96例：上海市人均國內生產總值年份 人均GDP1991 69551992 86521993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 9192939495100001500020000250005000時間數列動態數列時間序列統計數據按時間先后順序排列而形成的一種數列。

第八章時間數列分析一、時間數列的種類和編制方法二、時間數列分析指標三、長期趨勢的測定四、季節變動的測定五、時間數列預測方法主要內容

第八章時間數列分析第一節時間數列的種類與編制方法

一、時間數列的種類第八章按數據的形式不同絕對數時間數列相對數時間數列平均數時間數列按數據的性質與形態不同純隨機型時間數列非純隨機型時間數列第一節時間數列的種類與編制方法

一、時間數列的種類派生時間數列絕對數數列相對數數列平均數數列時期數列時點數列第八章（一）按數據的形式不同分為絕對數、相對數和平均數。年份199219931994199519961997職工工資總額（億元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末職工人數（萬人）147921484914849149081484514668男性人口占總人口的比重(％)51.0551.0251.1051.0350.8251.07職工平均工資（元）271133714538550062106470一、時間數列的種類

時期指標時間序列具有以下特點：A：可加性，不同時期的總量指標可以相加；B：指標值的大小與所屬時間的長短有直接關系C：指標值采用連續統計的方式獲得。時期數列與時點數列時期數列與時點數列時點指標時間序列具有以下特點：A：不可加性。不同時點的總量指標不可相加，這是因為把不同時點的總量指標相加后，無法解釋所得數值的時間狀態。B：指標數值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關系。在時點數列中，相鄰兩個指標所屬時間的差距為時點間隔。C：指標值采用間斷統計的方式獲得。

時間數列的特點派生性—由絕對數列派生而得不可加性可加性、關聯性、連續登記不可加性—不同時期資料不可加無關聯性—與時間的長短無關聯間斷登記—資料的收集登記平均相對時期時點特點數列純隨機型時間數列非純隨機型時間數列趨勢型季節型平穩型數列非平穩型數列周期型純隨機型：非純隨機型：平穩型：各期指標數值變動沒有規則，完全由隨機因素引起。各期指標數值變動是隨機因素和某些確定因素共同作用的結果。各期指標數值基本上在某個固定的水平上波動。（二）按指標數值的性質和形態不同劃分一、時間數列的種類

趨勢型：季節型：周期型：各期指標數值逐期增加或減少，呈現一定的變化趨勢。按月或按季統計各期數值形成的數列，在一年內隨季節變化而發生周期性波動的時間數列。以若干年為周期波動變化的數列。它通常是由于經濟環境的變化引起的。二、編編制時時間數數列的的方法法時間數數列的的構成成要素素：(1)現象所所屬的的時間間；(2)不同時時間的的具體體指標標數值值。1．根據據具體體的研研究任任務確確定資資料的的時間間單位位2．保證證各期期指標標數值值的可可比性性（1）數列列的時時間跨跨度或或間隔隔應相相等（2）總體體范圍圍應一一致（3）計算算方法法、計計量單單位應應該一一致（4）指標標涵義義和經經濟內內容應應一致致。宏觀分分析較長時時期的的發展展過程程和趨趨勢分析季季節性性變化化年季、月月深入具具體分分析事事物發發展變變化規規律日、小小時二、編編制時時間數數列的的方法法常用的的時間間數列列分析析指標標有水水平指指標和和速度度指標標兩類類。第二節節時時間數數列傳傳統分分析指指標第八章章序時平平均數數增長量量和平平均增增長量量水平指指標發展速速度和和增長長速度度平均發發展速速度和和平均均增長長速度度速度指指標明確幾個概概念：發展水平時間數列中中各期的指指標數值最初水平第一期的指指標數值最末水平最后一期的的指標數值值報告期水平平所研究期的的發展水平平用作比較時時期的發展展水平基期水平第二節時時間數列傳傳統分析指指標第八章發展水平：：時間序列列中，各指指標數值就就是該指標標所反映的的社會經濟濟現象在所所屬時間的的發展水平平。一、水平指指標第八章常用的水平平指標有序序時平均數數、增長量量和平均增增長量1.序時平均數數又稱動態平平均數或平平均發展水水平對時間數列列中各期發發展水平的的平均，表表明現象在在一段時期期內的平均均水平。由于構成時時間數列的的指標形式式不同，計計算方法也也不盡相同同。絕對數數列列相對數數列列平均數數列列時期數列時點數列時點數列連續時點數數列間斷時點數數列在社會經經濟統計計中一般般是將一一天看作作一個時時點，即以“一一天”作作為最小小時間單單位。這這樣時點點數列可可認為有有連續時點點和間斷時點點數列之分分；時點數列列的分類類逐日排列列的時點點數據隔一段時時間對期期末時點點數據進進行登記記時點數列列的分類類間斷時點點數列間隔時間間相等間隔時間間不等每隔相同同時間登登記一次次每兩次登登記時間間間隔不不同連續時點點數列間隔時間間相等間隔時間間不等連續每天天資料不不同持續天內內資料不不變（1）時期數數時間數數列1.序時平均均數的計計算式中，為為序序時平均均數，n為觀察值值的個數數。水平指標標例題年份199119921993199419951996國內生產總值（億元）2161826638346344675658478678851991～1996年平均國國內生產產總值：：時期數列列水平指標標（2）連續時時點數列列間隔相相等1.序時平均均數的計計算式中，為為序序時平均均數，n為觀察值值的個數數。水平指標標例如，存存款（貸貸款）平平均余額額指標，，通常就就是由報報告期內內每日存存款（貸貸款）余余額之和和除以報報告期日日歷數而而求得。。日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解：某股票連連續5個交易日日價格資資料如下下：例題水平指標標某單位五五天庫存存現金數數如下表表：星期一二三四五庫存現金（千元）32541現金平均均庫存額額：連續時點點數列間隔相等等（每天資資料）例題水平指標標（3）連續時時點數列列間隔不不等1.序時平均均數的計計算水平指標標資料登記記的時間間單位仍仍然是1天，但實實際上只只在指標標值發生生變動時時才記錄錄一次。。此時需需采用加加權算術術平均數數的方法法計算序序時平均均數，權權數是每每一指標標值的持持續天數數。某種商品品庫存量量記錄如如下，計計算5月份平均均日庫存存量。5月份平均均日庫存存量：連續時點點數列間隔不等等（持續天天內不變變）例題水平指標標日期1－45－108–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530（4）間斷時時點數列列間隔相相等1.序時平均均數的計計算水平指標標某種商品品庫存量量記錄如如下，試試計算該該商品第第二季度度的月平平均庫存存量。間斷時點點數列間隔相等等例題水平指標標日期3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）667264684月份平均均庫存量量=例題水平指標標日期3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）667264685月份平均均庫存量量=6月份平均均庫存量量=為簡化計計算過程程，上述述計算步步驟可表表示為：：例題水平指標標第二季度度月平均均庫存量量=＝67.67（（百件））根據上式式，可以以推導公公式為：：該公式形形式上表表現為首首末兩項項觀察值值折半，，故稱為為“首末末折半法法”。這這種方法法適用于于間隔相相等的間間斷時點點數列求求序時平平均數。。（5）間斷時時點數列列間隔不不等1.序時平均均數的計計算水平指標標下表列示示了我國國1990—1999年年末部部分年份份的人口口數資料料，計算算年平均均人口數數。間斷時點點數列間隔不等等例題水平指標標年份19901992199519981999年底總人口（萬人）114333117171121121124810125909例題水平指標標年份19901992199519981999年底總人口（萬人）114333117171121121124810125909序時平均均數練習習題1水平指標標某企業5月份每日日實有人人數資料料如下：：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數780784786783計算5月份每日日實有人人數的序序時平均均數。序時平均均數練習習題1水平指標連續時點數列列間隔不等計算5月份平均人數數為783人。序時平均數練練習題2水平指標某商業企業2004年第二季度某某商品庫存資資料如下，求求第二季度的的月平均庫存存額。時間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468序時平均數練練習題2水平指標間斷時點數列列間隔相等第二季度的月月平均庫存額額為：22323間隔年數1837516851140711182899498350年底人數（萬人）199519971993199019881985年份1985年～1997年我國第三產業業從業人數（（年底數）：：間斷時點數列列（間隔不等））我國第三產業業平均從業人人數：時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數362390416420單位：萬人某地區1999年社會勞動者者人數資料如如下：解：該地區該年的月平均人數為：間斷時點數列列（間隔不等））相對數或平均均數時間數列列序時平均數相對數是兩個個有聯系的絕絕對數對比求求得，用符號號表示即由相對數或平平均數數列計計算序時平均均數，應當先先分別計算構構成該相對數數或平均數數數列的分子數數列和分母數數列的序時平平均數，再對對比求得。用用公式表示為為：相對數或平均均數時間數列列序時平均數某企業1999年第四季度職職工人數資料料如下表，計計算工人占職職工人數的平平均比重。9月末10月末11月末12月末工人人數/人職工人數/人工人占職工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79間斷時點數列列（間隔相等等）相對數或平均均數時間數列列序時平均數9月末10月末11月末12月末工人人數/人職工人數/人工人占職工比重（％）34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79即：工工人占占職工工人數數的平平均比比重為為76.91%。相對數數或平平均數數時間間數列列序時平平均數數某企業業下半半年勞勞動生生產率率資料料如下下表，，計算算平均均月勞勞動生生產率率和下下半年年平均均職工工勞動動生產產率。。分子是是時期期數列列，分分母是是間斷斷時點點數列列（間間隔相相等））6月7月8月9月10月11月12月（a）總產值/萬元（b）月末職工人數/人（c）勞動生產率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957平均月月勞動動生產產率的的計算算序時平平均數數即：平平均月月勞動動生產產率為為2003.5元/人。6月7月8月9月10月11月12月（a）總產值/萬元（b）月末職工人數/人（c）勞動生產率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957下半年年平均均職工工勞動動生產產率的的計算算序時平平均數數即：下下半年年平均均職工工勞動動生產產率為為12021元/人。6月7月8月9月10月11月12月（a）總產值/萬元（b）月末職工人數/人（c）勞動生產率/（元/人）8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957月份三四五六七工業增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數（人）20002000220022002300已知某某企業業的下下列資資料：：要求計計算：：①該該企業業第二二季度度各月月的勞勞動生生產率率；；②該企企業第第二季季度的的月平平均勞勞動生生產率率；③該企企業第第二季季度的的勞動動生產產率。解：①①第二二季度度各月月的勞勞動生生產率率：四月份：五月份：六月份份：③該企企業第第二季季度的的勞動動生產產率：：②該企企業第第二季季度的的月平平均勞勞動生生產率率：平均數相對數間隔不等間隔相等間斷持續天內指標不變每天資料連續時點時期序時平均數時間數列（1）增增長長量量增長長量量是是總總量量指指標標報報告告期期水水平平與與基基期期水水平平之之差差，，表表明明該該指指標標在在一一定定時時期期內內增增加加或或減減少少的的絕絕對對數數量量。。逐期期增增長長量量累計計增增長長量量各期期水水平平與與上上一一期期水水平平之之差差a1-a0,a2-a1,……,an-an-1各期期水水平平與與某某一一固固定定基基期期水水平平之之差差a1-a0,a2-a0,……,an-a0基期期不同同2.增長長量量和和平平均均增增長長量量水平平指指標標2.增長量和和平均增增長量水平指標標累計增長長量等于于各期逐逐期增長長量之和和相鄰兩個個累計增增長量之之差等于于相應的的逐期增增長量1990－1999年國內生生產總值值單單位：：億元對于受季季節因素素影響較較明顯的的社會經經濟指標標，為了了表明它它們增長長變化的的絕對數數量，還還可以計計算同比比（年距距）增長長量。例如，去去年3月的產值值100萬，今年年3月的產值值300萬，同比比增長量量為多少少？同比增長長量=本期發展展水平-上年同期期發展水水平月度或季季度（2）平均增增長量總量指標標在一段段時期內內平均每每期增減減的絕對對數量。。水平法：：總和法它可以保保證以基基期水平平為為基礎，，每期按按平均增增長量增增長，n期之后計計算的理理論水平平同第n期的實際際水平完完全相等等。用平均增增長量推推算的各各期理論論水平之之和等于于各期實際水水平之和和。平均增長長量的計計算常用的速速度指標標有：發展速度度增長速度度平均發展展速度平均增增長速速度二、速速度指指標第八章章1.發展速速度和和增長長速度度（1）發展展速度度定基發發展速速度環比發發展速速度基期不同報告期期水平平與基基期水水平之之比，，可以以用百百分數數或倍倍數表表示。。可以看看出：：定基發發展速速度等等于各各環比比發展展速度度的連連乘積積相鄰兩兩個定定基發發展速速度之之比等等于相相應的的環比比發展展速度度國內生生產總總值計計算表表對于受受季節節因素素影響響較明明顯的的社會會經濟濟指標標，為為了消消除季季節因因素的的影響響，表表明它它們增增長變變化的的程度度，還還可以以計算算同比比發展展速度度和同同比增增長速速度。。同比增增長速速度=(本期發發展水水平-去年同同期發發展水水平)/去年同同期發發展水水平=同比發發展速速度-1同比發發展速速度=本期發發展水水平/上年同同期發發展水水平例如，，本年年第2季度產產值比比去年年第2季度產產值，，本年年6月份產產值比比去年年6月份產產值。。例如，，去年年3月的產值100萬，今年3月的產值300萬，同比發展展速度和同比比增速度分別別為多少？（2）增長速度增長速度＝發發展速度－1當報告期水平平低于基期水水平時，發展速度增長速度當報告期水平平高于基期水水平時，發展速度大于于1增長速度度大于0小于1小于0國內生產產總值計計算表2.平均發展展速度平均發展展速度是是各個時時期環比比發展速速度的平平均數，，用于描描述現象象在整個個觀察期期內平均均發展變變化的程程度。計算平均均發展速速度的常常用方法法是水平平法，根根據各期期的環比比發展速速度采用用幾何平平均法計計算出來來的。為平均發發展速度度；n為環比發發展速度度的個數數，它等等于觀察察數據的的個數減減1已知國內內生產總總值1990～1999年環比發發展速度度見下表表，計算算平均發發展速度度。從水平法法計算平平均發展展速度的的公式中中可以看看出，實實際上只只與序列列的最初初觀察值值和最末末觀察值值有關，，而與其其他各觀觀察值無無關，這這一特點點表明，，水平法法旨在考考察現象象在最后后一期所所達到的的發展水水平。因因此，如如果我們們所關心心的是現現象在最最后一期期應達到到的水平平，采用用水平法法計算平平均發展展速度比比較合適適。3.平均增長長速度平均增減減速度說說明現象象逐期增增減的平平均程度度。平均均增減速速度與平平均發展展速度僅僅相差一一個基數數，即：：平均增減減速度為為正值，，表明現現象在某某段時期期內逐期期平均遞遞增的程程度，也也稱為平平均遞增增率；若若為負值值，表明明現象在在某段時時間內逐逐期平均均遞減的的程度，，也稱為為平均遞遞減率。。4.速度指標標的分析析與應用用（1）當時間間序列中中的觀察察值出現現0或負數數時，，不宜宜計算算速度度。比比如，，假如如某企企業連連續五五年的的利潤潤額分分別為為5萬元、、2萬元、、0萬元、、－3萬元、、2萬元，，對這這一序序列計計算速速度，，要么么不符符合數數學公公理，，要么么無法法解釋釋其實實際意意義。。在這這種情情況下下，適適宜直直接用用絕對對數進進行分分析。。（2）在有有些情情況下下，不不能單單純就就速度度論速速度，，要注注意速速度與與基期期絕對對水平平的結結合分分析。。假定有有兩個個生產產條件件基本本相同同的企企業，，各年年的利利潤額額及有有關的的速度度值如如下表表。年份甲企業乙企業利潤額（萬元）增長率（％）利潤額（萬元）增長率（％）19961997500600–206084–40如果不不看利利潤額額的絕絕對值值，僅僅就速速度對對甲、、乙兩兩個企企業進進行分分析評評價，，可以以看出出乙企企業的的利潤潤增長長速度度比甲甲企業業高出出1倍。如如果就就此得得出乙乙企業業的生生產經經營業業績比比甲企企業要要好得得多，，這樣樣的結結論就就是不不切實實際的的。因為速度是是一個相對對值，它與與對比的基基期值的大大小有很大大關系。大大的速度背背后，其隱隱含的增長長絕對值可可能很小；；小的速度度背后，其其隱含的增增長絕對值值可能很大大。這就是是說，由于于對比的基基點不同，，可能會造造成速度數數值上的較較大的差異異，進而造造成速度上上的虛假現現象。上述例子表表明，由于于兩個企業業的生產起起點不同，，基期的利利潤額不同同，才造成成了二者速速度上的較較大差異。。從利潤的的絕對額來來看，兩個個企業的速速度每增長長1%所增加的利利潤絕對額額是不同的的。在這種種情況下，，我們需要要將速度與與絕對水平平結合起來來進行分析析，通常要要計算增長長1％的絕對值值來彌補速速度分析中中的局限性性。增長1％絕對值表表示速度每每增長1%而增加的絕絕對數量，，其計算公公式為：甲企業速度度每增長1％，增加的的利潤額為為5萬元，而乙乙企業則為為0.6萬元，甲企企業遠高于于乙企業。。這說明甲甲企業的生生產經營業業績不是比比乙企業差差，而是更更好。季度1999年2000年一二三四一二三四季末職工人數（人）3639424447495456總產值（萬元）222.3405.6①各年平均均職工人數數(另知1998年第四季度度末職工人人數為34)②各年平均每每一職工創創造產值(勞動效率)③從人數及勞勞動生產率率的增長速速度上分析析影響總產產值增長的的主要原因因。練習題①03年年平均職工工人數=04年平均均職工人數數=②03年每每一年職工工創造產值值=222.3/39=5.7（萬元元）04年每一一年職工創創造產值=405/50=8.1（萬萬元）2003年2004年04年比03年增長%人數（人）總產值（萬元）勞動效率（元/人）39222.35.750405.08.128.282.242.1可見：04年總產值比比03年增加82.2%，主要是由由于勞動效效率提高所所致。案例美國內華達達職業健康康診所是一一家私人醫醫療診所，，這個診所所專攻工業業醫療，并并且在該地地區經營已已經超過15年。1991年初，診所所進入了增增長的階段段。在其后后的26個月里，該該診所每個個月的賬單單收入從57000美元增長到到超過300000美元。直至至1993年4月6日，當診所所的主建筑筑物被燒毀毀時，診所所一直經歷歷著戲劇性性的增長。。診所的保險險單包括實實物財產和和設備，也也包括出于于正常商業業經營的中中斷而引起起的收入損損失。確定定實物財產產和設備在在火災中的的損失額，，受理財產產的保險索索賠要求是是一個相對對簡單的事事情。但是確定定在進行行重建診診所的7個月中，，收入的的損失額額是很復復雜的，，它涉及及業主和和保險公公司之間間的討價價還價。。對如果沒沒有發生生火災，，診所的的賬單收收入“將將會有什什么變化化”的計計算，沒沒有預先先制定的的規則。。為了估計計失去的的收入，，診所用用一種預預測方法法，來測測算在7個月的停停業期間間將要實實現的營營業增長長。在火火災前的的賬單收收入的實實際歷史史資料，，將為擁擁有線性性趨勢和和季節成成分的預預測模型型提供基基礎資料料。這個個預測模模型使診診所得到到損失收收入的一一個準確確的估計計值，這這個估計計值最終終被保險險公司所所接受。。這是一個個時間數數列分析析方法在在保險業業務中的的成功案案例。1.時間數列列包含的的四種因因素變動動長期趨勢勢變動季節變動動循環變動動（周期期波動））隨機變動動（不規規則變動動或剩余余變動））不可解釋釋的變動動可解釋的的變動第三節長長期趨趨勢的測測定第八章一、時間間數列的的構成與與分解（1）長期趨趨勢變動動(T)由各個時時期普遍遍存在并并長期起起作用的的基本因因素影響響的變動動，是對對未來狀狀況進行行判斷和和預測的的主要依依據。最基本、、最根本本的變動動如，現代代社會城城鎮人口口占總人人口的比比重呈現現不斷上上升的趨趨勢。（2）季節變變動（S）由季節性性因素（（自然季季節變幻幻和社會會習俗等等因素））影響的的變動，，具有規規律性和和周期性性。季節變動動的周期期通常在在一個年年度之內內，當采采用年度度數據時時，季節節性影響響就被掩掩蓋了。。如，鐵路路、航空空等客運運量一般般在春運運和旅游游旺季呈呈現高峰峰。（3）循環變變動（C）以若干年年為周期期的波動動變化。。通常是是由于經經濟環境境變化引引起的。。如：經濟濟增長中中：“繁繁榮－衰衰退－蕭蕭條－復復蘇－繁繁榮”—商業周期期。固定資產產或耐用用消費品品的更新新周期等等。（4）隨機變變動（I）不規則則變動或或剩余變變動時間數列列中除了了上述三三種變動動之外剩剩余的一一種變動動，是由由于偶然然性因素素的影響響而表現現出的不不規則波波動,故也稱為為不規則則變動。。隨機變動動的成因因：—自然災害害、意外外事故、、政治事事件；—大量無可可言狀的的隨機因因素的干干擾。2.時間數列列的經典典模式時間數列列的上述述四種變變動按一一定的方方式組合合形成一一定的模模式，稱稱之為時時間數列列的經典典模式或或傳統模模式。按對四種種因素變變動相互互關系的的假設不不同，可可分為加加法模式式和乘法法模式。。加法模式式若假設四四種因素素變動是是相互獨獨立的，，時間數數列便是是各因素素引起變變動相加加之和。。Y=T+S+C+IY、T、S、C、I均為同計計量單位位的絕對對數指標標，Y主要由T決定，S、C、I是對長期期趨勢所所產生的的偏差，，或是正正值，或或是負值值。加法模式式中，各各因素的的分解用用減法進進行。如T=Y––(S+C+I)C+I=Y–(T+S)乘法模式式若假設四種因因素變動是相相互交錯影響響的關系，時時間數列便是是各因素引起起變動的乘積積。Y=T·S··C·I在乘法模式中中，只有T是與Y同計量單位的的絕對數，其其余變動（S、C、I）均為以長期期趨勢為基礎礎的比率，在在1上下波動。乘法模式中，，各因素的分分解用除法進進行。如T=Y/(S·C··I)S··I=Y/(T·C)主要采用乘法法模式上述包括四種種因素變動的的模式是時間間數列的完備備模式，事實實上四種變動動并非同時存存在。1.長期趨勢的修修勻方法隨手法時距擴大法和和序時平均法法移動平均法隨手法：擬合趨勢線的的最簡單的一一種經驗判斷斷法。它是依依據觀察和經經驗，在時間間數列的實際際資料散點圖圖上直接畫出出趨勢直線或或趨勢曲線，，使趨勢線穿穿插于散點之之中。二、長期趨勢勢（T）的測定時距擴大法：：把時間數列中中各期指標數數值按較長的的時距加以歸歸并，形成一一個新的簡化化了的時間數數列，以消除除原數列中季季節因素和偶偶然因素的影影響，顯示出出長期趨勢。。

一季度二季度三季度四季度1997年13.113.97.98.61998年10.811.59.7111999年14.617.51618.22000年18.42016.918【例題】某地區1997年-2000年鮮蛋季度銷銷售量(萬噸)資料如下：

一季度二季度三季度四季度全年合計1997年13.113.97.98.643.51998年10.811.59.711431999年14.617.51618.266.32000年18.42016.91873.3時距擴大法適適應于時期數數列而不適應應于時點數列列應用時距擴大大法時需要注注意以下幾個個問題：第一，擴大的的時距多大取取決于現象自自身的特點。。對于呈現周周期波動的動動態數列，擴擴大的時距應應與波動的周周期相吻合；；對于一般的的動態數列，，則要逐步擴擴大時距，以以能夠顯示趨趨勢變動的方方向為宜。第二，，時距距擴大大太大大，將將造成成信息息的損損失。。如果果擴大大得不不夠，，便不不能消消除偶偶然因因素的的影響響；擴擴大過過了頭頭，反反而會會掩蓋蓋現象象發展展變化化的趨趨勢。。第三，，擴大大的時時距要要一致致，相相應的的發展展水平平才具具有可可比性性。第四，，時期期數列列各項項指標標數值值的大大小與與其所所屬時時期長長短有有緊密密關聯聯，時時距擴擴大，，指標標數值值相應應增大大。所所以，，單純純擴大大時距距，只只能用用于時時期數數列，，不能能用于于時點點數列列.因為在在時點點數列列中，，時距距擴大大，指指標數數值不不一定定增大大，必必須在在擴大大時距距的基基礎上上通過過原有有的時時點數數字求求出序序時平平均數數，這這樣才才能反反映出出客觀觀現象象發展展的長長期趨趨勢。。序時平平均法法：將全部部數列列資料料分成成若干干段，，計算算各段段的序序時平平均數數，形形成新新的簡簡化了了的時時間數數列，，以消消除原原數列列中季季節因因素和和偶然然因素素的影影響，，顯示示出長長期趨趨勢。。

一季度二季度三季度四季度平均數1997年13.113.97.98.610.8751998年10.811.59.71110.751999年14.617.51618.216.5752000年18.42016.91818.325序時平均均法既適適應于時時期數列列也適應應于時點點數列移動平均均法：基本思想想和原理理：通過過擴大原原時間序序列的時時間間隔隔，并按按一定的的間隔長長度逐期期移動，，分別計計算出一一系列移移動平均均數，這這些平均均數形成成的新的的時間序序列對原原時間序序列的波波動起到到一定的的修勻作用，削削弱了原原序列中中短期偶偶然因素素的影響響，從而而呈現出出現象發發展的變變動趨勢勢。可以用來來分析預預測銷售售情況、、庫存、、股價或或其他趨趨勢。分為簡單單移動平平均法和和加權移移動平均均法兩種種。原數列新數列y1y4y2y3y5y6原數列新數列y1y4y2y3y5y6在進行長長期趨勢勢修勻時時，移動動平均法法下移動動跨度越越大，得得出移動動平均數數項數就就越少，，兩端數數值缺項項。原數列移動平均均新數列（1）簡單移移動平均均—奇數項移移動平均均偶數項的的中心化化簡單平平均數要要經過兩兩次移動動計算才才可得出出。例如：移移動項數數N＝4時，計算的移移動平均均數對應應中項在在兩個時時期的中中間（2）簡單移移動平均均—偶數項移移動平均均由于這樣樣計算出出來的平平均數的的時期不不明確，，故不能能作為趨趨勢值。。解決辦辦法：對第一次次移動平平均的結結果，再再作一次次移動平平均偶數項“移動法則”：1.要取“2n+1”項；2.采用“首尾取半法”計算移動平平均數；3.作為n+1項的長期趨勢勢值。——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200354813320025692702001580780200046933119994404311998n=4n=3移動平均數產量（y噸）年份例如對各期指標值值進行加權后后計算的平均均數。（3）加權移動平平均法注意事項：一般計算奇數項加權移動平均均數；權數以二項展開式為基礎。中間項的權數數最大，兩邊邊對稱，逐期期減小。如：N=5時，應以（a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系數1，4，6，4，1為權數：移動平均對數數列具有平滑滑修勻作用，，移動項數越越多，平滑修修勻作用越強強；由移動平均數數組成的趨勢勢值數列，較較原數列的項項數少，N為奇數時，趨趨勢值數列首首尾各少項項；N為偶數時，首首尾各少項項；局限：不能完整地反反映原數列的的長期趨勢，，不便于直接接根據修勻后后的數列進行行預測。移動平均法的的特點原數列三項移動平均均五項移動平均均四項移動平均均采用移動平均均法分析長期期趨勢時，需需要注意的問問題：移動平均對數數列具有平滑滑修勻作用，，平均項數（（N）越大，對數數列的平滑修修勻作用越強強；移動平均后的的趨勢值應放放在各移動項項的中間位置置對于偶數項移移動平均需要要進行“中心化”當N為奇數，只需需一次移動平平均；當N為偶數，需再再進行二項移移動平均即移移正平均（或或中心化）；；移動間隔的長長度應長短適適中如果現象的發發展具有一定定的周期性，，應以周期長長度作為移動動間隔的長度度若時間序列是是季度資料，，應采用4項移動平均若為月份資料料，應采用12項移動平均2.長期趨勢的數數學模型以時間t為自變量構造造回歸模型用最小平方法法求解參數：：時間時期數數列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7課后練習題P3038.9第（1）（2）問汽車產量直線趨勢計算表年份時間標號t產量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計1711453.5818411.9621091453.58【例】利用表中的數數據，根據最最小二乘法確確定汽車產量量的直線趨勢勢方程，計算算出1981～1998年各年汽車產產量的趨勢值值，并預測2000年的汽車產量量，作圖與原原序列比較（計算結果））根據上表得a和b結果如下汽車產量的直線趨勢方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產量的預測值為線性模型法(趨勢圖)05010015020019811985198919931997汽車產量趨勢值

汽車產量直線趨勢（年份）汽車產量（萬輛）年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計91182505.81516487.3819【例】已知某省GDP資料（單位：：億元）如下下，擬合直直線趨勢方程程，并預測1999年的水平。解：預測：01234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時間數列中間項為原點a’-a當t=0時，有N為奇數時，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數時，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計910182505.8238946.7182解：預測：第四節季節節變動的測定定第八章一、按月（或或按季）平均均法測定季節變動動（S）的方法是計計算各月（或或各季）的季季節指數（季季節比率），，通常用系數數或百分數來來表示，在1上下波動。適用于無明顯顯長期趨勢或或允許不考慮慮長期趨勢的的時間數列季季節變動的測測定。（1）先將各年同同月（或季））的數據按年年排列；（3）將各月（（或季）的的平均數分分別除以總總平均數，，即得到各月的的季節指數數。（2）計算各年年同月（或或季）的平平均數及總總平均數；；按月（或按按季）平均均法-----基本步驟：：P284例8-14（一）同期期平均法季節比率是是通過對若若干年資料料的數據，，求出同月月份的平均均水平與全全數列總平平均月份水水平，然后后對比得出出各月份各各季節比率率。為了較較準確的觀觀察季節變變動情況，，一般用連連續三年以以上的發展展水平資料料，加以平平均分析。。其計算步步驟如下：：根據各年按按月（季））的動態數數列資料計計算出各年年同月（季季）的平均均水平。計算各年所所有月（季季）的總平平均水平。。將各年同月月（季）的的平均水平平與總平均均水平進行行對比，即即得出季節節比率季節節比率是進進行季節變變動分析的的重要指標標，可用來來說明季節節變動的程程度。其計計算公式為為：把各各月月（（季季））季季節節比比率率繪繪制制成成季季節節變變動動曲曲線線圖圖，，可可以以更更直直觀觀地地顯顯示示出出季季節節的的變變動動趨趨勢勢。。某地地區區各各月月毛毛線線銷銷售售量量季季節節變變動動計計算算表表單位位：：百百千千克克月份年份123456789101112合計第一年150

90

402610

812

20

35

85

340

360

1176第二年230150

6040201032

40

70150

420

480

1702第三年280120

803012

937

48

84140

470

500

820合計6603601809642278110818937512301350

4698月平均數220120

603214

927

36

63125

410

450130.5季節比率(%)168.58

91.95

45.9824.5210.73

6.9020.69

27.59

48.28

95.79

314.18

344.83

1200例季節節變變動動(趨勢勢圖圖)01001502001234圖11-7農業業生生產產資資料料零零售售額額季季節節變變動動（季季度度））季節指數（%）長期期趨趨勢勢剔剔除除法法的的基基本本思思想想：：先先將將時時間間數數列列中中的的長長期期趨趨勢勢予予以以剔剔除除，，然然后后再再計計算算季季節節指指數數。。適用用于于具具有有明明顯顯長長期期趨趨勢勢或或必必須須考考慮慮長長期期趨趨勢勢的的時時間間數數列列季季節節變變動動的的測測定定。。二、長期趨勢勢剔除法方程趨勢剔除除法和移動平平均趨勢剔除除法方程趨勢剔除除法（1）根據原數列列的趨勢特點點，計算得到到原數列的趨趨勢方程；（4）將重重新按月月（季）排列列，求得同月月（季）的平均指數，即即得到校正前前的季節指數數；（3）用除法剔除除長期趨勢，，即，-----基本步驟：（5）將求得的平平均指數相加加，各季的季季節指數之和和應為400%，各月的季節節指數之和應應為1200%，如果其和不等于400%或1200%，應計算校正正系數進行校校正。校正系數=或=（2）根據趨勢方方程計算得到到每一期的趨趨勢值T；P285例8-15移動平均趨勢勢剔除法（1）根據各年的的月（或季））數據，計算算12個月（或四個個季度）移動平平均值，得到到趨勢值T；（3）將重重新按月月（季）排列列，求得同月月（季）的平均指數，即即得到校正前前的季節指數數；（2）用除法剔除除長期趨勢，，即，-----基本步步驟：：（4）將求求得的的平均均指數數相加加，各各季的的季節節指數數之和和應為為400%，各月月的季季節指指數之之和應應為1200%，如果果其和和不等于于400%或1200%，應計計算校校正系系數進進行校校正。。校正系系數=或=【例題】某廠1998年-2000年圍巾巾季度度銷售售量(萬條)資料如如下：：要求：：用移移動平平均趨趨勢剔剔除法法測定定數列列的季季節變變動。。

一季度二季度三季度四季度1998年21663182551999年24575223782000年2889926399移動平均剔除長期趨勢計算表季度銷售量(萬條)

Yt四項移動

平均二項移動

平均Tt趨勢值剔除

Yt/Tt*100%98.1216

263138

318145.25141.62512.714255148.25146.75173.7699.1245149.25148.75164.71275180164.62545.56322190.75185.37511.874378196.75193.75195.102000.1288197.75197.25146.01299203200.37549.41326

4399

剔除長期趨勢后季節比率計算表年份一季度二季度三季度四季度合計98年%

12.7096173.7649

99年%164.70645.558111.8678195.0968

2000年%146.00849.4074

平均數%155.3647.482712.2887184.4308399.559校正系數1.00111.00111.00111.0011

季節指數%155.5347.5612.30184.63400為方便計算算，把上例例月資料改改為季資料料：單位：百千千克季度年份一二三四第一年28044

67

785第二年440701421050第三年480511691120季度銷售量y(百千克)四項移動平均二項移動平均（趨勢值）T趨勢值剔除除法y/T×100%=S·I第一年Ⅰ

280--Ⅱ

44--Ⅲ

67314

21.34Ⅳ

785337.25232.77第二年Ⅰ

440349.875125.76Ⅱ

70392.375

17.84Ⅲ

142430.5

32.98Ⅳ

1050433.125242.42第三年Ⅰ

480434.125110.57Ⅱ

51446.25

11.43Ⅲ

169---Ⅳ

1120---294334340.5359.25425.5435.5430.75437.5455移動平均趨趨勢剔除計計算表銷量趨勢剔剔除后按季季度平均計計算表第一季第二季第三季第四季合計第一年--

21.34

232.77第二年

125.76

17.84

32.98

242.42第三年

110.57

11.43--合計

236.33

29.27

54.32

475.19平均

118.165

14.635

27.16

237.60

397.56校正比例

1.0061

1.0061

1.0061

1.0061季節比率S.I.

118.89

14.72

27.33

239.05

400一、平穩型型數列的預預測方法1．簡單平均均法根據過去已已有的t期觀察值來來預測下一一期數值的的預測方法法。設時間數列列已有的t期觀察值為為，，則則期期的預測值為。。當期期結結束后，便便有了期期的實際值值，可以計計算出第期期的的預測誤差差為。。第五節時時間數列的的預測方法法第八章期的預測值值為為依此類推。。簡單平均法法只能用來來預測最近近一期的數數值。另外外，它將遠遠期數值和和近期數值值看作對未未來同等重重要。但從預測的的角度來看看，近期數數值要比遠遠期數值對對未來影響響更大，所所以簡單平平均法適合合于對較為為平穩的時時間數列的的預測。2．移動平均均法對簡單平均均法的一種種改進，它它是通過對對時間數列列逐期移動動求得平均均數作為預預測值。簡單移動平平均法加權移動平平均法只能預測最最近一期數數值（1）簡單移動動平均法簡單移動平平均法是將將最近k（移動間隔隔）期數據據簡單平均均，作為下下一期的預預測值。則，期期的簡簡單移動平平均預測值值為：同理，期期的簡單移移動平均預預測值為：：依此類推。。（2）加權移動動平均法簡單移動平平均法在預預測時，將將每個觀察察值都賦予予相同的權權數，即認認為遠期數數值和近期期數值對未未來的影響響是相同的的，但實際際上，多數數情況下，，近期數值值要比遠期期數值對未未來影響更更大，加權權移動平均均法就是考考慮了這種種不同的影影響，從而而給各期數數值賦予了了不同的權權數。同理，期期的簡單移移動平均預預測值為：：依此類推。。加權移動平平均法是將將最近k期數據加權權平均，作作為下一期期的預測值值。則，期期的加加權移動平平均預測值值為：P290例8-17實際際上上，，一一旦旦選選定定了了平平滑滑系系數數，，只只需需要要兩兩項項信信息息（（和和））就就可可以以計計算算預預測測值值。。3．指指數數平平滑滑法法以時時期期的的預預測測值值與與實實際際值值的的線線性性組組合合作作為為期的的預預測測值值。。其預預測測模模型型為為：：平滑滑系系數數由于于開開始始計計算算時時，，我我們們沒沒有有第第1期的的預預測測值值，，通通常常可可以以設設等等于于第第1期的的實實際際值值，，即，，因此此第第2期的的預預測測值值為為：：第3期的的預預測測值值為為：：第4期的的預預測測值值為為：：一般般而而言言，，當當時時間間數數列列有有較較大大的的隨隨機機波波動動時時，，宜宜選選擇擇較較大大的的，，以以便便能能跟跟上上近近期期的的變變化化，，當當時時間間數數列列比比較較平平穩穩時時，，宜宜選選擇擇較較小小的的。。可見，預測值值是是以前前所有實際值值的加權平均均。依此類推，使用指數平滑滑法時，關鍵鍵的問題是確確定一個合適適的平滑系數數，，因為不同同的會會對預測結結果產生不同同的影響。實際工作中，，可以選擇不不同的值值進行行幾種方案的的試算，對不不同的值值下的預預測誤差進行行比較，取誤誤差最小的值建立預測模模型。二、線性趨勢勢數列的預測測方法當現象的發展展具有線性趨趨勢變化時，，可以用線性性趨勢方程加加以描述。三、時間數列列的自相關性性和自回歸預預測法自相關指時間間數列前后各各期數值之間間的相關關系系。測定自相關關關系的指標便便是自相關系系數1.自相關系數時間延遲為1的自相關系數數：時間編號t123456789101112銷售量（百輛）505253535556585960616162【例題】某公司12年自行車銷售售量資料如下下表所示，要要求計算自自相關系數r1。時間延遲為2的自相關系數數：時間延遲為k的自相關系數數：利用時間數列列的自相關系系數，我們可可以對時間數數列的性質和和特征作出判判斷-12.判別準則（1）時間數列所所有自相關系系數r1，r