

例2

一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解

例2一質量為1.0kg的小球系在由動能定理得由動能定理得1）

萬有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點對

的萬有引力為由點移動到點時作功為保守力與非保守力1）萬有引力作功以為參考系，的位置矢量為第二章-質點動力學(動量守恒和能量守恒)課件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

彈性力作功3）彈性力作功

保守力:力所作的功與路徑無關，僅決定于相互作用質點的始末相對位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功保守力:力所作的功與路徑無關，僅決定于非保守力:力所作的功與路徑有關.（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運動一周時,

保守力對它所作的功等于零.非保守力:力所作的功與路徑有關.（例如摩擦力）三勢能

勢能與物體間相互作用及相對位置有關的能量.

保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功三勢能勢能與物體間相互作用及相對位置有關的

勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關.

勢能是狀態函數令

勢能是屬于系統的.討論

勢能計算勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關.勢能

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線一質點系的動能定理

質點系動能定理

內力可以改變質點系的動能注意內力功外力功

對質點系，有

對第個質點，有功能原理機械能守恒定律一質點系的動能定理質點系動能定理內力可以改變質點機械能質點系動能定理

非保守力的功二質點系的功能原理

質點系的功能原理

質點系機械能的增量等于外力和非保守內力作功之和.

機械能質點系動能定理非保守力的功二質點系的功能原理當時，有

功能原理三機械能守恒定律

機械能守恒定律只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過程細節而能對系統的狀態下結論，這是各個守恒定律的特點和優點.當時，有功能原理三機械能守恒定律

如圖的系統，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統，物體A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點A沿冰道由靜止下滑,山頂到山下的坡道長為500m.雪橇滑至山下點B后,又沿水平冰道繼續滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點B附近可視為連續彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)例1一雪橇從高度為50m的山頂上點A已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數據有可得由功能原理代入已知數據有

例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環的頂點P,另一端系一質量為m的小球,小球穿過圓環并在圓環上運動(不計摩擦).開始小球靜止于點A,彈簧處于自然狀態,其長度為圓環半徑R;當小球運動到圓環的底端點B時,小球對圓環沒有壓力.求彈簧的勁度系數.解以彈簧、小球和地球為一系統，只有保守內力做功系統機械能守恒取圖中點為重力勢能零點例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放又所以即系統機械能守恒,圖中點為重力勢能零點又所以即系統機械能守恒,圖中點為重力勢能

例3

在一截面積變化的彎曲管中，穩定流動著不可壓縮的密度為的流體.點a

處的壓強為p1、截面積為A1,在點b

處的壓強為p2

截面積為A2.由于點a

和點b

之間存在壓力差,流體將在管中移動.在點a

和點b

處的速率分別為和.求流體的壓強和速率之間的關系.例3在一截面積變化的彎曲管中，穩定則

解取如圖所示坐標,在時間內、處流體分別移動、.又則解取如圖所示坐標,在時間由動能定理得得即常量由動能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量

伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則若將流管放在水平面上，即則有常量即若則四宇宙速度牛頓的《自然哲學的數學原理》插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度四宇宙速度牛頓的《自然哲學的數學原理》插圖，拋體的設地球質量,拋體質量

,地球半徑

.``````

解取拋體和地球為一系統，系統的機械能E守恒.1）人造地球衛星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上發射人造地球衛星所需的最小速度.設地球質量,拋體質量,地球解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度我國1977年發射升空的東方紅三號通信衛星我國1977年發射升空的東方紅三號通信衛星2）人造行星第二宇宙速度``````設地球質量,拋體質量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發射速度.

取拋體和地球為一系統系統機械能守恒.當若此時則2）人造行星第二宇宙速度``````設地第二宇宙速度``````計算得第二宇宙速度``````計算得3）飛出太陽系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發射速度.設地球質量,拋體質量

,地球半徑

,

太陽質量,拋體與太陽相距

.

3）飛出太陽系第三宇宙速度第三宇取地球為參考系,由機械能守恒得

取拋體和地球為一系統，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對于地球的速率為.

取太陽為參考系,拋體相對于太陽的速度為，地球相對于太陽的速度則如與同向,有取地球為參考系,由機械能守恒得取拋體和地球為要脫離太陽引力，機械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽的距離即為地球軌道半徑

設地球繞太陽軌道近似為一圓，則要脫離太陽引力，機械能至少為零則由于與計算得第三宇宙速度取地球為參照系計算得計算得第三宇宙速度取地球為參照系計算得拋體的軌跡與能量的關系

橢圓(包括圓)

拋物線

雙曲線拋體的軌跡與能量的關系衛星軌道圖衛星軌道圖1957年10月4日，前蘇聯用三級火箭成功地發射了第一顆人造地球衛星——旅行者一號，宣告了航天時代的到來。1958年1月31日，美國發射了美國歷史上第一顆人造地球衛星——探險者1號。1961年4月21日，前蘇聯宇航員加加林（1934——1968）駕駛“東方一號”飛上了太空，成功地實現了人類史上的第一次載