廣東省佛山市順德區龍江鎮重點達標名校2023學年中考聯考數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（）A． B．C． D．2．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．函數y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．如圖，淇淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④6．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④8．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．8B．9C．10D．119．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示．給出下列結論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤10．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_____．12．計算：．13．“五一勞動節”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．14．分解因式：__________.15．已知a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，則ba＝_____．16．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E.若AB=12，BM=5，則DE的長為_________.17．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．19．（5分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數；（2）求證：BC是⊙O的切線．20．（8分）某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）（1）寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為，C級學生所在的扇形圓心角的度數為；（2）該班學生體育測試成績的中位數落在等級內；（3）若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？21．（10分）解不等式組：．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現的結果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當時，求△PCQ的面積；（2）設⊙O的面積為s，求s與t的函數關系式；（3）當點Q在AB上運動時，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．24．（14分）關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】設身高GE=h，CF=l，AF=a，當x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數，∴自變量x的系數是固定值，∴這個函數圖象肯定是一次函數圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．故選A．2、B【答案解析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系．【題目詳解】解：根據圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．【答案點睛】二次函數的圖像，sinα公式，不等式的解集．3、B【答案解析】測試卷分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選B．考點：1.二次函數和反比例函數的圖象和性質；2.分類思想的應用．4、B【答案解析】

根據同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半即可解題.【題目詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數的一半）,故選B.【答案點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.5、B【答案解析】

先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可．【題目詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．故選B．【答案點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．6、D【答案解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【答案點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、B【答案解析】

由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出∠EBC的度數和∠CEP的度數，則∠CEP=∠BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論．【題目詳解】解：設AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【答案點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵．8、C【答案解析】測試卷分析：已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是360÷36=10，故選C.考點：多邊形的內角和外角.9、D【答案解析】

根據題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【題目詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當或時，△BPQ與△BEA相似分別將數值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【答案點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想．10、D【答案解析】

根據=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】測試卷分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．考點：1.等腰三角形性質；2.三角形的內角和定理；3.切線的性質；4.扇形的面積.12、【答案解析】

此題涉及特殊角的三角函數值、零指數冪、二次根式化簡，絕對值的性質．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【題目詳解】原式．【答案點睛】此題考查特殊角的三角函數值，實數的運算，零指數冪，絕對值，解題關鍵在于掌握運算法則.13、【答案解析】

根據概率是所求情況數與總情況數之比，可得答案．【題目詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【答案點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．14、a(a－4)2【答案解析】

首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可．【題目詳解】故答案為：【答案點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.15、1【答案解析】

根據已知a＜＜b,結合a、b是兩個連續的整數可得a、b的值,即可求解.【題目詳解】解：∵a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【答案點睛】此題考查的是如何根據無理數的范圍確定兩個有理數的值,題中根據的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數,再結合已知條件即可確定a、b的值,16、【答案解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長，進一步可求得DE．【題目詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．【答案點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關鍵．17、72°．【答案解析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．【答案點睛】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（Ⅰ）點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．【答案解析】

（Ⅰ）根據題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值：【題目詳解】（Ⅰ）根據題意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11－t，CQ=1－m．∴．∴（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．∴△PC′E∽△C′QA．∴．∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，∴．∴．∵，即，∴，即．將代入，并化簡，得．解得：．∴點P的坐標為（，1）或（，1）．19、（1）60°；（2）見解析【答案解析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據CD與AB平行，得到一對內錯角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內角互補，求出∠ABC度數，由∠ABC﹣∠ABO度數確定出∠OBC度數為90，即可得證；【題目詳解】（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）連接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．【答案點睛】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．20、（1）4%；（2）72°；（3）380人【答案解析】

（1）根據A級人數及百分數計算九年級（1）班學生人數，用總人數減A、B、D級人數，得C級人數，再用C級人數÷總人數×360°，得C等級所在的扇形圓心角的度數；（2）將人數按級排列，可得該班學生體育測試成績的中位數；（3）用（A級百分數+B級百分數）×1900，得這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有的人數；（4）根據各等級人數多少，設計合格的等級，使大多數人能合格．【題目詳解】解：（1）九年級（1）班學生人數為13÷26%=50人，C級人數為50-13-25-2=10人，C等級所在的扇形圓心角的度數為10÷50×360°=72°，故答案為72°；（2）共50人，其中A級人數13人，B級人數25人，故該班學生體育測試成績的中位數落在B等級內，故答案為B；（3）估計這次考試中獲得A級和B級的九年級學生共有（26%+25÷50）×1900=1444人；（4）建議：把到達A級和B級的學生定為合格，（答案不唯一）．21、﹣4≤x＜1【答案解析】

先求出各不等式的【題目詳解】解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，則不等式組的解集為﹣4≤x＜1．【答案點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）．【答案解析】測試卷分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案．測試卷解析：（1）如圖：，所有可能的結果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為．23、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．【答案解析】

（1）先根據t的值計算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據三角形面積公式可得結論；（2）分兩種情況：①當Q在邊AC上運動時，②當Q在邊AB上運動時；分別根據勾股定理計算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關系式；（3）分別當⊙O與BC相切時、當⊙O與AB相切時，當⊙O與AC相切時三種情況分類討論即可確定答案．【題目詳解】（1）當t=時，CQ=4t=4×=2，即此時Q與A重合，CP=t=