十字相乘法

“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向運算，它適用于分解二次三項式。例1、把x2＋6x－7分解因式十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a1例一：步驟：①豎分二次項與常數項②交叉相乘，再相加等于一次項系數③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：

豎分常數交叉驗，

橫寫因式不能亂。例一：步驟：①豎分二次項與常數項②交叉相乘，再相加等于一次項2小結3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種情況，所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點：常數項能分解成兩個數的積，二次項系數能分解成兩個數的積，且交叉相乘再相加恰好等于一次項的系數。小結3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種3將下列各數表示成兩個整數的積的形式（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6將下列各數表示成兩個整數的積的形式（1）6=（2）-6=（4試一試：(順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂。)試一試：5x2-5x+6=0x2-5x-6=0X2+5x-6=0X2+5x+6=0x2-5x+6=06注意：當常數項是正數時，分解的兩個數必同號，即都為正或都為負，交叉相乘之和得一次項系數。當常數項是負數時，分解的兩個數必為異號，交叉相乘之和仍得一次項系數。因此因式分解時，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次項的系數，才能保證因式分解的正確性。注意：7三.十字相乘法分解因式－解方程（1）三.十字相乘法分解因式－解方程（1）8解解9解解10解解11解解12=例2

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3213－3－1－9－1=－10=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－12251＋3－4－20＋3=－17=(5x＋3)(x－4)=例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋13例解下列方程三.十字相乘法分解因式－解方程（2）例解下列方程三.十字相乘法分解因式－解方程（2）14把下列各式分解因式解一元二次方程1.x2-11x-12=02.x2+4x-12=0

3.x2-x-12=04.x2-5x-14=0

5.y2-11y+24=0把下列各式分解因式解一元二次方程1.x2-11x-12=015練習：將下列各式分解因式1、

7x－13x＋6=022－y－4y＋12=023

15x＋7xy－4y=0224、

10(x＋2)－29(x＋2)＋10=02答案(7x＋6)(x＋1)=05

x－(a＋1)x＋a=02答案－

(y＋6)(y－2)=0答案(3x－y)(5x＋4y)=0答案(2x－1)(5x＋8)=0答案(x－1)(x－a)=0練習：將下列各式分解因式1、7x－13x＋6=022－y16配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握.而某些方程可以用分解因式法簡便快捷地求解.配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來17十字相乘法

“十字相乘法”是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反向運算，它適用于分解二次三項式。例1、把x2＋6x－7分解因式十字相乘法“十字相乘法”是乘法公式：(x+a18例一：步驟：①豎分二次項與常數項②交叉相乘，再相加等于一次項系數③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：

豎分常數交叉驗，

橫寫因式不能亂。例一：步驟：①豎分二次項與常數項②交叉相乘，再相加等于一次項19小結3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種情況，所以通常要經過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數的特點：常數項能分解成兩個數的積，二次項系數能分解成兩個數的積，且交叉相乘再相加恰好等于一次項的系數。小結3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數項的分解因數有多種20將下列各數表示成兩個整數的積的形式（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6將下列各數表示成兩個整數的積的形式（1）6=（2）-6=（21試一試：(順口溜：豎分常數交叉驗，橫寫因式不能亂。)試一試：22x2-5x+6=0x2-5x-6=0X2+5x-6=0X2+5x+6=0x2-5x+6=023注意：當常數項是正數時，分解的兩個數必同號，即都為正或都為負，交叉相乘之和得一次項系數。當常數項是負數時，分解的兩個數必為異號，交叉相乘之和仍得一次項系數。因此因式分解時，不但要注意首尾分解，而且需十分注意一次項的系數，才能保證因式分解的正確性。注意：24三.十字相乘法分解因式－解方程（1）三.十字相乘法分解因式－解方程（1）25解解26解解27解解28解解29=例2

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3213－3－1－9－1=－10=(x－3)(3x－1)例3

分解因式5x－17x－122解：5x－17x－12251＋3－4－20＋3=－17=(5x＋3)(x－4)=例2分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋30例解下列方程三.十字相乘法分解因式－解方程（2）例解下列方程三.十字相乘法分解因式－解方程（2）31把下列各式分解因式解一元二次方程1.x2-11x-12=02.x2+4x-12=0

3.x2-x-12=04.x2-5x-14=0

5.y2-11y+24=0把下列各式分解因式解一元二次方程1.x2-11x-12=032練習：將下列各式分解因式1、

7x－13x＋6=022－y－4y＋12=023

15x＋7xy－4y=0224、

10(x＋2)－29(x＋2)＋10=02答案(7x＋6)(x＋1)=05

x－(a＋1)x＋a=02答案－

(y＋