中考數學總復習第18講相似三角形(含位似)中考數學總復習1中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件2中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件3A

A42.(2019·沈陽)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應中線，若AD＝10，A′D′＝6，則△ABC與△A′B′C′的周長比是()A.3∶5

B.9∶25

C.5∶3

D.25∶9C2.(2019·沈陽)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和53.(2019·邵陽)如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯誤的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.點C、點O、點C′三點在同一直線上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′C3.(2019·邵陽)如圖，以點O為位似中心，把△ABC放64.(2019·畢節)如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF∶AC＝1∶3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為()A.100cm2

B.150cm2C.170cm2

D.200cm2A4.(2019·畢節)如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三72

286.(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：____________________________，可以使得△FDB與△ADE相似(只需寫出一個)．DF∥AC(或∠BFD＝∠A)6.(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，97.(2019·煙臺)如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABO的頂點坐標分別為A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的頂點坐標分別為A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO與△A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標為__________________．(－5，－1)7.(2019·煙臺)如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的108.(2017·天水)如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處，則小明的影子AM長為____米．58.(2017·天水)如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米119.(2019·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC于點F，G.(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長．9.(2019·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接12中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件13中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件14例1如圖，AB∥CD∥EF，點C、D分別在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的長為____．6例1如圖，AB∥CD∥EF，點C、D分別在BE、AF上，如15[對應訓練]1.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，則2a－b的值是()A.4

B.2

C.20

D.142.(2019·內江)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長為()A.6B.7C.8D.9AC[對應訓練]AC163.(2019·淮安)如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，則EF＝____．43.(2019·淮安)如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與17B

B18【分析】由題意得到△DEC與△ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方，進而求出四邊形ABDE與△ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出△ABC面積．【分析】由題意得到△DEC與△ABC相似，由相似三角形面積之19【分析】(1)由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AD∥BC，得出∠D＋∠C＝180°，證得∠C＝∠AFB，進而證得三角形相似；(2)由AD和sinD可得AE的長，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE的長，再根據相似列比例式求解AF的長．【分析】(1)由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AD∥BC，20中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件21【方法指導】常見相似三角形的判定思路1．已知等角：找另外一對角相等或夾邊對應成比例；2．已知兩邊對應成比例：找一組角相等；3．平行線：平行線分線段成比例，平行線得同位角相等，找等角；4．直角三角形：斜邊的高線，根據等角(同角)的余角相等，得相似直角三角形．【方法指導】常見相似三角形的判定思路22相似三角形對應關系注意“相似”和“相似于(∽)”的區別：(1)若說兩個三角形相似，則需要根據三角形的角的對應關系分情況討論；(2)若說△ABC∽△DEF，則對應關系唯一，解唯一．相似三角形對應關系23C

C242.(2019·涼山州)如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于點E，則BE∶EC＝()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3B

2.(2019·涼山州)如圖，在△ABC中，點D在AC邊上253.(2018·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E.(1)求證：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長．3.(2018·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD26中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件27A

A28【方法指導】與位似有關的計算需注意題中位似變換后的圖形在位似中心的哪一側，若題中沒有明確說明，要注意位似變換后的圖形對應點可能在位似中心與圖形對應點連線的延長線兩側，即有兩種可能的情況．【方法指導】與位似有關的計算29[對應訓練]1.已知：△ABC三個頂點的坐標分別為A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網格中畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．[對應訓練]30解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；B2(10，8)．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；31例5

學校門口的欄桿如圖，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5mC例5學校門口的欄桿如圖，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC32中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件33例6

(2019·荊門)如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明同學先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O，A，B，C，D在同一條直線上)，測得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試求樓的高度OE.【分析】設E關于O的對稱點為M，由光的反射定律知，延長GC、FA相交于點M，連接GF并延長交OE于點H，根據GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的對應邊的比相等列式計算即可．例6(2019·荊門)如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明34中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件35中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件36中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件372.(2018·陜西)周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示，請根據相關測量信息，求河寬AB.

2.(2018·陜西)周末，小華和小亮想用所學的數學知識測38中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件3916.相似三角形中的對應關系16.相似三角形中的對應關系40C

C41易錯分析由題中的∠ACD＝∠ABC，根據三角形外角的性質，∠ACD＋∠DCE＝∠A＋∠B，可得出∠A＝∠DCE，由相似三角形夾角相等的兩邊對應成比例列出比例式，列比例式時注意兩組邊的兩組對應情況．易錯分析由題中的∠ACD＝∠ABC，根據三角形外角的性質，42[對應訓練]1.如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，點M在AB邊上，且AM＝3，過點M作直線與三角形另一邊交于點N，若截得的三角形與原三角形相似，求MN的長．[對應訓練]43中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件44試題

(2019·本溪)在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(4，2)，B(5，0)，以點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，得到△A1B1O，則點A的對應點A1的坐標為______________________．易錯分析

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么要注意位似圖形的對應點坐標的比值等于k或－k.(2，1)或(－2，－1)試題(2019·本溪)在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分45B

B46試題

△ABC和△A′B′C′關于點O位似，其相似比是1∶2，AO＝5cm，則對應點A、A′之間的距離是_________________．易錯分析只考慮兩個圖形在位似中心同側的情況，忽略在在位似中心異側時AA′的距離，從而導致漏解．5cm或15cm試題△ABC和△A′B′C′關于點O位似，其相似比是1∶247中考數學總復習第18講相似三角形(含位似)中考數學總復習48中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件49中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件50A

A512.(2019·沈陽)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對應中線，若AD＝10，A′D′＝6，則△ABC與△A′B′C′的周長比是()A.3∶5

B.9∶25

C.5∶3

D.25∶9C2.(2019·沈陽)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和523.(2019·邵陽)如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯誤的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.點C、點O、點C′三點在同一直線上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′C3.(2019·邵陽)如圖，以點O為位似中心，把△ABC放534.(2019·畢節)如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF∶AC＝1∶3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為()A.100cm2

B.150cm2C.170cm2

D.200cm2A4.(2019·畢節)如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三542

2556.(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：____________________________，可以使得△FDB與△ADE相似(只需寫出一個)．DF∥AC(或∠BFD＝∠A)6.(2017·濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，567.(2019·煙臺)如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABO的頂點坐標分別為A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的頂點坐標分別為A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO與△A1B1O1是以點P為位似中心的位似圖形，則P點的坐標為__________________．(－5，－1)7.(2019·煙臺)如圖，在直角坐標系中，每個小正方形的578.(2017·天水)如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處，則小明的影子AM長為____米．58.(2017·天水)如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米589.(2019·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC于點F，G.(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長．9.(2019·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，連接59中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件60中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件61例1如圖，AB∥CD∥EF，點C、D分別在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的長為____．6例1如圖，AB∥CD∥EF，點C、D分別在BE、AF上，如62[對應訓練]1.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，則2a－b的值是()A.4

B.2

C.20

D.142.(2019·內江)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，則AC的長為()A.6B.7C.8D.9AC[對應訓練]AC633.(2019·淮安)如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，則EF＝____．43.(2019·淮安)如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與64B

B65【分析】由題意得到△DEC與△ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方，進而求出四邊形ABDE與△ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出△ABC面積．【分析】由題意得到△DEC與△ABC相似，由相似三角形面積之66【分析】(1)由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AD∥BC，得出∠D＋∠C＝180°，證得∠C＝∠AFB，進而證得三角形相似；(2)由AD和sinD可得AE的長，在Rt△ABE中，由勾股定理得BE的長，再根據相似列比例式求解AF的長．【分析】(1)由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AD∥BC，67中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件68【方法指導】常見相似三角形的判定思路1．已知等角：找另外一對角相等或夾邊對應成比例；2．已知兩邊對應成比例：找一組角相等；3．平行線：平行線分線段成比例，平行線得同位角相等，找等角；4．直角三角形：斜邊的高線，根據等角(同角)的余角相等，得相似直角三角形．【方法指導】常見相似三角形的判定思路69相似三角形對應關系注意“相似”和“相似于(∽)”的區別：(1)若說兩個三角形相似，則需要根據三角形的角的對應關系分情況討論；(2)若說△ABC∽△DEF，則對應關系唯一，解唯一．相似三角形對應關系70C

C712.(2019·涼山州)如圖，在△ABC中，點D在AC邊上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于點E，則BE∶EC＝()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.2∶3B

2.(2019·涼山州)如圖，在△ABC中，點D在AC邊上723.(2018·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E.(1)求證：△BDE∽△CAD.(2)若AB＝13，BC＝10，求線段DE的長．3.(2018·杭州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD73中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件74A

A75【方法指導】與位似有關的計算需注意題中位似變換后的圖形在位似中心的哪一側，若題中沒有明確說明，要注意位似變換后的圖形對應點可能在位似中心與圖形對應點連線的延長線兩側，即有兩種可能的情況．【方法指導】與位似有關的計算76[對應訓練]1.已知：△ABC三個頂點的坐標分別為A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網格中畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標．[對應訓練]77解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；B2(10，8)．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；78例5

學校門口的欄桿如圖，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為()A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5mC例5學校門口的欄桿如圖，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC79中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件80例6

(2019·荊門)如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明同學先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O，A，B，C，D在同一條直線上)，測得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試求樓的高度OE.【分析】設E關于O的對稱點為M，由光的反射定律知，延長GC、FA相交于點M，連接GF并延長交OE于點H，根據GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的對應邊的比相等列式計算即可．例6(2019·荊門)如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明81中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件82中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件83中考數學總復習【第18講-相似三角形(含位似)】課件842.(2018·陜西)周末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的