唐江中學學科講座系列二趣味數學講座

唐江中學學科講座系列二趣味數學講座1數學是什么？數學是一種語言，它精確地描述著自然界和人類自身，成為理解世界的重要鑰匙；數學是一種工具，它普遍地適用于所有科學領域，創造出符合人類理想的新世界；數學是一種精神，它是理性的促使人類的思維日臻完美，充滿自信地追求真理；數學是一種文化，它決定性地影響到人類的物質和精神文明的所有方面，是一種震撼心靈的智慧結晶！……數學是什么？21數學趣圖2動物天才4數學趣題3數學對聯1數學趣圖2動物天才4數學趣題3數學對聯3

Fraser螺旋

1數學趣圖

Fraser螺旋

1數學趣圖4繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更5回環詩圖

回6填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著7

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回8

大

小

恒

常

性

錯

覺

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覺9高中趣味數學講座課件10荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓形的拱頂荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓11瀑布上升還是下降?

瀑布上升還是下降?12

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？

如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

不

可

能

的

樓

梯在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

13不可能的三角形

不可能的三角形14高中趣味數學講座課件15消失的柱子消失的柱子16二重奏二重奏17

畫家ShigeoFukuda的作品

18公元1858年，德國數學家莫比烏斯莫比烏斯（1790～1868）和約翰·李斯丁發現：把一根紙條扭轉180°后兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。

莫比烏斯帶：公元1858年，德國數學家莫比烏斯莫比烏斯（1790～186192動物天才2動物天才20

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的21丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊?2蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。

蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形23冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學。因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學。因為球24珊瑚蟲珊瑚蟲25

真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。(生活時報)真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“26智力游戲：兩人一起玩，先在作業紙上劃15根線，兩人輪流擦，每次所擦的線條數目最少一根，最多三根，規定擦最後一根線條者獲勝。讓你先擦，你會先擦幾根呢？有沒有必勝的方法？只要先取的人前兩次都取3根,第三次取后給對方剩下6或7根即贏.智力游戲：有沒有必勝的方法？只要先取的人前兩次都取3根,第三27

南北二六三七四八五九沒有“東西”，缺一（衣）少十（食）3數學對聯南北沒有“東西”，缺一（衣）少十（食）3數學對聯28今日幾何，明日代數，數海茫茫，問題道道，解不盡九章方程，證不完全等相似，智比羅庚，鉆比景潤，疑點難點空愁悶，忙什么？請君稍坐片刻，將思維拼發火花，有靈感處捉靈感，怎待問題到明日？

去年八股，今年雜文，書籍累累，言論篇篇，聽未解四書道義，理那完五經言思，學如孔丘，識如老聃，仁事樂事滿感嘆，莫等閑？讓我狠下工夫，把才識造出奇跡，用名典處用名典，那留禍害在時世？

今日幾何，明日代數，數海茫茫，問題道道，解不盡九章方程，證不29解括弧，加因子，求得結果；過中點，作垂線，直達圓心。移項，通分，因式分解求零點；畫軸，排序，穿針引線得結果。小圓大圓天下圓，圓圓有心；直線曲線螺旋線，線線獨特。平行線，相交線，線線共面；垂直面，斜交面，面面共線。指數函數，對數函數，三角函數，數數含辛茹苦入學考試，升學考試，畢業考試，試試掛肚搜腸解括弧，加因子，求得結果；304數學趣題有個叫“角谷”的小朋友，從小對數學有著濃厚的興趣。在學習中，他發現了一個十分有趣的問題：任意一個自然數，如果是偶數，就把它除以2，如果是奇數，就乘以3后再加1，把每一次所得的數照上面的方法進行計算，經過若干次這樣的計算后，不管開始是什么自然數，最后的結果都是一樣的。你知道結果是什么數嗎？105168421421……

4數學趣題有個叫“角谷”的小朋友，從小對數學有著濃厚31（）（）生肖×連升（）級＝（）（）（）計

算式：12×3=36（）年樹木×（）年樹人＝各有（）秋

算式：10×100=1000（）面威風×（）竅生煙＝（）顏（）色算式：（八）面威風×（七）竅生煙＝（五）顏（六）色8×7=56（）（）生肖×連升（）級＝（）（）（）計32③（）刀（）斷×（）字經＝（）頭（）臂算式：（一）刀（兩）斷×（三）字經＝（三）頭（六）臂12×3=36④（）嘴（）舌×（）視同仁＝（）上（）下算式：（七）嘴（八）舌×（一）視同仁＝（七）上（八）下78×1=78⑤（）萬火急×（）指連心＝（）萬富翁算式：（十）萬火急×（十）指連心＝（百）萬富翁10×10=100③（）刀（）斷×（）字經＝（）頭（）臂33巧排隊列

24個人排成6列，要求5個人為一列，你知道應該怎樣來排列嗎？答：可以排成一個六邊形巧排隊列

24個人排成6列，要求5個人為一列，你知34買

書

有一本書，兄弟兩個都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是兩人合買一本，錢仍然不夠。你知道這本書的價格嗎？他們又各有多少錢呢？答：這本書的價格是5元，哥哥一分也沒有，弟弟只有4.9元買

書有一本書，兄弟兩個都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分351．妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當哥哥16歲時，妹妹幾歲？答案：16-11+6=11（歲）2．一張長方形彩紙有四個角，沿直線剪去一個角后，還剩幾個角？答案：根據不同的剪法，可以剩下5個角、4個角或3個角1．妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當哥哥16歲時，妹妹幾歲？36

3．晚上停電，小文在家點了8支蠟燭，先被風吹滅了1支蠟燭，后來又被風吹滅了2支。最后還剩多少支蠟燭？謎底：3支

4.兩羊打架（打一數學名詞）

謎底:對頂角3．晚上停電，小文在家點了8支蠟燭，先被風吹滅了1支蠟燭375.0.30元（猜一數學名詞）謎底：三角

6.7分鐘＋8分鐘＝1000元（猜一成語）謎底：一刻千金

5.0.30元（猜一數學名詞）38

有一天，一個小朋友去買了10瓶飲料，商店老板說：“喝完飲料后，每3個空飲料瓶可換1瓶飲料。”

請問這個小朋友一共可以喝到多少瓶飲料？答：這個小朋友一共可以喝到15瓶飲料。解析：這個小朋友先喝完了10飲料；接著拿9個空瓶去換得3瓶飲料；當喝完那3瓶飲料后，他還有4個空瓶，再拿3個空瓶去換1瓶飲料；喝完那瓶飲料后，他有2個空瓶，然后他向老板再要一瓶飲料，喝完后把3個空瓶還給老板即可。所以他一共可以喝15瓶飲料。有一天，一個小朋友去買了10瓶飲料，商店老板說：“喝完飲39

古希臘數學家丟番圖的墓志銘里包含一個有趣的一元一次方程問題：

過路人！這兒埋葬著丟番圖，他生命的六分之一是童年；再過了一生的十二分之一后，他開始長胡須；又過了一生的七分之一后他結了婚；婚后五年他有了兒子，但可惜兒子的壽命只有父親的一半；兒子死后，老人再活了四年就結束了余生。根據這個墓志銘，請計算出丟番圖的壽命。答：設丟番圖的壽命為x歲，依題意，得（1/6）x+（1/12）x+（1/7）x+5+（1/2）x+4=x解得x＝84

40

一天有個年輕人來到王老板的店里買了一件禮物,這件禮物成本是18元,標價是21元.結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物,王老板當時沒有零錢,用那100元向街坊換了100元的零錢,找給年輕人79元.但是街坊后來發現那100元是假鈔,王老板無奈還了街坊100元.現在問題是:王老板在這次交易中到底損失了多少錢?

答：王老板在這次交易中損失的錢有禮物成本18元，還給街坊的100元和找給年輕人的79元，一共是197元。高中趣味數學講座課件41數學來源于生活，數學應用于生活數學來源于生活，數學應用于生活42謝謝！講座到此結束謝謝！講座到此結束43再見再見44唐江中學學科講座系列二趣味數學講座

唐江中學學科講座系列二趣味數學講座45數學是什么？數學是一種語言，它精確地描述著自然界和人類自身，成為理解世界的重要鑰匙；數學是一種工具，它普遍地適用于所有科學領域，創造出符合人類理想的新世界；數學是一種精神，它是理性的促使人類的思維日臻完美，充滿自信地追求真理；數學是一種文化，它決定性地影響到人類的物質和精神文明的所有方面，是一種震撼心靈的智慧結晶！……數學是什么？461數學趣圖2動物天才4數學趣題3數學對聯1數學趣圖2動物天才4數學趣題3數學對聯47

Fraser螺旋

1數學趣圖

Fraser螺旋

1數學趣圖48繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長?是上面那條嗎?

繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更49回環詩圖

回50填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團灰霧。

盯著51

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回52

大

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錯

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大

小

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覺53高中趣味數學講座課件54荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓形的拱頂荷蘭美術大師M.C.Escher作品黑夜還是白天?圓55瀑布上升還是下降?

瀑布上升還是下降?56

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

當你沿順時針走的時候，會發生什么呢？

如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

不

可

能

的

樓

梯在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？

57不可能的三角形

不可能的三角形58高中趣味數學講座課件59消失的柱子消失的柱子60二重奏二重奏61

畫家ShigeoFukuda的作品

62公元1858年，德國數學家莫比烏斯莫比烏斯（1790～1868）和約翰·李斯丁發現：把一根紙條扭轉180°后兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。

莫比烏斯帶：公元1858年，德國數學家莫比烏斯莫比烏斯（1790～186632動物天才2動物天才64

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。

蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的65丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊?6蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。

蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形67冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學。因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少

冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數學。因為球68珊瑚蟲珊瑚蟲69

真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。(生活時報)真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“70智力游戲：兩人一起玩，先在作業紙上劃15根線，兩人輪流擦，每次所擦的線條數目最少一根，最多三根，規定擦最後一根線條者獲勝。讓你先擦，你會先擦幾根呢？有沒有必勝的方法？只要先取的人前兩次都取3根,第三次取后給對方剩下6或7根即贏.智力游戲：有沒有必勝的方法？只要先取的人前兩次都取3根,第三71

南北二六三七四八五九沒有“東西”，缺一（衣）少十（食）3數學對聯南北沒有“東西”，缺一（衣）少十（食）3數學對聯72今日幾何，明日代數，數海茫茫，問題道道，解不盡九章方程，證不完全等相似，智比羅庚，鉆比景潤，疑點難點空愁悶，忙什么？請君稍坐片刻，將思維拼發火花，有靈感處捉靈感，怎待問題到明日？

去年八股，今年雜文，書籍累累，言論篇篇，聽未解四書道義，理那完五經言思，學如孔丘，識如老聃，仁事樂事滿感嘆，莫等閑？讓我狠下工夫，把才識造出奇跡，用名典處用名典，那留禍害在時世？

今日幾何，明日代數，數海茫茫，問題道道，解不盡九章方程，證不73解括弧，加因子，求得結果；過中點，作垂線，直達圓心。移項，通分，因式分解求零點；畫軸，排序，穿針引線得結果。小圓大圓天下圓，圓圓有心；直線曲線螺旋線，線線獨特。平行線，相交線，線線共面；垂直面，斜交面，面面共線。指數函數，對數函數，三角函數，數數含辛茹苦入學考試，升學考試，畢業考試，試試掛肚搜腸解括弧，加因子，求得結果；744數學趣題有個叫“角谷”的小朋友，從小對數學有著濃厚的興趣。在學習中，他發現了一個十分有趣的問題：任意一個自然數，如果是偶數，就把它除以2，如果是奇數，就乘以3后再加1，把每一次所得的數照上面的方法進行計算，經過若干次這樣的計算后，不管開始是什么自然數，最后的結果都是一樣的。你知道結果是什么數嗎？105168421421……

4數學趣題有個叫“角谷”的小朋友，從小對數學有著濃厚75（）（）生肖×連升（）級＝（）（）（）計

算式：12×3=36（）年樹木×（）年樹人＝各有（）秋

算式：10×100=1000（）面威風×（）竅生煙＝（）顏（）色算式：（八）面威風×（七）竅生煙＝（五）顏（六）色8×7=56（）（）生肖×連升（）級＝（）（）（）計76③（）刀（）斷×（）字經＝（）頭（）臂算式：（一）刀（兩）斷×（三）字經＝（三）頭（六）臂12×3=36④（）嘴（）舌×（）視同仁＝（）上（）下算式：（七）嘴（八）舌×（一）視同仁＝（七）上（八）下78×1=78⑤（）萬火急×（）指連心＝（）萬富翁算式：（十）萬火急×（十）指連心＝（百）萬富翁10×10=100③（）刀（）斷×（）字經＝（）頭（）臂77巧排隊列

24個人排成6列，要求5個人為一列，你知道應該怎樣來排列嗎？答：可以排成一個六邊形巧排隊列

24個人排成6列，要求5個人為一列，你知78買

書

有一本書，兄弟兩個都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是兩人合買一本，錢仍然不夠。你知道這本書的價格嗎？他們又各有多少錢呢？答：這本書的價格是5元，哥哥一分也沒有，弟弟只有4.9元買

書有一本書，兄弟兩個都想買。哥哥缺5元，弟弟只缺一分791．妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當哥哥16歲時，妹妹幾歲？答案：16-11+6=11（歲）2．一張長方形彩紙有四個角，沿直線剪去一個角后，還剩幾個角？答案：根據不同的剪法，可以剩下5個角、4個角或3個角1．妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當哥哥16歲時，妹妹幾歲？80

3．晚上停電，小文在家點了8支蠟燭，先被風吹滅了1支蠟燭，后來又被風吹滅了2支。最后還剩多少支蠟燭？謎底：3支

4.兩羊打架（打一數學名詞）

謎底:對頂角3．晚