2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，△∽△，若，，，則的長是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列方程中，滿足兩個實數根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=04．下列事件中是隨機事件的是()A．校運會上立定跳遠成績為10米B．在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C．慈溪市明年五一節是晴天D．在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水5．如圖，，，以下結論成立的是（）A． B．C． D．以上結論都不對6．如圖，、、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A． B．1 C． D．7．如圖，在中，，，．點P是邊AC上一動點，過點P作交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分時，AP的長度為（）A． B． C． D．8．在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數是（）A．4 B．6 C．8 D．109．在四張完全相同的卡片上．分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．110．下列說法正確的是（）A．“清明時節雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查C．做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻數為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好二、填空題(每小題3分,共24分)11．將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為1，則一次項系數、常數項分別為____．12．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.13．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為_____.14．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_____________．15．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結交于，的平分線交于，連結．下列結論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結論的序號都填上)．16．若同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數互不相同”的概率是．17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_____．18．在平面直角坐標系xOy中，點O的坐標為O，□OABC的頂點A在反比例函數的圖象上，頂點B在反比例函數的圖象上，點C在x軸正半軸上，則□OABC的面積是________三、解答題(共66分)19．（10分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．20．（6分）小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件．市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）．（1）求y與x的函數關系式．（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．21．（6分）在如圖中，每個正方形有邊長為1的小正方形組成：（1）觀察圖形，請填寫下列表格：正方形邊長

1

3

5

7

…

n(奇數)

黑色小正方形個數

…

正方形邊長

2

4

6

8

…

n(偶數)

黑色小正方形個數

…

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數為P1，白色小正方形的個數為P2，問是否存在偶數n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.22．（8分）已知二次函數y＝ax2＋bx－4(a，b是常數.且a0)的圖象過點(3，－1).(1)試判斷點(2，2－2a)是否也在該函數的圖象上，并說明理由.(2)若該二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求該函數表達式.(3)已知二次函數的圖像過(，)和(，)兩點，且當＜時，始終都有＞，求a的取值范圍.23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．24．（8分）某校為了了解本校七年級學生課外閱讀的喜好，隨機抽取該校七年級部分學生進行問卷調查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次活動一共調查了名學生；（2）在扇形統計圖中，“其他”所在扇形的圓心角等于度；（3）補全條形統計圖；（4）若該年級有600名學生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學生人數約是．25．（10分）已知二次函數的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經過點B(3，0)．（1）求該二次函數的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數圖象上，并說明理由．26．（10分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大小；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大小．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質得出AD的長是解題關鍵．2、C【分析】根據相似三角形的性質，列出對應邊的比，再根據已知條件即可快速作答.【詳解】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是找對相似三角形的對應邊，并列出比例進行求解.3、D【分析】利用根與系數的關系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．4、C【分析】根據隨機事件的定義，就是可能發生也可能不發生的事件進行判斷即可．【詳解】解：A．“校運會上立定跳遠成績為10米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；B．“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項B不符合題意；C．“慈溪市明年五一節是晴天”可能發生，也可能不發生，是隨機事件，因此選項C符合題意；D．“在標準大氣壓下，氣溫3°C時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關鍵．5、C【分析】根據已知條件結合相似三角形的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：∵∠AOD=90°，設OA=OB=BC=CD=x∴AB=x，AC=x，AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,∴，∴∴．故答案為C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．6、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，∵∴△ABC是直角三角形，∴故選：C．【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關鍵．7、B【分析】根據勾股定理求出AC，根據角平分線的定義、平行線的性質得到，得到，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】解：，，，，，，又，，，，，，，即，解得，，，故選B．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．8、C【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.9、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，∴現從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．也考查了中心對稱圖形的定義．10、C【分析】根據隨機事件的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻數為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩定，此選項錯誤；二、填空題(每小題3分,共24分)11、5，．【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項系數與常數項即可．【詳解】解：方程整理得：，則一次項系數、常數項分別為5，；故答案為：5，．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．12、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．13、【解析】試題解析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是一個紅球、一個白球的概率為：故答案為14、16cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長為12cm

∴△A′B′C′的周長為12÷=16cm．故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比．15、【分析】如圖１，連接，通過切線的性質證，進而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關于的對稱點，當點在線段上，且時，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點的外心，故正確；如圖，過點Ｃ作交的延長線與點，故正確；如圖，作點關于的對稱點，點與點關于對稱，當點在線段上，且時，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓的相關知識，相似三角形的判定和性質，軸對稱的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．16、．【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數互不相同”有30種，所以，P=．考點：列表法與樹狀圖法.17、3．【分析】將圓錐側面展開，根據“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.18、3【分析】根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得．【詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D,延長BA交y軸于E,

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴AB∥OC,OA=BC,

∴BE⊥y軸,

∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根據系數k的幾何意義,S矩形BDOE=5,S△AOE=1,

∴四邊形OABC的面積=5-1-1=3,

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等,有一定的綜合性三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結論AM=AD+MC仍然成立；②結論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;（2）過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，易證△ABF≌△ADE，從而證明AM=FM，即可得證；（3）AM=DE+BM需要四邊形ABCD是正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【詳解】(1)延長AE、BC交于點N，如圖1(1)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE(AAS)．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．(2)AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1(2)所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE(ASA)．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．(3)①結論AM=AD+MC仍然成立．②結論AM=DE+BM不成立．【點睛】此題主要考查正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判斷與性質.20、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）根據題意得，，故y與x的函數關系式為；（2）根據題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據題意得，，，∴當時，w隨x的增大而增大，當時，，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元．【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．21、（1）1，5，9，13，…，則（奇數）2n-1；4，8，12，16，…，則（偶數）2n（2）存在偶數n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規律時，顯然應分兩種情況分析：當n是奇數時，黑色小正方形的個數是對應的奇數；當n是偶數時，黑色小正方形的個數是對應的偶數．（2）分別表示偶數時P1和P2的值，然后列方程求解，進行分析【詳解】(1)1,5,9,13,…,則(奇數)2n?1；4,8,12,16,…,則(偶數)2n.(2)由上可知n為偶數時P1=2n,白色與黑色的總數為n2，∴P2=n2?2n，根據題意假設存在,則n2?2n=5×2n，n2?12n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存在偶數n=12,使得P2=5P1.22、（1）不在；（2）；；（3）【解析】（1）將點代入函數解析式，求出a和b的等式，將函數解析式改寫成只含有a的形式，再將點代入驗證即可；（2）令，得到一個一元二次方程，由題意此方程只有一個實數根，由根的判別式即可求出a的值，從而可得函數表達式；（3）根據函數解析式求出其對稱軸，再根據函數圖象的增減性判斷即可.【詳解】（1）二次函數圖像過點代入得，，代入得將代入得，得，不成立，所以點不在該函數圖像上；（2）由（1）知，與x軸只有一個交點只有一個實數根，或當時，，所以表達式為：當時，，所以表達式為：；（3）對稱軸為當時，函數圖象如下：若要滿足時，恒大于，則、均在對稱軸左側，當時，函數圖象如下：，此時，必小于綜上，所求的a的取值范圍是：.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質（與x的交點問題、對稱軸、增減性），熟記性質是解題關鍵.23、(1)60；（2）四邊形ACFD是菱形．理由見解析.【分析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．24、（1）200；（2）36；（3）補圖見解析；（4）180名.【分析】（1）根據條形圖可知喜歡閱讀“小說”的有80人，根據在扇形圖中所占比例得出調查學生總數；（2）根據條形圖可知閱讀“其他”的有20人，根據總人數可求出它在扇形圖中所占比例；（3）求出第3組人數畫出圖形即可；（4）根據喜歡閱讀“科普常識”的學生所占比例，即可估計該年級喜歡閱讀“科普常識”的人數．【詳解】解：（1）