數據分析

(方法與案例)

作者賈俊平統計學基礎

FundamentalStatistics2010年第7章時間序列分析和預測7.1時間序列及其分解7.2時間序列的描述性分析7.3時間序列預測的程序7.4平穩序列的預測7.5趨勢型序列的預測7.6復合型序列的分解預測2010年學習目標時間序列的組成要素時間序列的描述性分析時間序列的預測程序移動平均和指數平滑預測線性趨勢和非線性趨勢預測多成分序列的分解預測使用Excel進行預測2010年下個月的消費者信心指數是多少？消費者信心指數不僅僅是消費信心的反映，在某種程度上反映了消費者對整個宏觀經濟運行前景的看法一些國家都把消費者信心指數作為經濟運行的一項預警指標來看待。國家統計局定期公布這類數據下表是國家統計局公布的2007年4月至2008年5月我國的消費者預期指數、消費者滿意指數和消費者信心指數(%)怎樣預測下個月的消費者信心指數呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5月過去的這段時間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預期過去的變化模式在未來的一段時間里能夠延續，就可以根據這一模式找到適當的預測模型并進行預測。本章介紹的內容就是有關時間序列的預測問題2010年下個月的消費者信心指數是多少？日期消費者預期指數消費者滿意指數消費者信心指數2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.0496.690.194.02008.0597.090.294.32010年7.1時間序列及其分解第章時間序列分析和預測2010年時間序列

(timesseries)按時間順序記錄的一組數據觀察的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式觀測時間用表示，觀察值用表示2010年時間序列的組成要素(components)趨勢(trend)持續向上或持續向下的變動

季節變動(seasonalfluctuation)在一年內重復出現的周期性波動循環波動(Cyclicalfluctuation)非固定長度的周期性變動隨機性(irregularvariations)

除去趨勢、季節變動和周期波動之后的隨機波動稱為不規則波動只含有隨機波動而不存在趨勢的序列也稱為平穩序列(stationaryseries)四種成分與序列的關系：Yi=Ti×Si×Ci×Ii2010年含有不同成分的時間序列平穩趨勢季節季節與趨勢2010年7.2時間序列的描述性分析

7.2.1圖形描述7.2.2增長率分析第7章時間序列分析和預測2010年7.2.1圖形形描述7.2時間序列的的描述性分分析2010年年圖形描述(例題分析析)2010年年圖形描述(例題分析析)2010年年7.2.1增長長率分析7.2時間序列的的描述性分分析2010年年增長率(growthrate)也稱增長速速度報告期觀察察值與基期期觀察值之之比減1，，用百分比比表示由于對比的的基期不同同，增長率率可以分為為環比增長長率和定基基增長率由于計算方方法的不同同，有一般般增長率、、平均增長長率、年度度化增長率率2010年年環比增長率率與定基增增長率環比增長率率報告期水平平與前一期期水平之比比減1定基增長率率報告期水平平與某一固固定時期水水平之比減減12010年年平均增長率率(averagerateofincrease)序列中各逐逐期環比值值(也稱環環比發展速速度)的的幾何平均均數減1后的結果描述現象在在整個觀察察期內平均均增長變化化的程度通常用幾何何平均法求求得。計算算公式為2010年年平均增長率率(例題分析)【例7.2】見人均GDP數據年平均增長長率為：2001年和2002年人均GDP的預測值分別別為：2010年年增長率分析析中應注意意的問題當時間序列列中的觀察察值出現0或負數時時，不宜計計算增長率率例如：假定定某企業連連續五年的的利潤額分分別為5，2，0，-3，，2萬元，對這這一序列計計算增長率率，要么不不符合數學學公理，要要么無法解解釋其實際際意義。在在這種情況況下，適宜宜直接用絕絕對數進行行分析在有些情況況下，不能能單純就增增長率論增增長率，要要注意增長長率與絕對對水平的結結合分析2010年年增長率分析析中應注意意的問題(例題分析析)甲、乙兩個企業的有關資料年份甲

企

業乙

企

業利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500—60—2003600208440【例7.3】假定有兩個個生產條件件基本相同同的企業，，各年的利利潤額及有有關的速度度值如下表表2010年年增長率分析析中應注意意的問題(增長1%絕對值)增長率每增增長一個百百分點而增增加的絕對對量用于彌補增增長率分析析中的局限限性計算公式為為甲企業增長長1%絕對對值=500/100=5萬元乙企業增長長1%絕對對值=60/100=0.6萬元2010年年7.3時時間序序列預測的的程序確確定時間序序列的成分分預預測方法的的選擇與評評估第7章章時時間序列分分析和預測測2010年年時間序列預預測的程序序確定時間序序列所包含含的成分找出適合此此類時間序序列的預測測方法，并并對可能的的預測方法法進行評估估，以確定定最佳預測測方案利用最佳預預測方案進進行預測2010年年7.3.1確定定時間序列列的成分7.3時間序列預預測的程序序2010年年確定趨勢成成分(例題分析析)【例7.4】】一種股票連連續16周周的收盤價價如下表所所示。試確確定其趨勢勢及其類型型2010年年確定趨勢成成分(例題分析析)直線趨勢方方程回歸系數檢檢驗P=0.000179R2=0.6452010年年確定趨勢成成分(例題分析析)二次曲線方方程回歸系數檢檢驗P=0.012556R2=0.78412010年年確定季節成成分(例題分析析)【例7.5】】下面是一家家啤酒生產產企業2000～2005年年各季度的的啤酒銷售售量數據。。試根據這這6年的數數據繪制年年度折疊時時間序列圖圖，并判斷斷啤酒銷售售量是否存存在季節成成分2010年年年度度折折疊疊時時間間序序列列圖圖(foldedannualtimeseriesplot)將每每年年的的數數據據分分開開畫畫在在圖圖上上若序序列列只只存存在在季季節節成成分分，，年年度度折折疊疊序序列列圖圖中中的的折折線線將將會會有有交交叉叉若序序列列既既含含有有季季節節成成分分又又含含有有趨趨勢勢，，則則年年度度折折疊疊時時間間序序列列圖圖中中的的折折線線將將不不會會有有交交叉叉，，而而且且如如果果趨趨勢勢是是上上升升的的，，后后面面年年度度的的折折線線將將會會高高于于前前面面年年度度的的折折線線，，如如果果趨趨勢勢是是下下降降的的，，則則后后面面年年度度的的折折線線將將低低于于前前面面年年度度的的折折線線2010年年預預測測方方法法的的選選擇擇與與評評估估7.3時間間序序列列預預測測的的程程序序2010年年預測測方方法法的的選選擇擇與與評評估估2010年年預測測方方法法的的評評估估一種種預預測測方方法法的的好好壞壞取取決決于于預預測測誤誤差差的的大大小小預測測誤誤差差是是預預測測值值與與實實際際值值的的差差距距度量量方方法法有有平平均均誤誤差差(meanerror)、、平平均均絕絕對對誤誤差差(meanabsolutedeviation)、、均均方方誤誤差差(meansquareerror)、、平平均均百百分分比比誤誤差差(meanpercentageerror)和和平平均均絕絕對對百百分分比比誤誤差差(meanabsolutepercentageerror)較為為常常用用的的是是均均方方誤誤差差(MSE)2010年年7.4平平穩穩序序列列的的預預測測移移動動平平均均法法指指數數平平滑滑法法第7章章時時間間序序列列分分析析和和預預測測2010年年移移動動平平均均法法7.4平穩穩序序列列的的預預測測2010年年移動動平平均均預預測測(movingaverage)選擇擇一一定定長長度度的的移移動動間間隔隔，，對對序序列列逐逐期期移移動動求求得得平平均均數數作作為為下下一一期期的的預預測測值值將最最近近k期數數據據平平均均作作為為下下一一期期的的預預測測值值設移動動間間隔隔為為k(1<k<t)，則則t+1期期的的移動動平平均均預預測測值值為預測測誤誤差差用用均均方方誤誤差差(MSE)來衡衡量量2010年年移動動平平均均預預測測(特點點)將每每個個觀觀察察值值都都給給予予相相同同的的權權數數只使使用用最最近近期期的的數數據據，，在在每每次次計計算算移移動動平平均均值值時時，，移移動動的的間間隔隔都都為為k主要要適適合合對對較較為為平平穩穩的的序序列列進進行行預預測測對于于同同一一個個時時間間序序列列，，采采用用不不同同的的移移動動步步長長預預測測的的準準確確性性是是不不同同的的選擇擇移移動動步步長長時時，，可可通通過過試試驗驗的的辦辦法法，，選選擇擇一一個個使使均均方方誤誤差差達達到到最最小小的的移移動動步步長長2010年簡單移動動平均法法(例題分析析)【例7.6】對居民消消費價格格指數數數據，分分別取移移動間隔隔k=3和k=5，用用Excel計算各期期居民消消費價格格指數的的預測值值)，計計算出預預測誤差差，并將將原序列列和預測測后的序序列繪制制成圖形形進行比比較用Excel進進行移動動平均預預測2010年簡單移動動平均法法(例題分分析)2010年簡單移動動平均法法(例題分析析)2010年指指數平平滑法7.4平穩序列列的預測測2010年指數平滑滑預測(exponentialsmoothing)對過去的的觀察值值加權平平均進行行預測的的一種方方法觀察值時時間越遠遠，其權權數也跟跟著呈現現指數的的下降，，因而稱稱為指數數平滑以一段時期期的預測測值與觀觀察值的的線性組組合作為為第t+1期的預預測值，，其預測測模型為為Yt為第t期的實際際觀察值值Ft為第t期的預測測值為平滑系系數(0<<1)2010年指數平滑滑預測(exponentialsmoothing)在開始計計算時，，沒有第第1期的預測值值F1，通?？梢砸栽OF1等于第1期的實際觀察察值，即即F1=Y1第2期的預測測值為第3期的預測測值為2010年指數平滑滑預測(平滑系系數的確定)不同的會對預測測結果產產生不同同的影響響當時間序序列有較較大的隨隨機波動動時，宜宜選較大大的，以便能能很快跟跟上近期期的變化化當時間序序列比較較平穩時時，宜選選較小的的選擇時，還應應考慮預預測誤差差誤差均方方來衡量量預測誤誤差的大大小確定時，可選選擇幾個個進行預預測，然然后找出出預測誤誤差最小小的作為為最后的的值2010年一次指數數平滑(例題分析析)用Excel進進行指數數平滑預預測第1步：選擇【工工具】下下拉菜單單第2步：選擇【數數據分析析】，并并選擇【【指數平平滑】，，然后【【確定】】第3步：當對話框框出現時時在【輸入入區域】】中輸入入數據區區域在【阻尼尼系數】】(注注意：阻阻尼系數數=1-)輸入的的值選擇【確確定”】【例7.7】對居民消消費價格格指數數數據，選選擇適當當的平滑滑系數，采用Excel進行指數數平滑預預測，計計算出預預測誤差差，并將將原序列列和預測測后的序序列繪制制成圖形形進行比比較2010年一次指數數平滑(例題分析析)2010年一次指數數平滑(例題分析析)2010年7.5趨趨勢型序序列的預預測線線性性趨勢預預測非非線線性趨勢勢預測第7章章時時間間序列分分析和預預測2010年線線性趨趨勢預測測7.5趨勢型序序列的預預測2010年線性趨勢勢(lineartrend)現象隨著時間間的推移移而呈現現出穩定定增長或或下降的的線性變變化規律律由影響時時間序列列的基本本因素作作用形成成時間序序列的的成分分之一一預測方方法：：線性性模型型法2010年年線性模模型法法(線性性趨勢勢方程程)線性方方程的的形式式為—時間間序列列的預預測值值t—時間間標號號a—趨勢勢線在在Y軸上的的截距距b—趨勢勢線的的斜率率，表表示時時間t變動一一個單位時時觀察察值的的平均均變動動數量量2010年年線性模模型法法(a和b的求解解方程程)根據最最小二二乘法法得到到求解解a和b的標準準方程程為解得預測誤誤差可可用估估計標標準誤誤差來來衡量量m為趨勢勢方程程中待待確定定的未未知常常數的的個數數2010年年線性模模型法法(例題題分析析)【例7.8】根據人人口自自然增增長率率數據據，用用最小小二乘乘法確確定直直線趨趨勢方方程，，計算算出各各期的的預測測值和和預測測誤差差，預預測2001年年的人人口自自然增增長率率，并并將原原序列列和各各期的的預測測值序序列繪繪制成成圖形形進行行比較較線性趨勢方方程：預測的的R2和估計計標準誤誤差：R2=0.95452001年人口口自然然增長長率的的預測值值(‰)用Excel進進行線線性趨趨勢預預測2010年年線性模模型法法(例題題分析析)2010年年線性模模型法法(例題題分析析)2010年年非非線線性趨趨勢預預測7.5趨勢型型序列列的預預測2010年年現象的的發展展趨勢勢為拋拋物線線形態態一般形形式為為根據最小小二乘乘法求求a，b，c的標準準方程程二次曲曲線(seconddegreecurve)2010年年二次曲曲線(例題題分析析)【例7.9】根據能能源生生產總總量數數據，，計計算出出各期期的預預測值值和預預測誤誤差，，預測測2001年的的能源源生產產總量量，并并將原原序列列和各各期的的預測測值序序列繪繪制成成圖形形進行行比較較二次曲線方程：預測的估計計標準誤差：2001年能源生產產總量的預測值用Excel進行二二次趨勢預預測2010年年二次曲線(例題分析析)2010年年二次曲線(例題分析析)2010年年時間序列以以幾何級數數遞增或遞遞減一般形式為為指數曲線(exponentialcurve)a，b為待估的未未知常數若b>1，增長長率隨著時時間t的增加而增增加若b<1，增長長率隨著時時間t的增加而降降低若a>0，b<1，趨勢勢值逐漸降降低到以0為極限2010年年指數曲線(a，b的求解方法法)采取“線性性化”手段段將其化為為對數直線線形式根據最小二二乘法，得到求解解lga、lgb的標準方程程為求出lga和lgb后，再取其其反對數，，即得算術術形式的a和b2010年年指數曲線(例題分析析)【例7.10】根據人均GDP數據據，確定指指數曲線方方程，計算算出各期的的預測值和和預測誤差差，預測2001年年的人均GDP，并并將原序列列和各期的的預測值序序列繪制成成圖形進行行比較指數曲線趨勢方程：預測的估計計標準誤差：2001年人均GDP的預測值用Excel進行指數數趨勢預測測2010年年指數曲線(例題分析析)2010年年指數曲線(例題分析析)2010年年指數曲線與與直線的比比較比一般的趨趨勢直線有有著更廣泛泛的應用可以反應現現象的相對對發展變化化程度上例中，b=0.170406表示1986—2000年年人均GDP的年平均增增長率為17.0406%不同序列的的指數曲線線可以進行行比較比較分析相相對增長程程度2010年年7.6復復合型型序列的分分解預測確確定并分離離季節成分分建建立預測模模型并進行行預測計計算最后的的預測值第7章章時時間序列分分析和預測測2010年年預測步驟確定并分離離季節成分分計算季節指指數，以確確定時間序序列中的季季節成分將季節成分分從時間序序列中分離離出去，即即用每一個個觀測值除除以相應的的季節指數數，以消除除季節性建立預測模模型并進行行預測對消除季節節成分的序序列建立適適當的預測測模型，并并根據這一一模型進行行預測計算除最后后的預測值值用預測值乘乘以相應的的季節指數數，得到最最終的預測測值2010年年7.6.1確定定并分離季季節成分7.6復合型序列列的分解預預測2010年年季節指數(例題分析)【例7.11】下表是一家家啤酒生產產企業2000—2005年各季度的的啤酒銷售售量數據。。試計算各各季的季節節指數BEER朝日BEER朝日BEER朝日2010年年圖形描述2010年年計算季節指指數(seasonalindex)刻畫序列在在一個年度度內各月或或季的典型型季節特征征以其平均數數等于100%為條條件而構成成反映某一月月份或季度度的數值占占全年平均均數值的大大小如果現象的的發展沒有有季節變動動，則各期期的季節指指數應等于于100%季節變動的的程度是根根據各季節節指數與其其平均數(100%)的偏差差程度來測測定如果某一月月份或季度度有明顯的的季節變化化，則各期期的季節指指數應大于于或小于100%2010年年季節指數(計算步驟驟)計算移動平平均值(季季度數據采采用4項移移動平均，，月份數據據采用12項移動平平均)，并并將其結果果進行“中中心化”處處理將移動平均均的結果再再進行一次次二項的移移動平均，，即得出““中心化移移動平均值值”(CMA)計算移動平平均的比值值，也成為為季節比率率將序列的各各觀察值除除以相應的的中心化移移動平均值值，然后再再計算出各各比值的季季度(或月月份)平均均值，即季季節指數季節指數調調整各季節指數數的平均數數應等于1或100%，若根根據第2步步計算的季季節比率的的平均值不不等于1時時，則需要要進行調整整具體方法是是：將第2步計算的的每個季節節比率的平平均值除以以它們的總總平均值2010年年季節指數(例題分析)2010年年季節指數(例題分析)2010年年季節指數(例題分析)2010年年分離季節因因素將原時間序序列除以相相應的季節節指數季節因素分分離后的序序列反映了了在沒有季季節因素影影響的情況況下時間序序列的變化化形態2010年年季節性及其其分離圖2010年年7.6.2建立立預測模型型并進行預預測7.6復合型序列列的分解預預測2010年年線性趨勢模模型及預測測根據分離季季節性因素素的序列確確定線性趨趨勢方程根據趨勢方方程進行預預測該預測值不不含季節性性因素，即即在沒有季季節因素影影響情況下下的預測值值計算最終的的預測值將回歸預測測值乘以相相應的季節節指數2010年年線性趨勢預預測和最終終預測值(例題分析)2010年年2006年年預測值(例題分析)2010年年實際值和最最終預測值值圖2010年年本章小節時間序列的的組成要素素時間序列的的描述性分分析時間序列的的預測程序序移動平均和和指數平滑滑預測線性趨勢和和非線性趨趨勢預測多成分序列列的分解預預測使用Excel進行預測2010年年結束束THANKS2010年年9、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。07:24:4007:24:4007:2412/24/20227:24:40AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2207:24:4007:24Dec-2224-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。07:24:4007:24:4007:24Saturday,December24,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2207:24:4007:24:40December24,202214、他鄉生白發發，舊國見青青山。。24十二月月20227:24:40上午07:24:4012月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:24上上午午12月月-2207:24December24,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/247:24:4007:24:4024December202217、做前前，能能夠環環視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。7:24:40上上午7:24上上午午07:24:4012月月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功??！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結結果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。07:24:4007:24:4007:2412/24/20227:24:40AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2207:24:4007:24Dec-2224-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。07:24:4