若△AOC≌△BOD，對應邊:AC=

，

AO=

，

CO=

，對應角有:∠A=

，

∠C=

，

∠AOC=

;

ABOCD復習練習：全等三角形的性質BDBODO∠B∠D∠BOD思考如果兩個三角形有三組對應相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時，這兩個三角形一定會全等嗎？

有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．

如果已知兩個三角形有兩邊一角對應相等時，應分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一種第二種畫一個三角形，使它的一個內角45°,夾這個角的一條邊為３厘米，另一條邊長為４厘米.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm2.畫∠MAB=45°3.在射線AM上截取AC=3cm4.連結BC.△ABC就是所求做的三角形做一做

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？4cm3cm45°ABC4cm3cmDEF全等基本事實：兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，簡記為S.A.S.（邊角邊）結論：S.A.S的證明:

如圖在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．B’C’A’BCA例1：如圖，已知AB和CD相交與O,OA=OB,OC=OD.證明：△OAD≌△OBCCBADO211、在△ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，求證:△ABD≌△ACD．證明:

∵

AD平分∠BAC∴

∠BAD＝∠CAD在△ABD與△ACD中：

AB＝AC(已知)∠BAD＝∠CAD(已證)AD＝AD

(公共邊)∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）鞏固練習例２：小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH，請說明為什么？EFDH解：在△EDH和△FDH中：ＥＤ＝ＦＤ（已知）∠EDH=∠FDH（已知）ＤＨ＝ＤＨ（公共邊）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）∴EH=FH(全等三角形對應邊相等）2.點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點，求證DM=CM，∠ADM＝∠BCM．證明：∵點M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點∴

AD=BC（等腰梯形的兩腰相等）

∠A＝∠B（等腰梯形的兩底角相等）

AM=BM（線段中點的定義）在△ADM和△BCM中

AD＝BC，(已證)∠A＝∠B，(已證)AM＝BM，(已證)∴△AMD≌△BMC(S.A.S)∴DM=CM（全等三角形的對應邊相等）∠ADM＝∠BCM（全等三角形的對應角相等）鞏固練習鏈接生活：

小明不小心打翻了墨水，將自己所畫的三角形涂黑了，你能幫小明想想辦法，畫一個與原來完全一樣的三角形嗎？A’MB’ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’

以3cm、4cm為三角形的兩邊，長度3cm的邊所對的角為45°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？ABC3cm4cm45°3cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等問題：那么邊邊角對應相等時情況又是怎樣的呢？MB’

步驟：1.畫一線段AC,使它等于4cm2.畫∠CAM=45°3.以C為圓心,3cm長為半徑畫弧,交AM于點B4.連結CB△ABC就是所求做的三角形

顯然：

△ABC與△AB’C不全等和B’、CB’與△