專題11平面向量【2022年全國乙卷】1．已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【詳解】因為，所以.故選：D【2022年全國乙卷】2．已知向量滿足，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.【詳解】解：∵，又∵∴9，∴故選：C.【2022年新高考1卷】3．在中，點D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運算即可解出．【詳解】因為點D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．【2022年新高考2卷】4．已知向量，若，則（

）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的運算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求得【詳解】解：,,即,解得,故選：C【2020年新課標(biāo)2卷文科】5．已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義、運算性質(zhì)，結(jié)合兩平面向量垂直數(shù)量積為零這一性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義和運算性質(zhì)，考查了兩平面向量數(shù)量積為零則這兩個平面向量互相垂直這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.【2020年新課標(biāo)3卷理科】6．已知向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】計算出、的值，利用平面向量數(shù)量積可計算出的值.【詳解】，，，.，因此，.故選：D.【點睛】本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的計算以及向量模的計算，考查計算能力，屬于中等題.【2020年新高考1卷（山東卷）】7．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到在方向上的投影的取值范圍是，利用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié)果.【詳解】的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于的模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，故選：A.【點睛】該題以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識點有向量數(shù)量積的定義式，屬于簡單題目.【2020年新高考2卷（海南卷）】8．在中，D是AB邊上的中點，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.【2021年新高考1卷】9．已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】A、B寫出，、，的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯誤；故選：AC【2022年全國甲卷】10．已知向量．若，則______________．【答案】##【解析】【分析】直接由向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】由題意知：，解得.故答案為：.【2022年全國甲卷】11．設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【答案】【解析】【分析】設(shè)與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運算律計算可得．【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．【2021年甲卷文科】12．若向量滿足，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.【2021年甲卷理科】13．已知向量．若，則________．【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運算法則求得向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為零求得的值【詳解】,，解得,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量垂直的充分必要條件是其數(shù)量積.【2021年乙卷文科】14．已知向量，若，則_________．【答案】【解析】【分析】利用向量平行的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意結(jié)合向量平行的充分必要條件可得：，解方程可得：.故答案為：.【2021年乙卷理科】15．已知向量，若，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量的線性運算列出方程，即可解出．【詳解】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟記平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，設(shè)，，注意與平面向量平行的坐標(biāo)表示區(qū)分．【2021年新高考2卷】16．已知向量，，，_______．【答案】【解析】【分析】由已知可得，展開化簡后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.【2020年新課標(biāo)1卷理科】17．設(shè)為單位向量，且，則______________.【答案】【解析】【分析】整理已知可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得：，問題得解.【詳解】因為為單位向量，所以所以解得：所以故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模的計算公式及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.【2020年新課標(biāo)1卷文科】18．設(shè)向量，若，則______________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)向量垂直，結(jié)合題中所給的向量的坐標(biāo)，利用向量垂直的坐標(biāo)表示，求得結(jié)果.【詳解】由可得，又因為，所以，即，故答案為：5.【點睛】本題考查有關(guān)向量運算問題，涉及到的知識點有向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.【2020年新課標(biāo)2卷理科】19．已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.【答案】【解析】【分析】首先求